新北师大版九年级数学下册第二章《回顾与思考》公开课课件.ppt

和 2bya ,轴4ac4.a
b2
和(0,0).
3.联系:
4a
倍 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿
速 课 时 学 练
x轴整体左(右)平移|
b
|个单位(当
b
>0时,向左平移;
当|个单 2ba位<(0当时,4向ac 右b2 >平0移时)向2,a再上沿平对移称;当轴整4ac体2ba2 上<0(时下,)向平下移平| 4移ac4a)b
225 .
2
4
a 1 0,当x 7.5cm时, y最大值 56.25 cm2 .
想一想
二次函数的应用
竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时 间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求 达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).
解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.
倍 速
由 4ac b2 4a
15,
得
4
v02
5
15.
v0 10
3 17.32m / s.
课 时 解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.
学 练
由y
5t
2
v0t
5
t
v0 10
2
v2 20
3
4
5
速 课
规律 1 1 6 1 6 121 6 12 18 1 6 12 18 24
时 学 练
探寻内 1 1 61 1 61 2 1 61 2 3 4 1 61 2 3 4
在关系 显然, 将其分割成两部分1和61 2 3 4易求其和.
做一做
1 6 n 11 n 1 3n2 3n 1.
练 上述括号内部分可以借助"高斯巧算"来计算.
值的注意的是 : 对照序号可知数组中的首数为1,但尾数应为(n
且括号内应有(n 1)对数对.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
ax2b ax2ba22ba2a c减数的去绝平一对方次值项一
aaxx2b2aba2244aa4c4acab2b2.2化简整式:去理,后掉:两前中项三括合项号并化同为类平项方
想一想
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线
y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
课
时 学 练
3.y2x1x2; 4 .y 3 2 x 1 2 x .
2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和 性质
根据图形填表：
抛物线
顶点坐标
对称轴
倍
速 课
位置
时 学 开口方向
练
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
x 6. 水面宽 2 6 4.9m.
●A(2,-2 ●B(X,-
做一做
二次函数的应用
(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计
算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
…
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
解 : 1借助表格来找规律
倍 序号 1 2
2
将所求数组倒过来得到一组新数, 与原数组对应相加, 这样可得到
n对由首, 尾两个数字组成的数对,再除以2即得结果.
做一做
n1 2n 1 n2.
2
二次函数的应用
(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形 中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：
…
探寻求和的规律
倍 序号 1 2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:49:44 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
2
二次函数的应用
(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形 中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：
…
探寻求和的规律
倍 序号 1 2
3
4
…
n
速 课
规律 1 1 6 1 6 121 6 12 18 1 6 12 6n
时 学
求和 1 1 61 1 61 2 1 61 2 3 4 1 61 2 n
A
D
解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么
另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则
B
C
S x(15 x) x2 15x
倍
速 课 时
a 1 0, 当x b 15
2a 2
7.5cm时,
y最大值
4ac b2 4a
225 4
56.25
cm2
学 练
或由S
x(15
x)
(x
15)2
2a
4a
2a
4a
小结 拓展
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
1.相同点:
(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
倍 (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增
速 课
大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
3
4
…
n
速 课 时 学
探寻规 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
律
显然, 其规律是求n个求连续奇数的和.
练
求数字 1 4
9
16
n2ห้องสมุดไป่ตู้
和 显而易见,第n个图形中小正方形的个数为自然数n的平方.
做一做
二次函数的应用
(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计
想一想
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数
yax2bxc
y=ax²+bx+c的对称轴和 顶点坐标．
ax2 b xc
提取二次项系数
a c
配方:加上再
倍 速 课 时 学 练
1.配方:
老师提示:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
4a
4a
得到的.
想一想
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交 点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
得.
v02 15. 20
v0 10 3 17.32m / s.
想一想
二次函数的应用
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高 是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到
0.1m). 解:建立如图所示的坐标系
则可设抛物线表达式为y ax2.
倍 速 课 时 学 练
则有A点坐标为(2,2), B点坐标为(x,3). 由此可得函数表达式为y 1 x2. 当y 3时,得 3 1 x2. 2
象和x轴交点
的根
的判别式Δ=b2-4ac
倍
速 课
有两个交点
时
学
练
有一个交点
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
议一议
“二次函数应用”的思路
解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面 积” 此类问题的基本思路:
1.理解问题;
时 学
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而
练 增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
小结 拓展
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
(3)对称轴不同:分别是 (4)最值不同:分别是4ac
直 b线2 x和 0 .2ba
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立
好平面直角坐标系;
倍 速
3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们
课 时
之间的关系;
学 练
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.
做一做
二次函数的应用
如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才
能使其所围成矩形的面积最大?
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标 ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x
… -2 -1 0
1
2
3
4…
倍
速
课 y 3x 12 2 … 29 14 5 2 5 14 29 …
时
学
练 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2
怎样直接作出 y3x26x5
函数y=3x2-6x+5 3x2 2x5
提取二次项系数
的图象?
3
倍 速
1.配方:
课
3x22x1153配系方数绝:加对上值再一减半去的一平次方项
时 学 练
3x
12
2 3
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
3x122.
化简:去掉中括号
想一想
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
…
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
(2) : 探寻求和的规律
倍
序号 1
2
3
4
…
n
速 课
规律
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
时 学 练
求和
49
16
n1 2n 1 nn2.
上述规律也可以借助"高斯巧算"来思考 :
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当 xb时 ,最小4值 ac为 b2 当 xb时 ,最大4值 ac为 b2
的图象．
做一做
顶点坐标公式
yaxb24acb2 2a 4a
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是 :x直 线 b . 2a
它的顶点 2ba,是 4a4cab2.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
倍 速
1 .y2x2 1x2 1;32.y 5x28x0 3;19
做一做规律求和来思考高斯巧算上述规律也可以借助这样可得到与原数组对应相加一组新数将所求数组倒过来得到即得结果再除以尾两个数字组成的数对二次函数的应用1如图下面每个图形中有多少个小圆圈
北师大版 九年级（下）
• 第二章 二次函数 • 回顾与总结
倍 速 课 时 学 练
想一想
回顾与思考
1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图开进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具 体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画 变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系. 倍 速 课 时 学 练