泸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是
12,e e u r u u r 12AB e ke =-u u u r u r u u r 123CD e e =-u u u r u r u u r
,,A B D （ ）A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
2． 双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，则m 的值等于（
）
A ．12
B ．20
C ．
D ．
3． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ）
A ．{2}
B ．{0，2}
C ．{﹣1，2}
D ．{﹣1，0，2}
4． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
6． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（
）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移
个长度单位
D ．向右平移
个长度单位
7． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，
C 2
8y x =F P C P 是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
Q PF
C PQ =u u u r u u r
PF A ． B ． C ．
D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20
x y ++=8． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
9． 下列命题正确的是（
）
A ．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件
,a b a b >2
2
a b >B ．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0x R ∈2
010x -<x R ∈2
10x ->C ．函数的零点在区间内
1
3
1()(2
x
f x x =-11(,32
D ．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂m n ⊥αβ⊥10．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣
＞0的解集为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．（2，+∞）
B ．（0，2）
C ．（0，4）
D ．（4，+∞）
11．若复数z
满足
=i ，其中i 为虚数单位，则z=（
）
A ．1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1﹣i
D ．﹣1+i 12．已知等差数列的公差且
成等比数列，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知，，那么
.
tan()3αβ+=tan()24
π
α+=tan β=14．已知函数f （x ）=
，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．
15．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．
16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．设p ：∃x ∈
使函数
有意义，若¬p 为假命题，则t 的取值范围为 ．
18．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x x
b
f x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.
20．已知函数y=3﹣4cos （
2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．
21．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.
x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；
)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.
ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
22．如图所示，一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与圆x 2+y 2﹣6x ﹣91=0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
23．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；
（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
24．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
生二胎不生二胎合计
70后301545
80后451055
合计7525100
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
泸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】
考点：向量共线定理．
2．【答案】A
【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．
故选：A．
3．【答案】A
【解析】解：∵x2＜2
∴﹣＜x＜
∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，
又∵全集U={﹣1，0，1，2}，
∴∁U P={2}
故选：A．
4．【答案】B
【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），
则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．
故选B．
5．【答案】C
【解析】
二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k
当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，
当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，
当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，
当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，
当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，
故展开式中x k的系数不可能是50
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．
6．【答案】A
【解析】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
7．【答案】B
【解析】
考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．
8． 【答案】D
【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．　
9． 【答案】C 【解析】
考
点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），,p q q p ⇒⇒最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.10．【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．
∵f （2）=4，则2f （2）=8，f （x ）﹣＞0化简得，
当x ＜2时，
⇒
成立．故得x ＜2，
∵定义在（0，+∞）上．
∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B ．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．　
11．【答案】A 【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，
可得z=1﹣i ．故选：A ．　
12．【答案】A
【解析】由已知，
，
成等比数列，所以
，即所以，故选A
答案：A
二、填空题
13．【答案】43
【解析】
试题分析：由得， 1tan tan(24
1tan π
ααα++
=
=-1
tan 3
α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=
++．1
34313133-
=
=+⨯
考点：两角和与差的正切公式．14．【答案】　2　．
【解析】解：∵f （0）=2，∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ，所以a=2
故答案为：2．　
15．【答案】　6　．
【解析】解：双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36
，即为：﹣
=1，
可得a=3，
则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．
【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．　
16．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=
．
3a =-
17．【答案】 ．
【解析】解：若￢P 为假命题，则p 为真命题．不等式tx 2+2x ﹣2＞0有属于（1，）的解，即有
属于（1，）的解，又时，
，所以
．
故t ＞﹣．故答案为t ＞﹣．　
18．【答案】2016
【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =00
63e 032e b
a -=2016a
b =三、解答题
19．【答案】或.3k ≤-2k ≥【解析】
试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.
2PA k =3PB k =-试题解析：由已知，，11212PA k --=
=-12
310
PB k --==--所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点,
()1,1P -AB 所以直线的斜率的取值范围是:或.
3k ≤-2k ≥
考点：直线的斜率公式.20．【答案】
【解析】解：函数y=3﹣4cos （2x+），
由于x ∈[﹣，
]，
所以：
当x=0时，函数y min =﹣1当x=﹣π时，函数y max =7
【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．　
21．【答案】
【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 2
3
cos sin )(x x x x x x x f +-+
=⋅=……………………………………3分)3
2sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x 令，，则可得，.2
23
22
2π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k Z k ∈12
512
π
ππ
π+
≤≤-
k x k Z k ∈∴的单调递增区间为（）.…………………………5分)(x f 12
5,12
[π
ππ
π+
-
k k Z k ∈
22．【答案】
【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，
将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，
当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②
将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，
∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，
所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b2=36﹣9=27
∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2
两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得
所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．　
23．【答案】
【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．
（2）联立，解得，或．
∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．
公共弦长=．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
其分布列如下：
X0123
P
（每算对一个结果给1分）
∴E（X）=3×=2．
（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，
K2==≈3.030＞2.706，
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．。