七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习质量专项训练

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习质量专项训练
一、选择题
1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）
A ．m 倍
B ．2m 倍
C 倍
D ．2m 倍
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A B ．﹣3π C D ．0.121 121 112… 3．计算：122019(1)(1)(1)-+-+
+-的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019-
4．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）
A ．26
B ．65
C ．122
D ．123
5．下列说法正确的是（ ）
A ．
14
是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7
D ．负数有一个平方根 6．下列实数中的无理数是（ ）
A
B C D ．227
7．在实数
227，0中，是无理数的是（ ）
A ．227
B ．0
C D
8．若a b a+b 的值是（ ）
A ．4
B ．4或0
C ．6或2
D ．6
9．下列实数中，..1
π07
3，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．555=555
=，仔细
） A ．20174555个 B ．20185555个 C ．20195555个 D ．20205
555个
二、填空题
11．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[
3
8
5
-)= 8
-；
②[x)–x有最大值是0；③[x)–x有最小值是-1；④x1-≤[x)<x，其中正确的是__________ （填编号）．
12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
13．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝_____．
14．观察下列算式：
16＋4＝20；
40＋4＝44；…
__________
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=
()
()
a a b
b a b
≥
⎧
⎨
⎩
若
若＜
，并且定义新运算程序仍然是
2）⊕3=___．
17．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则
54
=，请根据上面的
=_________．
18．
1.105
≈
5.130
≈
≈________．
19．若x、y
分别是8-2x-y的值为________．
20．任何实数，可用[a]表示不超过a的最大整数如[4]＝4，
＝2，现对72进行如下操
作：72821
→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x只进行3次操作后的结果是1，则x在最大值是_____．
三、解答题
21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，
log a(M•N)=log a M+log a N．
(I)解方程：log x4=2；
(Ⅱ)log28=
(Ⅲ)计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
22．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()
f a
例如：19
=
a，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110
+=，和与11的商为1101110
÷=，所以()
1910
f=
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .
②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．
23．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整
数，例如：3=，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．
如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
24．是无理数，而无理是无限不循环小数，因
1的小数部分，事
的整数部分是1，将这个数减去其整数部
的小数部分，又例如：∵23223<
<，即23<<的整数部
分为2，小数部分为
)
2。

请解答
（1的整数部分是______，小数部分是_______。

（2a b ，求a b +
（3）已知x 是3+的整数部分，y 是其小数部分，直接写出x y -的值.
25．阅读下列材料： ()1121230123
⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3
⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343
⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题．
（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．
26．（1）计算：321|2(2)-++-；
（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可．
【详解】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，
根据题意得：πR 2=mπr 2，
∴，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
2．C
解析：C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
B.3π-
是无理数；
12
=，是有理数； D.0.121 121 112…是无理数；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，
∴122019(1)(1)(1)-+-++-
=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-+
+-+-+- =2019(1)-
=1-；
故选：A.
【点睛】
本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.
4．B
解析：B
【分析】
依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果．
【详解】
解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26，
n 2＝8，a 2＝82+1＝65，
n 3＝11，a 3＝112+1＝122，
n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26…
∵20183=672
2÷
∴20182=65=a a ．
故选：B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 5．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A 进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C 、D 进行判断．
A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；
B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；
C、72的平方根为±7，所以C选项错误；
D、负数没有平方根．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．
6．C
解析：C
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
=1.1是有理数；
，是有理数；
是无理数；
D. 22
7
是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：22
7
是分数，属于有理数，故选项A不合题意；
0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
2
=-，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
解析：C
【分析】
由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．
【详解】
∵a
∴a=±2，
∵b
∴b=4，
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．
【详解】
解：∵=-24
，故是有理数；
..
0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；1
7
属于有理数；0是有理数；
π2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．
10．D
解析：D
【分析】
当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．
【详解】
5，
55=，
555=，
……
20205
555个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．
二、填空题
11．③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )<x≤[x )+1，[38
5-)<385-<-8，[385-)=-9即可， ②由定义得[x )<x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x )+1，变式即可判断，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，又[x )<x 联立即可判断．
【详解】
由定义知[x )<x≤[x )+1，
①[385
-)=-9①不正确，
②[x )表示小于x 的最大整数，[x )<x ，[x ) -x <0没有最大值，②不正确
③x≤[x )+1，[x )-x≥-1，[x )–x 有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，
由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，
∵[x )<x ，
∴x 1-≤[x )<x ，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x) x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
12．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13．11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答
解析：11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．
14．【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
解：
=
=1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
解析：【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
=
=1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．
15．如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
解析：π等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，
因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.
16．【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2)⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：39
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是
99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而
33＝27、43＝64339． 故答案为：39
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
18．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
n
=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】
≈
5.130
≈-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
19．【分析】
估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，
∴2x－y＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理
解析：4+
【分析】
估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵34
<<，
∴4<85，
∴8x＝4，小数部分y＝44
8=
∴2x －y ＝8－44=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．
20．255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵，，，
∴只
解析：255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵1=，3=，15=，
∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
三、解答题
21．(I ) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017.
【分析】
(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；
(Ⅱ)根据对数的定义求解即；；
(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．
【详解】
(I )解：∵log x 4=2，
∴x 2=4,
∴x=2或x=-2(舍去)
(Ⅱ)解：∵8=23，
∴log 28=3,
故答案为3；
(Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018
= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018
= lg 2 +1g 5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．
22．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；
（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；
（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+
∵()510a f a -=
∴()10510x y x y +-+=
∴5410x y -=
∵x 、y 为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
23．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【分析】
（1
（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答
案．
【详解】
解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
＜6，
∴5
∴
]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵1
2=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3）第一次：
，
第二次：，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵
，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
24．（1）33；（2）4；（3）x﹣y=7．
【解析】
【分析】
4可得答案；
（1）由3
（2）由2
（3）由2＜3知5＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
【详解】
4，
（1）∵3
3﹣3；
故答案为3﹣3．
（2）
∵23，
∴2，
∵67，
∴b=6，
∴a+b 2+6．
（3）
∵23，
∴5＜6，
∴x=5，小数部分为2．
则x ﹣y=52）=5
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
25．（1）440；（2）
()()1123n n n ++． 【分析】
通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．
【详解】
．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1
(234123)3
⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3
⨯⨯-⨯⨯ =1
101112=4403⨯⨯⨯．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1） =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1
(234123)3
⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+ ()()()()121113
n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123
n n n ++． 故答案为：()()1
123n n n ++．
【点睛】
本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．
26．（11；（2
【分析】
（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；
（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答
【详解】
解：（1）原式
=1334-+-++
=
（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-
∴2x 142x y 18
-=⎧⎨+-=-⎩ ∴5x 2y 12
⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172
-⨯x y ∴2x y -
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.。