数学教育概论复习资料(2023)

一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？
答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。

（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。

(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。

(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。

2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？
答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。

3、国际上数学教育研究热点的演变？答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。

到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。

1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？
答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）
（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）
（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）
（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）
5、20世纪数学观有什么变化？
答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走
出形式主义的光环。

(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。

(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。

6、你如何认识数学的文化本质？
答：（1）数学是人类文明的火车头。

（2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。

（3）数学应从社会文化中汲取营养。

（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。

（5）数学成为描述自然和社会的语言。

7、简述我国数学教学理念的发展？
答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”。

（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。

（3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。

(4)从看重教学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

三、8、佛赖登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表作？
答：佛赖登塔尔是世界著名数学家和数学教育家。

他曾经是荷兰皇家科学院得院士和教育教学研究所所长，专长为李群和拓扑学。

主要代表作《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》其中《作为教育任务的数学》是一个总体的叙述，另外两本是更加具体的分析。

9、波利亚的生平及数学教育方面的主要代表作？
答：波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥延根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。

1914 年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。

1940年移居美国，1942年任美国斯坦福大学教授。

他一生发表两百多篇论文和许多专著。

主要代表作《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》
10、波利亚的解题理论主要有哪几大步骤？
答：（1）了解问题
（2）拟定计划
（3）实现计划
（4）回顾
11、佛赖登塔尔对数学教育认识的五个特征：
答：（1）情境问题是教学的平台
(2)数学化是数学教育的目标
(3)学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
(4)“互动”是主要的学习方式
(5)学科交织是数学教育内容的呈现方式
12、我国数学双基教学积累的经验？
答：（1）记忆通向理解形成直觉
（2）运算速度保证高效思维
（3）演绎推理坚持逻辑精确
（4）依靠变式提升演练水准
13、将双基发展为“四基”包含哪些内容？
答：为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，人们提出了将数学双基发展成四基，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

14、数学双基教育的异化主要表现
：（1）双基目标偏离
（2）双基内容被肢解
（3）双基训练被异化
（4）双基评价片面化
四、
15、数学教学的基本功能是什么？
答：（1）实用性功能（
2）思维训练功能（
3）选拔性功能
16、确定中学数学教学目的的主要依据？
答：数学教育要适应社会的需求；
数学学科的特点决定着数学教育目标的达成；
学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。

17数学教学原则有哪四条
：1）学习数学化原则
（2）适度形式化原则
（3）问题驱动原则
（4）渗透数学思想方法原则
18、从宏观到微观数学思想方法分为哪几个层次？
答：（1）基本的和重大的数学思想方法
（2）与一般科学方法相应的数学方法
（3）数学中特有的方法
（4）中学数学中的解题方法
19、什么是基本数学活动经验？
答：基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事务进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

20、基本的数学教学模式有哪几种？
答：（1）讲授式教学模式
（2）讨论式教学模式
（3）学生活动式教学模式
（4）探究式教学模式
（5）发现式教学模式
21、什么是数学学科德育的一个基点，三个维度？
答：一个基点：热爱数学
三个维度：人文精神，科学素养，道德品质
22
、当前我国数学教学模式的发展趋势？
答：（1）教学模式的理论基础进一步加强
（2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”
（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口
（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化
（5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展
五、23、数学史对教学教育的作用体现在哪些方面？
答：第一，帮助理解数学；第二，提高对数学的宏观认识；第三，能够为数学教学设计提供一定的指导；第四，数学史能够凸现数学的文化价值。

24、数学史教育应遵循的原则？
答：科学性、实用性、趣味性、广泛性
（1）科学性是第一位的原则
（2）实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习即将来工作有直接帮助作用
（3）趣味性是指课堂教学要有趣味
（4）广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。

25、数学教师需要的信息技术分为哪三类？
答：（1）选择性的使用普适的信息技术
（2）数学教学中常用的信息技术
（3）某些专题教学活动需要的信息技术
26、培养数学优秀生要注意什么
答（1）给数学优秀生创造宽松的成长环境
（2）数学优秀生应该有较为宽广的自然科学和人文科学基础
（3）数学优秀生是未来重要的人才资源，他们有可能成为数学家，也可能成为其他行业的人才
（4）不要埋没了优秀的数学人才
27、培养数学优秀生的具体方法有哪几种？
答：（1）开展研究性学习
（2）成立课外学习小组
（3）开展读书活动
（4）进行个别指导
（5）鼓励学生参加数学竞赛
28、数学差生的人格矫正要避免哪些误区？
六、29、世界各国数学课程进行改革共同面对的现实是什么？
答：（1）数学本身发生了变化
（2）社会发生了变化
（3）教育发生了变化
（4）教育观念发生了变化
30、“标准”把义务教育阶段的数学内容分为哪三个板块
（1）划分新的数学学习领域
（2）充分运用几何直观
（3）揭示数学概念的实质
（4）平面几何内容，除了演绎几何的内容之外还包括变换几何，将图形性质的演绎推理和图形变换联系在一起
（5）概率与统计学习领域的设立将学生的数学学习范围从确定性现象的数学扩充到随机性数学
（6）在小学阶段加强估算提倡四则运算中计算方法的多样化
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、
《全日制义务课程（实验稿）
》的修订注意处理了哪些关系？
答：第一，关注过程和结果的关系；第二，学生自主学习和教师讲授的关系；第三，合情推理和演绎推理的关系；第四，生活情境和知识系统性的关系
32、中学数学建模的教学形式主要有哪几种？
答：（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容
（2）以数学应用和数学建模为主题的单独的教学环节
（3）数学建模选修课程
33、设置研究性学习的目的是什么？
答：设置研究性学习的目的在于改变学生以单独地接受教师传授的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。

34、数学课中结合了经济常识进行教学应当注意哪三个方面？
答：一、中学数学课程应面向社会主义市场经济；
二、中学数学课程中有关经济常识的内容；
三、数学课中结合经济常识进行教学的组织
35、数学解题的方法可以分为哪几类？
答：（1）具有创立学科功能的方法
2）体现一般思维规律的方法
（3）具体进行论证演算的方法
36、应用题得求解要抓好哪四个环节？
答：重点要抓好以下四个环节：阅读理解，数学建模，求解问题，实际检验
37、课堂教学中与学生交流，教师提问要注意什么？
答：首先，提问需要设计；其次，提问应当含蓄，不能太直白；再次，对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出还需改进的地方。

38、课堂教学中与学生交流，应如何组织学生？
答：策划、调控、慎惩、公平。

首先建议教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，学生都投入到紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了。

其次在课堂教学中的教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。

再次，当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。

最后教师应当公平对待所有的学生，一视同仁。

39、课堂教学中与学生交流，吸引学生的关键是什么？
答：吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和魅力。

40会分析教材，些教案！
41、掌握说课内容及顺序，会些说课稿。

一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：
1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；
2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力
3、数学活动应该关注真实的活动；
二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。

三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。

完成设计教师需要考虑的方面：
1、明确教学目标；
2、形成设计意图；
3、制定教学过程。

四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。

五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。

1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。

2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。

3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。

六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。

教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。

教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。

七、几种教学过程：
（一）、数学问题的教学设计：
数学问题在数学教学设计中的作用不仅仅是创设出一个数学问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，更重要的是为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会。

好的数学问题的特点：
1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；
2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；
3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；
4、问题能推广或扩充到各种情形。

创设问题情境方法：
1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；
2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；
3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣；
4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；
5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；
6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

（二）数学概念的教学设计：
1、形成：讲清概念的定义，揭示概念的本质属性；掌握概念内涵，对概念本质属性有比较完整的认识；掌握相关概念单位的逻辑联系；
2、巩固：做巩固练习；后次复习前次概念，达到知识“再现”；注意概念的比较；及时小结；解题及反思；
3、运用：简单运用；灵活运用；
（三）数学命题的教学设计：
1、命题的明确：要分清已知条件和其应用范围；
2、命题的证明与推导：重点是让学生理解命题的思路与方法，学会思想方法；
3、命题的应用与系统化。

（四）数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论）
数学讨论的设计：1、使学生明确讨论的问题；2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节；（五）巩固课的教学设计：
1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布置作业；
2、讲评课：介绍一般情况，分析评议、总结、布置作业；
3、复习课：复习提纲、复习、总结、布置作业。

复习课的几种处理方法：
1、高密度、大容量、快节奏的解题讲解；
2、以一个基本问题为核心，不断地采用，形成由简到繁的解题过程；
3、用开放题复习。

八、数学课堂教学基本技能：
（一）吸引学生的主要方式：联系、挑战、变化和魅力；
1、联系：教学设计要学生的现实和数学现实，与其已有的生活经验和知识结构有联系；
2、挑战：教学任务对学生具有挑战性，接近学生的“最近发展区”，提高课堂教学效率，让学生感到学习充实，收获大；
3、变化：老师在学生注意力涣散或情绪低落的时候，改变教学的形式、讲授的语速语调，或换用其它教学方式；
4、魅力：精彩幽默的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书板画、得体的仪表、亲切的话语，热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧；
（二）启发学生：定向、架桥、置疑、揭晓；“不愤不启，不悱不发”
1、定向：教学要明确自己希望学生解决什么问题；
2、架桥：教师在考虑我答应你学生解决问题与学生现实之间有多大的距离，应该设计什么问题或进行什么活动架桥铺路化解困难；
3、置疑：教师可能设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层的思考，有助于深入理解某些重要概念和定理的实质；
4、揭晓：老师要将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精练而明了的语言重述一遍；
（三）与学生交流：设计、含蓄、等待和开明；
1、设计：提问需要设计，可以问不同水平的问题；
2、含蓄：提高应当含蓄，不能太直白，要能够引导学生积极思考甚至热烈讨论和争辩；
3、等待：理想的待答时间为3—5秒；
4、开明：学生回答要给予中肯而明确评价，肯定合理成分，指出改进地方；如果自己有错的话，要真诚道歉；
（四）组织学生：策划、调控、慎惩和公平；
1、策划：教师要预先策划可预见的课堂规则和惯例，设计让学生投入紧张而有意义的学习活动中；
2、调控：在发生“突发事件”里，要善于调控、下面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学生活动中来；
3、慎惩：教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人；
4、公平：教师应该公平对待所有学生，一视同仁；
九、教学艺术风格基本类型：
1、儒雅型：韵味醇厚、庄重朴实、娴熟严谨、蕴含深远；
2、新奇型：注重革新与创新，教师对于现代教学思想、教学理论、教学技术与手段有着很强的敏感性，并且能够很快地吸收并运用于自己的教学过程之中；
3、理智型：思维严谨、逻辑严密、条理清晰、注重实质、善于从事物现象提示其本质特征，认同认知学习理论，强调基本知识和技能的训练；
4、情感型：感情充沛而热烈，教学活动展现过程具有强烈的感染和震撼力量；教学活动中师生关系和谐融洽，教与学配合默契，整个教学活动表现出非常和谐、热烈的良好气氛。

艺术风格形成的阶段：模仿学习、独立探索、创造超越、发展成型；
三、与时俱进的数学教育
（一）20世纪数学观的变化
(1)公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式，数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

（二）数学文化的功能（或具体表现）
1、数学是人类文明的火车头；
2、数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印；
3、数学应该从社会文化中汲取营养；
4、数学思维方式对人类文化的独特贡献；
5、数学成为描述自然和社会的语言；
（三）20世纪我国数学教育观的变化
1、由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
2、从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。

双基：基础知识、基本技能（简称）
三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力
新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

”
3、从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
4、从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；
应用意识：认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

（四）当前数学教学改革遇到的问题是：
1、不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习，因而缺乏了解，存在某种焦虑甚至抵触情绪；
2、某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学习的一本教科书，对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；
3、与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成，不少教师担心实验班级吃亏，因而不敢放手进行改革。

四、数学教育的基本理论
（一）弗赖登塔尔的数学教育理论
1、弗赖登塔尔数学教育的五个主要特征：
（1）情境问题是教学的平台；
（2）数学化是数学教育的目标；
（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；
（4）“互动”是主要的学习方式；
（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

（这些特征可用现实、数学化、在创造来概括）
2、数学现实：？数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。

学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。

3、现实的数学教育：通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。

4、情景问题：直观的、容易引起想象的数学问题，隐含在数学问题中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和学生已经具有的、但未经训练和不那么严格的数学体验相关联。

5、数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

（1）数学化的对象：一是数学本身，二是现实客观事物。

（2）数学化的形式：
一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；
二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。

6、再创造：是通过老师精心设计，创造问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果并进行组织的学习方式。

（二）波利亚的解题理论
1、“怎样解题”表的四大步骤：
（1）弄清问题（题目的未知、已知、和条件分别是什么，可能满足的条件是什么，它是解题的必要前提）；
（2）拟定计划（是否见过类似题、通过回归定义改述问题、作一般化或特殊化处理、条件是否全部用完，这是解题的关键环节和核心）；
（3）实现计划（主体工作）；
（4）回顾（校核结果、是否可以用其它方法求解、这题的结果或方法是否可以迁移到其它问题上，这是解题的必要环节）
（怎样解题表的精髓是启发解题者去联想，其中的问句是用来促发念头的）
（三）建构主义的数学教育理论：主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

建构主义理论关于数学教育的一些基本知识
1、数学知识是什么：
（1）数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种记载知识的符号系统也不是绝对真实的表征；
（2）数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。