4第四讲 折现与价值(1)

3．现值的计算
现值是指在未来时点上产生的现金流在当前时点上的价值。现 值计算公式为：
PV
FVn
1
r n
FVn
1
1 r n
这一由终值求现值的过程称为贴现。
4．净现值法则 净现值NPV是一项投资未来现金流的现值减去成本的现值所得
的结果。
（1）在单期投资情况下，净现值为：
NPV
C0
C1 1 r
（2）在多期的情况下，产生T期现金流的投资项目的净现值为：
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 比如说，前三期没有发生支付，第一次支付在第四期期末。
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。
递延年金的现值计算方法有两种：
（1）先视为普通年金，求出递延期末的现值，然后再调整到第 一期期初。
（2）先求出m+n（m表示递延期数，n表示支付次数），然后扣 除实际未支付的递延期的年金现值。
根据固定增长股利模型，可得：
P0
D1 rg
整理得：
r D1 g P0
1．股票估值的基本模型
如果股东永远持有股票，他只获得股利，是一个永续的现金流 入。此时，股票的价值为：
P0
t 1
Dt 1 r
t
如果股东有限期持有股票，股票的价值为：
P0
n t 1
Dt
1 r t
Pn
1 r n
上述两个公式是股票估价的一般模型，在实际应用时，面临的 主要问题是如何预计未来的每年的股利，以及如何确定贴现率。
NPV
C0
C1 1 r
C2
1 r 2
......
CT
1 r T
5．年百分比利率和有效年利率
年百分比利率又称名义年利率，是指不考虑复利计息的一年期 利率，一般指债券上表明的利率。
有效年利率又称实际年利率，是指考虑一年内若干期复利计息 的一年期实际利率。实际年利率高于名义年利率。
有效年利率计算公式为：
1
r m
m
1
三、年金的计算
年金是指一组期限为T期的现金流序列，每期的现金流入或者 流出的金额是相等的。在现实生活中，年金很常见，比如固定债券 的利息等，每期的利息额是相等的且在固定的日期支付。
等额、定期、连续是年金的三个特征，缺一不可。等额指每期 金额相等，定期指在每年的相同时刻，连续指时间过程中不能有间 断。
第三，公司进行债务融资可能造成公司破产，而权益资本融资 则不会增加破产的可能性。
一、股票的估值
股票的价值是指股票期望所提供的所有未来现金流量的现值。
股票的预期报酬率包括两部分，预期股利收益率和预期利得收 益率。
第一年的预期股利收益率是该年预期股利除以股票价格 （D1 D0），第一年的预期资本利得收益率是买卖价差除以买入的价 格 P1 P0 P0 。
1．债券估值的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本 金（直接债券）。按照这种模式，债券价值计算的基本模型为：
T
债券价值
每期的利息
到期本金
t1 1 折现率 t 1 折现率T
2．其他模型
（1）平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率 可能是一年一次，半年一次或每季度一次等。
P0
D r
某证券投资者在2010年初预测甲公司股票每年年末的股息均为 0.5元，假定折现率为5%，则该年初股票投资价值是多少？[东北财 经大学2011金融硕士]
P D 0.5 10 r 0.05
3．固定增长股票的价值
如果股利是变化的，并且以固定的比率g不断增长，则第t 年的
股利 Dt D0 1 g t ，而股票的价值为：
两式相减，整理得：
1 rn 1
FA r
（2）普通年金现值 计算普通年金现值的一般公式为：
P A1 r 1 A1 r 2 ...... A1 r n
等式两边同乘以1 r 得：
1 r P A A1 r 1 A1 r 2 ...... A1 r n1 两式相减，整理得：
1 1 r n
1．普通年金或后付年金：指在各期期末收付的年金 （1）普通年金终值
设每年的支付金额为A，按复利计算的普通年金终值F为： F A A1 r A1 r 2 ...... A1 r n1
等式两边同乘1 r ，得：
1 r F A1 r A1 r 2 ...... A1 r n1 A1 r n
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优 先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将 会持续地支付固定的优先股息。
永久债券的价值计算公式为：
利息额 PV 折现率
三、债券到期收益率的计算
债券到期收益率是债券按当前市场价格购买并持有至到期日所 产生的预期收益率，它也被称为内部收益率。它是能使未来现金流 入现值等于债券买入价格的折现率。
④不同的投资方案表现为不同的现金流量，通过对现金流量的 研究可以评价不同投资方案的优劣，从而对投资方案进行比较和决 策。
二、时间价值的计算 1．单利和复利
单利是指在规定期限内只就本金计算利息，每期的利息收入在 下一期不作为本金，不产生新的利息收入。
复利，又称利滚利，是指每期的利息收入在下一期进行投资， 产生新的利息收入。下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成。 复利的概念充分体现了资金的时间价值。
P A r
2．预付年金：在每期期初支付的年金
（1）预测年金终值：
1 r n1 1
F A
1
r
与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。
（2）预测年金现值：
1 1 r n1
P A
1
r
与普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。
期限相同且每年付款金额相同时，先付年金的现值大于后付年 金现值。（ ）[中央财经大学2012金融硕士]
某公司在2011年1月1日平价发行新债券，每张面值100元，票 面利率为10%，5年期，每年12月31日付息。
（1）2011年1月1日到期收益率是多少？
（2）假定2015年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的 价值是多少？
（3）假定2015年1月1日的市价为90元，此时购买该债券的到期 收益率是多少？
V
t 1
D0 1 g t 1 r t
D0
1 1
g r
1 1
g r
2
Hale Waihona Puke ...1 1g r
D0
1 1
g r
1 1
g r
11 g
1 r
如果 r g ，那么股票的价值 V D1 （股票长期持有）
rg
如果 r g 或 r g ，那么股票的价值为无穷大。
某公司股票的当期股息为0.6元，折现率为5%，预计以后股息 每年增长率为2%，根据成长评估模型计算该公司股票目前的投资价 值。[东北财经大学2011金融硕士]
（4）假定2013年1月1日的市场利率为12%，债券市价为95元， 你是否购买该债券？[浙江工商大学2012金融硕士]
四、债券价值分析
以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的 差异，判断债券价格属于低估还是高估。
1．比较两类到期收益率的差异
比较市场利率和债券到期收益率。如果市场利率大于到期收益 率，则该债券的价格被高估；如果市场利率小于到期收益率，则该 债券的价格被高估；如果两者相等，说明价格处于比较合理的水平。
从公司财务的角度看，债务和权益的区别主要有如下几点：
第一，债权人对公司收益的请求权排在权益投资者之前，因此 承担的风险较低，通常也不具有投票权。
第二，公司对债务支付的利息可以计入公司的经营成本，在缴 纳公司所得税之前列支，具有抵税的作用。而发放给股东的股利不 能作为公司的经营成本，需要在缴纳公司所得税之后支付，不能抵 税。
第二节 债券的估值
一、债券的概念 债券是发行者为筹集资金向债权人发行的，在约定时间支付
一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。 债券一般包含票面价值、票面利率、到期日等基本要素。
二、债券的估值
债券的价值由其未来现金流入量的现值决定。一般来讲，债券 属于固定收益证券，其未来现金收入由各期利息收入和到期时收回 的面值两部分组成。
P
D1
0.61 0.02
20.4
r g 0.05 0.02
二、股票的期望收益率
前面主要讨论如何估计股票价值，以判断某种股票被市场高估 或低估。现在，假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均 衡状态。在任一时点，证券价格都能完全反映有关该公司的任何可 获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速作出反应。在这种 假设条件下，股票的期望收益率等于其必要的收益率。
1 r 2 1 2r r2
2．终值的计算 终值又称将来值，是指在未来时间点上现金流的价值。 （1）按照单利计算，多期投资的终值计算公式为：
FVn PV 1 r n
（2）按照复利计算，多期投资的终值计算公式为：
FVn PV 1 r n
假定你投资了450元在一个年利率为12%、期限为2年的金融产 品上，那么2年后你将得到多少钱？其中多少是单利？多少是复利？ [广东财经大学2013金融硕士]
2．现金流量 （1）计算时间价值需明确的问题
①发生的时间，即每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的。 ②发生的方向，即这一笔资金运动是流入还是流出。
（2）现金流量在经济分析中的作用
①它有助于经济分析。
②现金流量明确地表示了一个系统中的资金流入、流出状况， 但并不包含资金在该系统内部的流动。
③无论是资金的借方或贷方，都可以通过现金流量图来分析他 们在投资活动中所得到的收入和利润。
2017金融专硕考研基础精讲班
第四讲 折现与价值 主讲老师：郑 炳
第一节 现金流与折现
一、资金的时间价值与现金流量
1．资金的时间价值
资金的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得的 等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位 货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现 在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有 大于一单位的货币可供消费，作为弥补消费的贴水。
2．比较债券的内在价值与债券价格的差异
债券的内在价值与债券的价格两者的差额就是债券投资者的净 现值。当净现值大于0时，意味着内在价值大于债券的价格，即市 场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现 值小于零时，该债券被高估。
第三节 股票的估值
股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股 利的一种有价证券。
3．永续年金 永续年金是一组没有止境的现金流系列，不仅每期现金流入或
流出的金额是相等的，而且现金流入或流出是永续的。永续年金没 有终止的时间，因此没有终值。
永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：
1 1 r n
P A r
当n 时，1 r n 的极限为零，故上式可写成：
P A r
4．递延年金
假如你将持有一支普通股1年，你期望获得1.5元/股的股息并 能在期末以22.5元/股的价格卖出。如果你的预期收益率是20%，那 么在期初你愿意支付的最高价格是（ ）。[中山大学2011金融 硕士]
A．20元
B．18.75元
C．16.67元
D．22.5元
【答案】A
2．零增长股票的价值
如果股利是固定的，其支付过程是一个永续年金，则股票价值 为：
平息债券的计算公式为：
PV
mn t 1
I 1
m
i
t
m
M
1
i m
mn
（2）纯贴现债券
纯贴现债券又称零息债券或贴息债券，是一种以低于面值的贴 现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行 价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。
纯贴现债券的价值：
F PV
1 in
（3）永久债券