河北省卓越联盟 高一数学下学期第三次月考试题PDF(含答案)

卓越联盟２０１７ ２０１８学年度第二学期第三次月考
高一数学试题
㊀㊀说明:１．本试卷共４页,满分１５０分.
２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.
一．选择题(共１２小题,每小题５分,共６０分)
１．设a ＝s i n １５ʎc o s １５ʎ,b ＝t a n ２２ ５ʎ
１－t a n ２
２２ ５ʎ
,则a ＋b ＝(㊀㊀)A．３４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．１２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C ．１４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．
３２
２．已知a ＝(３,１),b ＝(３,－３),则向量a 与b 的夹角为(㊀㊀)A．３０ʎ
B ．６０ʎ
C ．１２０ʎD．１５０ʎ３．c o s １０ʎc o s ７０ʎ＋s i n １０ʎs i n ７０ʎ等于(㊀㊀)
A．－３２
B ．
３２C ．
１
２D．－
１
２
４．已知a ＝(１,－３),b ＝(x ,２),a ʅ(a ＋２b ),则x ＝(㊀㊀)
A．１
B ．－
１
６
C ．－
２３
D．－２
５．点A (１,３)是角φ(０＜φ＜π)的终边上一点,则函数y ＝s i n (x ＋φ)
,x ɪ[０,π]的单调递增区间为(㊀㊀)
A．[０,
π
６]B ．[０,
π
３
]C ．[π
６
,π]D．[π
３
,π]６．在әA B C 中,设内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a c o s B ＝b c o s A ,则әA B C
的形状是(㊀㊀)
A．等腰三角形B ．等腰直角三角形
C ．直角三角形D．等腰或直角三角形
７．若s i n θ＋c o s θ＝０,则下列结论一定成立的是(㊀㊀)
A．s i n θ＝
２
２
B ．s i n θ＝－
２
２
C ．s i n θc o s θ＝－
１２
D．s i n θ－c o s θ＝２
A
B
P
８．如图,在限速为９０k m /h 的公路A B 旁有一测速站P ,已知点P 距测速区起点A 的距离为０ ０７k m ,距测速区终点B 的距离为
０ ０４k m ,且øA P B ＝６０ʎ．现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为３s ,则此车的速度介于(㊀㊀)
A．６０至７０k m /h
B ．７０至８０k m /h
C ．８０至９０k m /h
D．９０至１００k m /h
９．已知α为第四象限角,c o s α
１－s i n α１＋s i n α＋s i n α１－c o s α
１＋c o s α
的化简结果为(㊀㊀)
１０．函数y ＝s i n (ωx ＋φ)(ω＞０)的部分图象如图,则ω,φ
可能的值是(㊀㊀)
A．１,
π３
㊀㊀B ．１,－
２π
３C ．２,
２π
３
㊀㊀D．２,－
π
３
１１．已知向量a ＝(c o s ４x ,s i n ４
x ),向量b ＝(１,１),函数f x 是(㊀㊀)
A．f (
x )是奇函数B ．f (
x )的一条对称轴为直线x ＝π
４C ．f (
x )的最小正周期为πD．f (
x )在
(π４,π２
)上为减函数１２．２００２年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵
爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的边长为１,大正方形的边长为５,直角三角形中较小的锐角为θ,则s i n (θ＋
π２)－c o s (θ－π
３
)(㊀㊀)A ．
４＋３３
１０B ．
４－３３
１０
C ．
－４＋３３
１０D．
－４－３３
１０
二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．
)１３．求值:s i n ３１π
６
＝㊀㊀㊀㊀．
１４．在әA B C 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a ＝１,b ＝２,A ＝３０ʎ,则角B ＝㊀㊀㊀㊀．
１５．在әA B C 中,A B ＝３,A C ＝２,øB A C ＝６０ʎ,点D 满足A D ң＝D B ң,点P 是线段C D 上一点,且A P ң＝１６
A B ң＋λA C ң,则A P ң B C ң＝㊀㊀㊀㊀．
１６．已知a ,b ,c 分别为әA B C 的三个内角A ,B ,C 的对边,a ＝８,b ＝５,且a c c o s B ＝a ２－b ２
＋３５
b c ,则角B ＝㊀㊀㊀㊀．
三㊁解答题:(共７０分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．
)１７．(１０分)已知α,β为锐角,s
i n α＝１３,c o s (α＋β)＝４
５
．(１)求c o s (α－π
３)
的值;(２)求s i n β的值．
１８．(１２分)已知αɪ(０,π),βɪ(０,π),且a＜β,t a nα,t a nβ是一元二次方程６x２－５x ＋１＝０的两个实数根．
(１)求t a n(α＋β)和α＋β的值;
(２)求s i n２α．
１９．(１２分)在әA B C中,A＝π６,m＝(s i n B,－１),n＝(c o s C,１),mʊn．(１)求角B的大小;
(２)若点D是B C边的中点,A D＝７,求әA B C的周长．
２０．(１２分)向量m＝(１,４c o s x),n＝(－１,s i n(x＋π６)),函数f(x)＝m n．(１)求函数f(x)的最小正周期;
(２)求使成立f(x)＞１的x的取值集合．
２１．(１２分)在平面四边形A B C D中,A B＝２,B C＝７,A BʅA D,c o s B＝７４．(１)求A C边的长;
(２)若C D＝３,求әA C D的面积．
A
D
B C
２２．(１２分)已知函数f(x)＝s i n２x－３s i n２x＋３c o s２x,
(１)求函数f(x)的最小正周期;
(２)当xɪ[０,π２]时,求f(x)的值域;
(３)将f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的１２倍,再将所得图像向左平移π６个单位长度,得到g(x)的图像,求g(x)的单调递增区间．。