【精品】2020年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e x0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
4．（5分）阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）
A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5
5．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．
6．（5分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
7．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105 B．16 C．15 D．1
10．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A．，s2+1002B．+100，s2+1002
C．，s2D．+100，s2
11．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“命题“p∨¬q”是假命题
③命题“¬p∨q”是真命题
④命题“¬p∨¬q”是假命题
其中正确的是（）
A．②④B．②③C．③④D．①②③
12．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为．
14．（5分）一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有条鱼．
15．（5分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．
16．（5分）给定下列四个命题：其中为真命题的是（填上正确命题的序号）
①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．
三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤）
17．（10分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
18．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
19．（12分）设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
20．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
21．（12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y 增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
2018学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．
∴命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是：“对任意的x∈R，2x＞0”．
故选：D．
2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．
故选：C．
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e x0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
【解答】解：A．∵∀x∈R，e x＞0，∴A错误．
B．当a=0，b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，∴B错误．
C．当x=2时，22＞22，∴2x＞x2，不成立，∴C错误．
D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1充分条件，正确．
故选：D．
4．（5分）阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）
A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5
【解答】解：执行程序，有
x=﹣2π
满足条件x＜0，有y=3﹣π
输出y的值为3﹣π．
故选：B．
5．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．
【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种
其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况
故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==
故选：A．
6．（5分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．
B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．
C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．
D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，
故满足条件．
故选：D．
7．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；
∵“（x+2）（x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，
∴“”⇒“（x+2）（x﹣1）≥0”
∴“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的充分不必要条件，
故选：A．
8．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；
对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；
对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；
对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，
故选：D．
9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105 B．16 C．15 D．1
【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，
它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）
∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．
故选：C．
10．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别
A．，s2+1002B．+100，s2+1002
C．，s2D．+100，s2
【解答】解：由题意知y i=x i+100，
则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，
方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1
﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．
故选：D．
11．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“命题“p∨¬q”是假命题
③命题“¬p∨q”是真命题
④命题“¬p∨¬q”是假命题
其中正确的是（）
A．②④B．②③C．③④D．①②③
【解答】解：∵p：∃x∈R使为假命题，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误
命题“”显然不一定成立，故②正确
命题“¬p∨q”是真命题，故③正确
命题“¬p∨¬q”是真命题，故④错误
故四个结论中，②③是正确的
故选：B．
12．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]
【解答】解：由题意，p为真命题．（1）当a=0时成立；
（2）a＜0时恒成立；
（3）a＞0时，有，解得0＜a＜1
综上，a＜1，
故选：B．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为[0.3] ．
【解答】解：∵在（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70]，2．
∴样本在区间[50，+∞）上共有4+2=6个数据，
∴频率==．
故答案为：0.3．
14．（5分）一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合
于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有750条鱼．
【解答】解：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：
=，
解得x=750．
故答案为：750
15．（5分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，
n）落在圆x2+y2=16内的概率是．
【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），
分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；
点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；
则点P落在圆内的概率P==；
故答案为．
16．（5分）给定下列四个命题：其中为真命题的是①（填上正确命题的序号）
①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．
【解答】解：①当x=时，sinx=成立，即充分性成立，当x=，满足sinx=，但x=不
成立，即“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；故①正确．
②当p真，q假时，满足“p∨q”为真，但“p∧q”为假，故②错误；
③若x=，满足x＞1，但x＞2不成立，即“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，不成立．故③错误．
④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，为假命题，故④错误．
故真命题为①，
故答案为：①
三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤）
17．（10分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
【解答】解：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题…（2分）
当p为真命题时，则，得m＜﹣2；…（5分）
当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．…（8分）
当p真q假时，得m≤﹣3．…（10分）
当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．
综上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1．…（12分）
18．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．
50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位
数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．
（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，
（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．
19．（12分）设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，
∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，
∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；
20．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
【解答】解：（I）抽样比为=，
故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1
（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A
则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种
（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，
∴P（B）==
21．（12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y 增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，
故近20年六月份降雨量频率分布表为：
（Ⅱ）根据题意，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；
则Y=460+×5=X+425，
解可得，X＜130或X＞210；
故P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或X＞210）=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）
=．
故今年六月份该水利发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为：
．
22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则
视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
E
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．
(1)如图1，设⊙O的半径是r，若︵
AB l＋
︵
CD l＝πr，求证：AC⊥BD；
(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
F
图1 图2
4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
(1)求证：
︵
BD ＝
︵
BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．
5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则
AE、PE与
PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD于E，F为AB中点。

（1）如图1，若连接FE并延长交DC于H，求证：FH⊥DC；
（2）如图2，若OG⊥DC于G，试判断线段OG与EF的关系，并说明理由。

图1 图2。