2019届浙教版中考一轮复习《一元一次不等式组》知识梳理

第7讲 一元一次不等式(组
)
考纲要求
命题趋势
1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.
一、等式及方程的有关概念
1．等式及其性质
(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．
2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程．
(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax=b ，其解为x ＝b/a.
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.
三、二元一次方程组的有关概念
1．二元一次方程
(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次，这样的整式方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax ＋by ＝c(a ≠0，b ≠0)．
(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
2．二元一次方程组
(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
(2)一般形式：⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．
(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解．
四、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．
1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)的形式；
(2)将y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
(4)把x(或y)的值代入y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；
(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 五、列方程(组)解应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．
列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．
验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 六、常见的几种方程类型及等量关系
1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间；
相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系 工作效率＝工作总量
工作时间
.
(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1”．
1.下列不等式变形正确的是( )
A ．由a ＞b ，得ac －2＞bc －2
B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b
C．由a＞b，得－a－1＞－b－1 D．由a－1＞b－1，得a－2＜b－2
2.不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．
3.不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
4.若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
5.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
6.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/
15 35
件）
售价（元/件）20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
答案：
1. B
2. A
3. C
4.m＜2
5.
解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：．6.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A ．乙先出发的时间为0.5小时
B ．甲的速度是80千米/小时
C ．甲出发0.5小时后两车相遇
D ．甲到B 地比乙到A 地早
1
12
小时 2．2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（ ） A ．9.08×108
B ．9.8×108
C ．0.98×109
D ．0.98×1010
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=
B.23
5
(a )a =
C.235a a a ⋅=
D.623a a a ÷=
5．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A.12a -
B.1(1)2a -+
C.1(1)2a --
D.1
(3)2
a -+ 7．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )
A ．3:2:1
B ．4:2:1
C ．5:2:1
D ．5:3:2
8．不等式组22
2
x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
10．一艘轮船从A 港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B 处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西
27︒方向航行，到达C 后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数
为（）
A.63︒
B.27︒
C.90︒
D.50︒
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）
A．4 B．4πC．8πD．8
12．如图,若等边△ABC的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC的面积是（）
A．43B．63C．83D．123
二、填空题
13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.
14．计算：12
24
63
-=______．
15．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.
16．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝___．
17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
18．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．
（1）求证：D为BC中点；
（2）求证：DF与⊙O相切；
（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝4
3
，则DE＝．
20．（1）计算：(-2）2+ 12-（23）0．
（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．
21．某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数；
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．
23．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．
24．计算：
（1）﹣30﹣（1
2
）﹣2﹣（
1
4
）2010×（﹣4）2011
（2）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
25．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．
（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为___
（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠
BAM=
5 5
.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D C B C A D 二、填空题
13．70
14．0
15．5
5.210-
⨯16．
17．3＜r≤4或r＝12
5
．
18．0≤2x+y≤6
三、解答题
19．（1）证明见解析（2）相切（3）6
【解析】
【分析】
（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得到DE＝CD，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴D为BC中点；
（2）连接OD，
∵AO＝BO，BD＝CD，
∴OD∥AC，
∴∠DFC＝∠ODF，
∵DF⊥AC，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（3）∵OD⊥DF，DF⊥AC，
∴AC∥OD，
∴∠AED+∠ODE＝180°，
∵∠AED+∠B＝180°，
∴∠B＝∠EDO，
∵∠EDF+∠EDO＝∠CDF+∠ODB＝90°，
∴∠EDF＝∠CDF，∴DE＝CD，
∵⊙O的半径为5，tan∠C＝4
3
，
∴AB＝10，BD＝6，
∴DE＝CD＝BD＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（1）323
（2）4a-4
【解析】
【分析】
（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．
【详解】
（1）原式=4+23-1
=3+23；
（2）原式=a2-4-a2+4a
=4a-4.
【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．
21．（1）50（名）；（2）详见解析；（3）180°；（4）3 5
【解析】
【分析】
（1）利用B组人数19人，占总人数的38%即可求解，（2）用总人数减去A，B，D中的人数求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以A组占全体人数的比例即可求解，（4）画出树状图，找到总可能性和满足条件的可能性即可解题.
【详解】
解：（1）本次抽样调查的人数为：19÷38%＝50（名）；
（2）因为C等级人数为：50﹣（15+19+4）＝12（名），
条形统计图补充完整如图：
（3）表示A等级的扇形圆心角的度数为：15
50
×360°＝180°
（4）设甲班的两名同学分别用 A1、A2表示，一班三名同学分别用B1、B2、B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：
共有20种等可能的结果，而选出2人来自不同班级的有12种，所以P（选出的两人来自不同的班级）＝12
20
＝
3
5
．
【点睛】
本题考查了统计和概率的实际应用，中等难度，熟悉条形统计图和扇形统计图，从图中找到关联信息是解题关键.
22．（1）详见解析；（2）8.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以OE⊥AC，则AC是⊙O的切线；
（2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8．【详解】
（1）证明：连接OE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵OB=OE，
∴∠ABE=∠OEB，
∴∠CBE=∠OEB，
∴OE∥BC，
∵∠ACB=90°， ∴OE ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线；
（2）解：过O 作OH ⊥BC 于H ， ∴BH=HF=6， 在Rt △OBH 中，
OH=22OB BH -=22106-=8， 在矩形OHCE 中，CE=OH=8． 【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．
23．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）连接AC 和BD ，它们的交点为0，延长EO 并延长交AD 于F ，则F 点为所作；
（2）延长EO 交AD 于G ，连接CG 、ED 交于点P ，作直线OP 交AB 于H ，交CD 于F ，则四边形EHGF 为所作． 【详解】
解：（1）如图1，F 点就是所求作的点； （2）如图2，矩形EGFH 就是所求作的四边形．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 24．（1）-1；（2）﹣18a 3 【解析】 【分析】
（1）直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】
（1）原式＝﹣1﹣4+（1
4
×4）2010×4 ＝﹣5+4 ＝﹣1；
（2）原式＝﹣27a 3
+a•9a 2
＝﹣27a3+9a3
＝﹣18a3．
【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及积的乘方运算、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可；
（2）根据三角函数解答即可．
【详解】
（1）如图①所示：正方形ABCD即为所求：
正方形ABCD的边长为22
1+3=10，
＝10，
正方形ABCD的面积=1010
故答案为：10．
（2）如图②所示：△ABM即为所求：
【点睛】
此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握勾股定理.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．3的相反数是( )
A ．
33
B ．﹣3
C ．﹣
33
D ．3
2．一元二次方程2
1
404
x +
=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．有两个实数根
3．不等式组30
2x x +>⎧⎨-≥-⎩
的整数解有（ ）
A ．0个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个
4．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
5．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（ ）
A.关于y 轴对称
B.关于x 轴对称
C.重合
D.宽度不变，高度变为原来的一半
6．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b ；②16的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
8．如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）
A．m= -k B．m=3
-k C．m= -2k D．m= -3k
9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）
A．B．C．
D．
10．关于x，y的方程组
32
2
x y
x y k
-=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足x＝y，则k的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= k
x
（k≠0）在第一象限的图象
经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，2
3
），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）
A．（0,- 7
3
) B．（0，-
8
3
)
C．（0,-3) D．(0,- 10
3
）
12．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）
C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）
二、填空题
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE 翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．
14．剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用________表示.
15．如图，点A是双曲线y=﹣3
x
在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB
为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=k x
上运动，则k=_____．
16．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 5 17．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.
18．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．
三、解答题
19．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．
（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．
（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．
20．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）
您如何看待手机阅读问卷调查表
您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合．
选项观点您的选择
A 更新及时□
B 阅读成本低□
C 不利于人际交往□
D 内容丰富□
E 其他□
（1）本次接受调查的总人数是______人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．
22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）
（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；
（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．
24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．
（1）若引种树苗A、B、C各10棵．
①估计自然成活的总棵数；
②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？
25．先化简，再求值：2231
422a a a a a a
-÷-
-+-，其中4a =.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A A D D B B A
D
二、填空题 13．
92或12
14．(3,7). 15．1
16．＋， １ 17．55.210-⨯ 18．3×1012． 三、解答题
19．（1）A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人（2）每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元 【解析】 【分析】
（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120-x ）人，根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论；
（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120-a ）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论． 【详解】
解：（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120﹣x ）人，由题意，得 2400x+3000（120﹣x ）＝330000， 解得：x ＝50， 120﹣x ＝70．
答：A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人；
（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120﹣a ）人，由题意，得 120﹣a≥2a， 解得：a≤40， ∵a 为整数，
∴a ＝40，39，38，……，2，1．
∴招聘工种工人的方案有：
①、A 工种工人40人，B 工种工人80人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；
②、A 工种工人39人，B 工种工人81人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；
③、A 工种工人38人，B 工种工人82人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）；
……
由上可得，每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．
20．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．
【解析】
【分析】
（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得：（x −20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；
（3）由题意得：w ＝（x −20）（−x ＋180）＝−（x −100）2＋6400，即可求解．
【详解】
解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩
， 故函数的表达式为：y ＝﹣x+180；
(2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900，
解得：x ＝50或150(舍去150)，
故：该商品的销售单价为50元；
(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400，
∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80，
∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，
故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a
-时取得．
21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．
【解析】
【分析】
（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；
（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．
【详解】
解：（1）960÷48%=2000
即调查的总人数为2000人．
故答案为2000．
（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．
（3）100
2000
×360°=18°
即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．
故答案为18．
（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是
在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400
故答案为2400．
【点睛】
本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．
【解析】
【分析】
过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
【详解】
解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG＝∠HEF＝90°，
∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，
∠EAH＝37°，
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，
∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），
∵AB＝1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．
∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．
【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．
23．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）连接AC交BD于点O，作直线OE交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．
（2）作直线AC交BE的延长线于K，作直线DK交BA于点F，线段DF即为所求．
【详解】
（1）如图1中，线段DF即为所求．
（2）如图2中，线段DF即为所求．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常
考题型．
24．（1）①自然成活的有26棵；②
16
；（2）至少引种B 种树苗700棵． 【解析】
【分析】
（1）①根据成活率求得答案即可；
②列出树状图，利用概率公式求解即可；
（2）设引B 树苗x 棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x ，未能成活棵数为0.04x ，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），
答：自然成活的有26棵；
②
在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A 的有2种，
∴P ＝16
； （2）设引B 树苗x 棵，
则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x ，未能成活棵数为0.04 x
300（0.96 x ）﹣50（0.04x ）≥200000 x≥100000143＝69943143
∴x ＝700棵
答：该户至少引种B 种树苗700棵．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
25．【解析】
【分析】
根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算.
【详解】
原式()()()()()()()()()a
a 21111a 31a 2a 2a a 3a 2a 2a 3a 2a 2a 3a 2a 3a 3
+-=⨯+=+=+=+-----------， 当a 4=时，原式1143
=
=-. 【点睛】 考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键.。