高中物理选修1实验：用单摆测量重力加速度实验探究题专项训练

高中物理选修1实验：用单摆测量重力加速度实验探究题专项训练
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、实验,探究题（共8题）
1、在“用单摆测重力加速度”的实验中，若小球完成n次全振动的总时间为t，则单摆的周期为________；某同学测得多组摆长L和周期T的数据，得到如图所示的图线，若直线的斜率为k，则重力加速度大小为________．
2、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）由公式求得的 g 值偏小，可能是由于____________
A．测量摆长时，只测量了摆线长度
B．悬点固定不牢，摆动中摆线被拉长了
C．测量周期时，将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动
D．选择了质量大体积小的摆球
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为 1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动图象，已知sin5°=0.087，
sin15°=0.026，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_____________（填字母代号）
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方．他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L，通过改变摆线的长度，测得 6 组 L 和对应的周期 T，画出 L—T2图线，然后在图线，然后选取 A、B 两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数
据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g＝__________．请你判断该同学得到的实验结果不摆球重心就在球心处的情况相比，将________．（填“偏大”、“偏小”或“相同”）
3、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则：
(1)该摆摆长为______cm，秒表所示读数为______s.
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝______(用k表示)．
4、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。

A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆
B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆
C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动
D．选择最大位移处作为计时起点
（2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。

（3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k，则重力加速度g=____。

5、在用“单摆测重力加速度”的实验中，
（1）有下列备选器材中，需选用哪些器材较好?．__________
A．长1m左右的粗一点结实棉线， B．长1m左右的细棉线
C．带细孔的直径2cm左右的铁球 D．带细孔的直径2cm左右的橡胶球
E．时钟F．秒表G．学生用刻度尺H．最小刻度是毫米的米尺
（2）甲同学先用米尺测得摆线长，再用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______cm，然后用秒表记录单摆完成50次全振动所用的时间，从图乙可读出时间为____________s．
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，乙同学设计了一个巧妙的方法而不
用测量摆球的半径．具体作法如下：①第一次悬线长为L
1时，测得振动周期为T
1
②第二次增
大悬线长为L
2时，测得振动周期为T
2
③根据单摆周期公式可求得重力加速度为
g=________．（用题给符号表示）
6、小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20 cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间．则
（1）小球直径为_________cm
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值_________（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）他以摆长（L）为横坐标、周期的二次方（T2）为纵坐标作出了T2－L图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=_________．（用题目中给定的字母表示）
（4）小俊根据实验数据作出的图象如图所示，造成图象不过坐标原点的原因可能是
_________．
7、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验。

（1）如图甲，摆球的直径d =________cm；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长l =______cm；测定了n次全振动的时间t如图丙所示，那么秒表的读数是________s。

测得重力加速度表达式为g =___________（相关数据用l、t、n表示）
（2）若用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丁所示，则此单摆的周期为________________。

（3）测出不同摆长对应的周期T，用多组实验数据作出T2−L图象，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学做出的T2−L图线如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是__（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
8、物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．
（1）实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约为2 cm的均匀铁球
D．直径约为5 cm的均匀木球
E．秒表
F．时钟
G．最小刻度为毫米的刻度尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择________（填写器材前面的字母）．
（2）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．
A． B．
C． D．
（3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是________．A．测摆长时记录的是摆线的长度
B．开始计时时，秒表过早按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将29次全振动数记为30次
============参考答案============
一、实验,探究题
1、 t/n，4π2/k
【详解】
(1)．单摆的周期为；
(2)．根据可得：
则T2-L图像的斜率为
则
2、（1）AB；（2）A；（3）相同
【详解】
（1）A．根据公式：若测量摆长时，只测量了摆线长度，测得摆线比实际小，则测量的g值偏小，A正确
B．摆动中摆线被拉长了，导致实际摆线比测量摆线长，即测量摆线短，根据公式，可知，测量g值偏小，B正确
C．测量周期时，将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动，使得测量时间偏小，根据公式可知，测量g值偏大，C错误
D．实验中为了减小阻力带来的误差，选择质量大体积小的摆球，所以选择了质量大体积小的摆球，测量g值不会偏小，D错误
（2）摆角小于5°，我们认为小球做单摆运动，摆长约为 1m 的单摆，可以计算得出振幅：
，而在测量时间时，为了减小误差，从平衡位置开始计时，所以BCD错误A正确
（3）根据单摆周期公式：，得：，则图像斜率，所以
；由图象可知L与T2成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，用图线法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同．
3、（１）98.50（２）75.2（３）B（４）
【详解】
试题分析：（1）单摆的摆长；
小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+15．2s=75.2s．
（2）测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．实验中误将49次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．故选B．
（3）由单摆的周期公式：，，图线的斜率，解得
考点：利用单摆测重力加速度
【名师点睛】
本题考查了“利用单摆测重力加速度”实验中数据测量的方法和减小读数误差的技巧，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用．
4、 AC 偏大
【详解】
（1）A．为保证摆长不变，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故A正确；
B．为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆须选用密度较大而体积较小的摆球，故B错误；
C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动（小于5°），单摆才近似做简谐运动，故C正确；
D．测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为在最低位置摆球速度大，运动相同的距离所用时间短，则周期测量比较准确，故D错误。

故选AC。

（2）由单摆的周期
得
由
可知，将49次全振动计为50次，使周期测量值偏小，则测得的偏大。

（3）由单摆的周期
得
则有
得重力加速度
5、（1）BCFH （2）2.06 75.2 （3）
【解析】
（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：B、长1m左右的细线；实验时应使用质量大且体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：C、直径2cm左右的铁球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：F、秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：H、准确度是1mm的刻度尺；故需要的实验器材为：B、C、F、H；
（2）直径：主尺：2.0cm，游标尺对齐格数：6个格，读数：6×0.1mm=0.6mm=0.06cm；所以直径为：2.0+0.06=2.06cm；
秒表读数：内圈：1分钟=60s，外圈：15.2s，所以读数为：75.2s
（3）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：T=2π；
故：T
1=2π；T
2
＝2π
联立两式解得：g=
6、 2.990 偏大 42/k 测量摆长时未计入摆球的半径
【详解】
（1）由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
（2）试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据，知测得重力加速度偏大；
（3）根据单摆的周期公式得
可知斜率
解得重力加速度
（4）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；
7、 1.52 87.60 99.8 4t
A
【详解】
（1）摆球的直径
d = 15 mm + 2 × 0.1 mm = 15.2 mm = 1.52 cm
让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长
秒表的分钟指针不到2分钟，超过1.5分钟，所以秒表的秒针读数为
t = 60 s + 39.8 s = 99.8 s
由单摆的周期公式，解得
（2）单摆每隔半个周期，拉力F会达到最大，所以
T = 4t
（3）A．由题图可知，对图线a，当L为零时T2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A正确；
B．根据单摆的周期公式
可得
根据数学知识可知，T2− L图像的斜率
若实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，故B错误；
C．图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。

故选A。

8、 ACEG A D
【详解】
（1）需要从题给器材中选择：长约1 m的细线，直径约2 cm的均匀铁球，秒表（测量50次全振动的时间），最小刻度为毫米的刻度尺（测量摆长）．
（2）单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A.
（3）A.根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g＝.将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，A错误；
B.开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，B 错误；
C.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，C错误；
D.设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝，若误计为30次，则T
＝，
测
即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，D正确．。