推荐-浙江省温州市省一级重点中学高三数学理科3月份联考试卷附答案 精品

浙江省温州市省一级重点中学高三数学理科3月份联考试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有
且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1．复数21(1)z i =+，21z i =-，则1
2
z z z =
在复平面内的对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．若函数sin(2)4
y x π
=+的图象按向量a 方向平移可得到函数y=sin2x 的图象，则a 可
以是 ( ) A ． （
8
π
，0） B ．（-
8
π
，0） C ．（
4
π
，0） D ．（-
4
π
，0） 4．已知集合{|
2}1x
M x x =>-，{||21|2}N x x =-<，则M ∩N 等于( ) A ．3{|1}2x x << B ．13{|}22x x -<< C ．3{|2}2x x << D ．1
{|1}2
x x -<<
5．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 3+a 7+a 11为一个确定的常数，则下列各数中也是常
数的是( )
A ．S 7
B ．S 11
C ．S 12
D ．S 13
6．已知A(1,6)、B(2,2)、C(4,4)，如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分包括周界)，若使目标函数(0)Z ax y a =+>取得 最大值的最优解有无穷多个， 则a 的值等于( )
A ．1
B ．4
C ．
23
D ．6
7．在圆x 2
+y 2
=1
上的所有点中，到直线43
y x =-
+的距离最大的点的坐标是( ) A ．
(
1,22
)
B ．
(1,22-
) C ．
(1,22
--
) D ．
(
1,22
-) 8．CD 是△ABC 的边AB 上的高，且
22
22
1CD CD AC BC +=，则( )
A ．2
A B π
+= B ．2
A B π
+=或2
A B π
-=
C ．2A B π
+=
或2B A π
-=
D ．2A B π
+=
或||2A B π
-=
9．
若61()x 展开式中的第5项是15
2
，设12n n S x x x ---=+++，则l i m n n S →∞=( ) A ．1 B ．12 C ．14
D ．1
6
10．已知函数2|log |y x = (x ∈[],a b )的
值域为[0,2]，则点(a,b)的轨迹为图中的( )
A ．线段A
B 和B
C B ．线段AB 和A
D C ．线段DC 和BC D ．线段DC 和AD
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上） 11．已知函数()y f x =是一个以6为最小正周期的奇函数，则f (3)= ▲ ． 12．设抛物线212x y =的焦点为F ，经过点P(2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点且点P 恰为AB 的中点，则|AF|+|BF|= ▲ ．
13．在半径为6的球面上有A 、B 、C 三点，若AB=2，∠ACB=30°，则球心O 到 平面ABC 的距离为 ▲ ．
14．有女学生5名，男学生2名。

现从中选4人到4个不同的社区服务，每个社区去1名学生，必须有男学生参加的安排方法种数是 ▲ (用数字作答)．
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）
已知A 、B 、C 的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos α,3sin α)
(Ⅰ)若(,0)απ∈-，且||||AC BC =．求角α的值；
(Ⅱ)若0AC BC =．求22sin sin 21tan αα
α
++的值．
14
16、（本小题满分14分）
在数列{a n }中，a 1=tan x ，111n
n n
a a a ++=
-． (Ⅰ)写出a 2，a 3，a 4；
(Ⅱ)猜想{a n }的通项公式，并加以证明． 17、（本小题满分14分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中 A 的各位数字中，11,(2,3,4,5)k a a k ==出现0的概率为
13，出现1的概率为2
3
．例如：A=10001，其中152341,0a a a a a =====．记12345a a a a a ξ=++++,当启动仪器一次时， (Ⅰ)求3ξ=的概率；
(Ⅱ)求ξ的概率分布列及E ξ．
18、（本小题满分14分）
如图所示， ∆ＶＡＤ是边长为２的等边三角形,ＡＢＣＤ是正方形, 平面VAD ⊥平面ABCD,E 为VC 中点．
(Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的余弦值； (Ⅱ)求Ｄ到平面ＶＢＣ的距离；
(Ⅲ)在边ＡＢ上是否存在一点Ｆ，使ＤＥ⊥面ＶＣＦ，若存在，求出点Ｆ的位置；若不存在，说明理由．
B
19、（本小题满分14分）
已知函数32()f x x ax b =-++ （a 、b ∈R ）
(Ⅰ)若x=2是方程()f x =0的一个根，()f x 在[0,2]上是增函数，求证：(1)f ≤－2； (Ⅱ
) 设()f
x 图象上任意不同两点的连线的斜率为k ，若(a ∈求k 的 取值范围． 20、（本小题满分14分）
已知椭圆C 的方程为：22
221(0)x y a b a b
+=>>，直线1:b l y x a =-，
直线2:b
l y x a
=
，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥1l 且l ∩2l =P ． (Ⅰ) 若1l 与2l 的夹角为60°，双曲线E 以1l 与2l 为渐近线，且双曲线E 的焦距为4，求双曲线E 的方程；
(Ⅱ)若直线l 与椭圆C 的两个交点为A 、B ，且A 在线段PF 上，求
||
||
FA AP 的最大值．
参考答案
一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 11． 0 12． 8 13．720
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解
(3cos 4,3sin ),(3cos ,3sin 4)AC BC αααα=-=-…………2分
（Ⅰ）2222
(3cos 4)9sin 9cos (3sin 4)AC BC αααα=-+=+-得
sin cos αα
∴=………………………………………………………………5分
()3
,04
απαπ
∈-∴=-…………………………………………………7分
（Ⅱ）
22sin sin 22sin cos (cos sin )
1tan cos sin ααααααααα
++=
++2sin cos αα=……10分 03cos (3cos 4)3sin (3sin 4)0AC BC αααα=∴-+-=…………………12分
3sin cos 4αααα∴+=7
，两边平方得２sin cos =-16
22sin sin 27
1tan 16
ααα+∴=-+……………………………………………………14分
16．解（Ⅰ）2
341tan tan(),tan(2),tan(3)1tan 444
x a x a x a x x πππ
+=
=+=⋅+=⋅+-……5分
（Ⅱ）猜想：()tan 14n a n x π⎡⎤
=-⋅+⎢⎥⎣⎦
，下面用数学归纳法证明之：
（ⅰ）当1n =时，显然成立；………………………………………………7分
（ⅱ）假设n k =时猜想正确，即()tan 14k a k x π⎡⎤
=-⋅+⎢⎥⎣⎦
当1n
k =+时，
()()()()11tan 114tan 1tan 1114441tan 14k k k k x a a k x k x a k x πππππ+⎡⎤
+-⋅+⎢⎥
+⎡⎤⎡⎤⎣⎦===+-⋅+=+-⋅+⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎣⎦⎣⎦--⋅+⎢⎥
⎣⎦
猜想也正确；……………………………………………………………………13分 由（ⅰ）（ⅱ）知对任何
n N *∈猜想都正确．………………………………14分
17．解（Ⅰ）2224128(3)()()3327
P C ξ==由题意得：＝…………………6分
（Ⅱ）ξ的概率分布列为：
……10分
令
1,)143E E η
ξηξη=-~B(4,∴=+=⋅由题知：+1=33
……14分
18．解：AD 取中点O ，连VO ，OC ，取ＢＣ中点Ｇ （Ⅰ）
VAD VO AD ∆∴⊥为等边三角形，
VAD ABCD VO ABCD ⊥∴⊥又平面平面平面
VCO ∴∠为直线VC 与平面ABCD 所成的角………………2分
3,cos 4
VO OC VC VCO ===∠=
…………4分
（Ⅱ）设Ｄ到面ＶＢＣ的距离为h ，
11,337D VBC V BCD VBC BCD V V S h S VO h --∆∆=∴⋅=⋅∴==由即D 到平面VBC …………8分
（Ⅲ）⊥⊥⊥可知：DE VC,假设存在点F ，使DE 面VCF,则　DE VF; 以Ｏ为原点，OD X OG Y OV Z 为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．
1,,0),(1,0,0),(21(1,,0)(1,,3),(2D E F x VF x DE -=--=-得：V(0,0,C(１２设则………………12分 10,1
DE VF x x =-=∴=∴⊥当F 为AB 中点时，使DE 面VCF.
………………14分
19．(Ⅰ)证明∵f(2)=0
∴840a b -++= ∴84b a =-…………1分
由
2()320f x x ax '=-+=得10x =，22
3x a =…………3分
又f(x)在[0,2]上是增函数 ∴22
3
x a =
≥2 即a ≥3…………………………6分 ∴
(1)118473f a b a a a =-++=-++-=-≤2-…………7分
(Ⅱ)解：设任意不同两点
111222(,),(,)p x y p x y ，且x 1
≠x 2
则3232
121122
1212
y y x ax x ax k x x x x --++-==
--………………………………9分
221212
2()x a x x x ax =-+--+≤
2
2
2224()()4
x ax a x ----…………11分
22
22324
x ax a -++=
≤
222
1241483
a a a --=<- ……………………13分 ∴1k
<…………………………………………………………………14分
解法二：∵y=f(x)是连续函数．∴总可以在图象上找一点00(,)P x y 使以P 为切点的切线 平行图象上任意两点的连线．…………………………………………4分
即2
2
20000()323()33
a a k f x x ax x '==-+=--+
≤
23
a <1．…………………………7分
20．(Ⅰ)tan 303
b a ︒=
=
设双曲线E 为：2
23x y λ-= (λ≠0)…………………………2分
由43
λ
λ+
=± 得3λ=±
∴双曲线E 为：2213x y -=或22
13
x y -=…………………………4分
(Ⅱ)设F(c,0)，1
l
b k a =-
，l a k b
= 由 ()a y x c b
b y x
a ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
得2(
,)a ab P c c ……………6分 过A 作AQ ⊥直线2
a x c
=
于Q 点，则
||
sin ||
FA e APQ AP =⋅∠，由12APQ ∠=∠=∠……………………8分
而tan 2b a ∠=
∴sin APQ ∠=
设||||AF m AP =
，则b
m a ==………10分
令b t a = 则2222
22
(1)23[(1)]11t t m t t t -=
=-++++…………12分
≤3-
∴max ||
(
)1||
FA AP = ………………………14分 解法二：设FA mAP = F(c,0) ，A (x 0
,y 0
)，2(
,)a ab
P c c
…………3分 ∴ 2
0011a m c c x m ab m
c y m ⎧+⎪=⎪⎪+⎨⎪⎪=⎪+⎩
代入椭圆方程得：2222222()()11a ab m c m c c b a a b m m ++=++
…………………………………………………………6分
224242
242222
2[(2)]33222a c c e e m e a a c e e
--∴===--++≤----
∴
max 1m ……………………………………10分。