【易错题】高中必修二数学下期末一模试卷(含答案)

【易错题】高中必修二数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R ð
A ．{}
12x x -<< B ．{}
12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃
D ．}{}{
|1|2x x x x ≤-⋃≥
2．在ABC ∆中，2AB =
，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点
且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．
22
D ．
32
3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要
条件
4．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2
10216()122x
x x f x x ⎧≤≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭
⎩，若关于x 的方程[]()2
()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭ B ．11,24⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭ C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫
-
--- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫
-
- ⎪⎝
⎭ 5．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1
1()()2
2
a
b
> B ．ln ln a b > C ．
11a b
> D ．
11ln ln a b
> 6．设正项等差数列的前n 项和为，若
，则
的最小值为
A ．1
B ．
C ．
D ．
7．已知()20191
1,0
2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得
()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
8．已知函数21(1)()2(1)
a x x f x x x x x ⎧++>⎪
=⎨
⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨
-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6
B ．19
C ．21
D ．45
12．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于
点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上
C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B
D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．抛物线2
14
y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、
的距离之和的最小值为__________．
15．已知ABC V ，135B o ∠=
，4AB ==，求AB AC ⋅=u u u r u u u r
______． 16．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边
AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==u u u v u u u v u u u v u u u v
,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段
EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN u u u u v
的最小值是_____.
17．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.
18．若x ，y 满足约束条件10,
{30,30,
x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.
19．函数()12x
f x =-的定义域是__________．
20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线
1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．
三、解答题
21．已知关于x 的不等式2
3
20,08
kx kx k +-
<≠ （1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
，求k 的值． （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．
22．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；
（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围， 23．为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：1
2
1
()()()ˆn
i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--=-∑∑1
221
n
i i
i n
i i x y nxy
x nx ==-=
-∑∑ ，
^^
y x a b
=- 24．如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东
12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海
岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .
（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数； （2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值.
25．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），
3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o . （1）求ABE △区域的面积；
（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．
26．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示.
(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；
(2)令()1π2
12g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()2
12320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平面向量基本定理可知()
12
AE AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，将所求数量积化为
1122
AB AO AC AO ⋅+⋅u u u
v u u u v u u u v u u u v ；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅u u u v u u u v 和AC AO ⋅u u u v u u u v 化为212AB u u u
v 和212
AC u u u v ，代入可求得结果.
【详解】
E Q 为BC 中点 ()
12
AE AB AC ∴=+u u u v u u u v u u u v
()
111222
AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
222
OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v Q AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形
2
11cos 22
AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，同理可得：
212
AC AO AC ⋅=u u u v u u u v u u u v
22111314422
AE AO AB AC ∴⋅=+=+=u u u v u u u v u u u v u u u v
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.
3．B
解析：B 【解析】
若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则
l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 4．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，21
04
t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】
由题意，作出函数()y f x =的图像如下，
由图像可得，1
0()(2)4
f x f ≤≤=
Q 关于x 的方程[]()2
()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，
设()f x t =，
20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；
且114t =
，2104
t << 又12a t t -=+Q
11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭
故选：B 【点睛】
本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】
依题意01a b <<<，由于12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11
ln ln a b
>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11
a b
>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基
本性质得出
，再将代数式和
相乘，展开
后利用基本不等式可求出的最小值.
【详解】
由等差数列的前项和公式可得
，所以，
，
由等差数列的基本性质可得
，
， 所以，，当且仅当
，即当
时，等号成立，
因此，的最小值为，故选：D.
【点睛】
本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

7．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,
02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】
x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，
x >1时,()()21,10a a f x x f x x x
=+
+'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，
而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
可采用构造函数形式，令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】
由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358
()(1)lg(1)350lg(1)311
x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=
-，画出函数图像，如图：
则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
11．C
解析：C 【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在
点A 处取得最大值，联立直线方程：5
1x y x y +=⎧⎨-+=⎩
，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可
知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
12．A
解析：A
【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
所以M∈EF，M∈HG，
又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，
故M∈平面ABC，M∈平面ADC，
所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.选A.
点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．二、填空题
13．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni
解析：18
【解析】
应从丙种型号的产品中抽取300
60181000
⨯
=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝
n ∶N ．
14．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则
解析：4 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，
则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=
15．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题
解析：16 【解析】 【分析】
由正余弦定理可得cos A ∠，
由平面向量的数量积公式有：
cos 165
AB AC AB AC A u u u r u u u r u u u r u u u r ⋅=∠==，得解．
【详解】
由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=o ，
所以AC = 由正弦定理得：sin sin135BC AC
A =∠o
，
所以sin A ∠=
所以cos A ∠=
，
即cos 165
AB AC AB AC A u u u r u u u r u u u r u u u r ⋅=∠==，
故答案为16 【点睛】
本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题
16．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数
解析：
7
7
【解析】
【分析】
根据条件及向量数量积运算求得AB AC
⋅
uu u r uuu r
,连接,
AM AN,由三角形中线的性质表示出,
AM AN
u u u u r u u u r
.根据向量的线性运算及数量积公式表示出2
MN
u u u u r
,结合二次函数性质即可求得最小值.
【详解】
根据题意,连接,
AM AN,如下图所示:
在等腰三角形ABC中,已知1
AB AC
==,120
A
∠=︒
则由向量数量积运算可知
1
cos11cos120
2
AB AC AB AC A
⋅=⋅=⨯⨯=-
o
u u u r u u u r u u u r u u u r
线段EF BC
、的中点分别为M N
、则
()()
11
22
AM AE AF AB AC
λμ
=+=+
u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()
1
2
AN AB AC
=+
u u u r u u u r u u u r
由向量减法的线性运算可得
1111
2222
MN AN AM AB AC
λμ
⎛⎫⎛⎫
=-=-+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r
所以
2
21111
2222
MN AB AC
λμ
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
=-+-
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
u u u u r u u u r u u u r
22
22
11111111
2
22222222
AB AC AB AC
λμλμ
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-+⨯-⨯-⨯⋅
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r
22
111111111
2
222222222
λμλμ
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-+⨯-⨯-⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因为41
λμ
+=,代入化简可得
2
22
21312111
424477
MNμμμ⎛⎫
=-+=-+
⎪
⎝⎭
u u u u r
因为()
,0,1
λμ∈
所以当17μ=
时, 2MN u u u u r 取得最小值17
因而min
MN
=
=u u u u r
故答案为: 7
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.
17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为
解析：()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
【解析】
由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间
()0+∞，
上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<
,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
. 18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由10{
30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得3
4x y =⎧⎨=⎩，记为
点()3,4Β；由30{
30x x y -=+-=得3
x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入
2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．
【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞
【解析】
由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.
20．【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象 30 【解析】 【分析】
先找出线面角，运用余弦定理进行求解 【详解】
连接1AB 交1A B 于点D ，取11B C 中点E ，连接DE ，则1DE AC P ，连接1A E
1A DE ∴∠为异面直线1A B 与1AC 所成角
在111Rt AC B n 中，111AC =，11111
22
C E C B =
= 15
2
A E ∴=
, 同理可得162A D =
,52
DE = 2
2
2
165530cos 65
2A DE +-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭∠==⨯⨯
, ∴异面直线1A B 与1AC 3030【点睛】
本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题．
三、解答题
21．（1）1
8
k =；（2）(3,0)- 【解析】 【分析】
（1）根据关于x 的不等式2
3208kx kx +-
<的解集为3,12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，得到32-和1是方程
23
208
kx kx +-=的两个实数根，再利用韦达定理求解.
（2）根据关于x 的不等式2
3208
kx kx +-<的解集为R ．又因为0k ≠ ，利用判别式法求
解. 【详解】
（1）因为关于x 的不等式2
3208kx kx +-
<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 所以32-
和1是方程2
3208
kx kx +-=的两个实数根， 由韦达定理可得3
38122k
-
-⨯=，得18k =．
（2）因为关于x 的不等式2
3
208
kx kx +-<的解集为R ． 因为0k ≠ 所以2
20,
30k k k <⎧⎨
=+<⎩
V ，解得30k -<<， 故k 的取值范围为(3,0)-． 【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
22．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,02,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）（﹣1，0）
【解析】 【分析】
（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值， 同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；
（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；
（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】
（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ； 则f （0）＝0， f （1）＝1﹣2＝﹣1，
又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1， 则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1； （2）设x ＜0，则﹣x ＞0，
则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ， 又由函数f （x ）为偶函数， 则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ，
则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，
∴()222,0
2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩
（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解， 则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点， 而y ＝f （x ）的图象如图：
分析可得﹣1＜m ＜0； 故m 的取值范围是（﹣1，0）． 【点睛】
本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．
23．(1) 8.69 1.ˆ23y
x =- (2) 2.72x =，年利润z 最大 【解析】
分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，
5
1
15i i x ==∑
，5
1
25i
i y
==∑，51
62.7i i i x y ==∑，52
1
55i x ==∑，5
21
55i i x ==∑，
解得：^
1.23b =-，^8.69a =， 所以：8.69 1.ˆ23y
x =-， （2）年利润()2
8.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+
所以 2.72x =，年利润z 最大.
点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
24．（1）1tan 3cos 2
t θθ=+-；（2）6π
【解析】 【分析】
（1）根据直角三角形的边角关系求出AC 和BC 的值，再求t 关于θ的函数解析式；（2）根据t 的解析式，结合三角函数的性质求出t 的最小值以及对应θ的值． 【详解】
（Ⅰ）由题意知，AP PB ⊥，2AP =，02
π
θ<<，
所以2tan PC θ=，2
cos AC θ
=，122tan BC θ=-， 所以t 关于θ的函数为 2122tan 1tan 3242cos 4cos 2
AC BC t θθ
θθ-=
+=+=+-； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1tan 2sin 33cos 2cos t θθ
θθ
-=+-=+，
令2sin 0cos y θ
θ
-=
>，则2sin 2cos y θθ=+…
解得y 1sin ,cos 2θθ= 即6
π
θ=
时，所花时间t 最小．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
25．（12）7
百米. 【解析】 【分析】
（1）由余弦定理求出4AB =百米，由此能求出ABE V 区域的面积；（2）记
AEB α∠=，在ABE V 中，利用正弦定理求出sin α和cos α的值，当CH DE ⊥时，水管长最短，由此能求出当水管CH 最短时的长. 【详解】
（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==
o
在ABE V 中，由余弦定理得222
2cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即
2211AB AB =++，所以4AB =百米
所以11sin 4122ABE S AB BE ABE V =
⋅⋅∠=⨯⨯=.
（2）记AEB α∠=，在ABE V 中，sin sin AB AE ABE
α=∠，即4sin α=
，
所以sin αα=
==
当CH DE ⊥时，水管CH 最短， 在Rt ECH V 中，
2π2π2π
sin 2sin 2sin cos 2cos sin 333CH CE HEC ααα⎛⎫
=∠=-=- ⎪⎝⎭百米.
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB 的长度，由三角形面积公式即可求得ABE S V 的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH 的长.
26．(1) ()sin 26f x x π⎛
⎫
+ ⎝
=⎪⎭
，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=
⎨⎬⎩⎭
或 【解析】
【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助
T πω＝
，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫
⎪⎝⎭
在()f x 图象上求出 6πϕ
=；（2）先将原方程可化为()2
13sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2
221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，
再换元sin t x =，将其转化为函数()2
173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
及2y a =图问题来处理：
解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T π
ω
＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫
⎪⎝⎭
在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，
∴26
k π
ϕπ=+
，k Z ∈，又∵2
π
ϕ<
，∴6
π
ϕ=
.
∴()sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，最小正周期T π=. (2)∵()1
sin 2
12g x f x x π⎛⎫=-=
⎪⎝⎭， ∴原方程可化为(
)
2
13sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]
sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，
∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝
⎭， 令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象， 当21a ≤ 2<或2178
a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧
⎫<≤=⎨⎬⎩⎭
或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]
sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝
⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。