华师大七上数学 3.1.1 用字母表示数

a
a a
2
b
h
S = a×a
a
S = a× b
ab
S = a× h
a
ah
h
b h a a
r
S = a×h÷2
1 ah 2
S =(a + b)×h÷2
1 （ a b） h 2
s= π r 2
3.字母可以表示问题中的数量关系：
某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种 大米2千克，2.5千克，5千克各需付款多少元？
（2a+2b） 长为_____________ 厘米。 (a+b+3b)
不可以 注意： 1.2 中的a、b______ （填“可以”或
“不可以”）取任意有理数，这说明字母表示
数时，字母不一定都可以取任意有理数。字母
的取值还必须使__________有意义。
实际问题
结论：
用字母表述数以后，便能用含有字母的式 子简明地表示数量之间的关系。 用字母表示数时，如果没有特殊说明，
（1）练习本的单价为a元，100本练习 100a 本的总价是 元。
数和字母相乘，乘号可以省略不写或 用“·”表示 ，但数字要写在字母的前面 。
即学即练 一只足球35元，买x 只，应付_______ 元 . 35X
明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上 学,速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示 为＿＿米 3v /秒。
（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人
一共花了____________ (5m+2m) 元，甲比乙多花 ______ (5m-2m)元．
（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程
的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是
____________ ___________ 米／秒.
1500 （t 0） t
A幢
B幢
C幢
……………………………………………………..
练习
下列表述中，字母各表示什么？
（1）圆的周长为2πr； （2）买10件衬衫需10s元； r表示半径 S表示单价
(3)一条高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米；
a表示三角形的底边长 （4）底面积为50平方厘米的长方体的体积为 100h立方厘米； h表示高的一半
1 a 1 （ a 0) a
体育委员带来500元钱去买体育用 品,已知一个足球a元,一个篮球b元,一个 排球c元,请说出下列式子的意思:
（1）a＋b；（2）500－3b； （3）2(a+b+c)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:你会用字母表示吗？
（男女生分组对抗赛，答对多的算胜）
苹果
3.字母可以表示数学规律。
（字母可表示任何数）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； •2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳 下水； •3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑 通3声跳下水； •…………. •如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？
你觉得这首歌唱得完吗？
购买2千克： 购买2.5千克：
4.8 2 9.（元） 6
4.8 2.5 12 （元）
4.8 5 24 （元）
购买5千克： 购买n千克：
4.8n(元)
字母可以表示问题中的数量关系，用这个式子， 可由购买大米的千克数（n),算出所需的付款数。
问：字母能表示什么？
1.字母可以表示公式； 2.字母可以表示问题中的数量关系；
１、 省略乘号，写出下面各式。
a×y＝ ay 16×m＝ 16m
b×b×b＝ b3 b×c×0.5＝ 0.5bc
m×７×m2＝ 7m3
２、下列写法对不对，如不对，请更正。
b5y
m×m＝2m
4 7s－11 4.7s－11
练习 1.填空: (1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
驶
赛一赛
1、填空： （1）温度由t ℃下降2 ℃后
是_________ ℃； (t–2)
驶
赛一赛
(m-1) （2）今年李华m岁，去年李华______ 岁，5年后李华 ( _____ m+5) 岁；
赛一赛
（3）a的15%减去70可以表示
15%a –70 为_______________ ；
• 奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉 (10p＋6q) 、6袋桔子共需 元。
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.
s 若每小时行10千米，则需 10 时。
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 即学即练
• 小明周末乘汽车去距离 a Km的外婆家，共
用了 b h，则汽车的速度为________Km/h
2 b c × 10 + ×10 + a 字为c,则此三位数可表示为
.
你能用字母表示数来表示下列数学规律吗？ （1）互为相反数的两数之和等于0。
a+b=0
（2）任何一个负数的绝对值大于它本身。
a ＞a（a＜ 0)
（3）一个负数的绝对值等于它的相反数。
a a（a＜ 0)
（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1。
练习
2. 我们知道 :பைடு நூலகம்若某三位数十位数字为 a，
个位数字是十位数字的2 23= 2×10+3 ;倍，百位数字比十位数字 2 大1，则这个三位数可以 ; 865= 8×10 +6×10+5 表示为什么？
2 3 9 5 ×10 + 8 ×10 + 4 . ×10 + 类似地, 5984=
2+a ×10+2a (a+1) × 10 若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
赛一赛
（4）明明用t秒走了s米，
s 他的速度为________ 米/秒。 t
赛一赛
5、 某商店上月收入为a元，本月的
收入比上月的2倍还多10元，本月的
a +10) 收入是(2 _______ 元；
赛一赛
（6）一个两位数，其十位上的 数字为a,个位数字为b,则这个两 （10a+b） 。 位数可表示为
（2）练习本的单价为a元，b本练习本的总 价是 元。 ab
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用 “·”表示,并且一般按照字母的顺序书写
即学即练
一片棉田有m 公顷，平均每公顷产棉花a kg；用式子 表示这片棉田上棉花的产量.
am（㎏）
圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积. 2
（7）课本的宽为acm, 长比宽多 3cm,则课本 的周长是2〔a+（a+3）〕cm .
8、a为有理数且a ≠ 0，那么a的倒
1 数为______ ； a
a的相反数为________ ； –a
a–(–3) a与–3的差为___________ 。
驶
拓 展
1.小刚有a本课外书，小军有b本课外书，小红的课外书 是小军的3倍，这三位同学共有___________本课外书。 2.长方形的长和宽分别为a厘米、b厘米，则长方形的周
πr h
（3）练习本的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习本和b支笔的总价是(0.5a+3.2b) 元。
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
即学即练
(n－2岁 ）. • 小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年_____ • 有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的 一个是 n+1 。
那么字母可以表示任意有理数；如果在实际
问题中，用字母表示数，那么字母的取值应
该使实际问题有意义。
本节课我们学了 什么？
学习小结：
用字母表示数
１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式， 数量关系，变化规律…… 2、 数与字母相乘时注意：
（1）.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面； （2）.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“· ”， 并且一般按照字母的顺序书写； （3).数与数相乘，一定要用乘号“×”； (4).后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 (5).除法运算要写成分数形式，除号改为分数线。 (6).带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 (7).相同的字母可以在不同的问题中表示不同的量；而在同 一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。
3 3 千米，走了y小时， 4
※用字母表示数的书写格式
• 1.数和字母相乘，乘号“×”通常写作“·”或者省略 不写，且将数字写在字母的前面. • 2.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用 “· ”，并且一般按照字母的顺序书写； • 3.数与数相乘，一定要用乘号“×”； • 4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
回顾 & 思考
利用字母表示数简明地表示一些数学规律：
（1）用a，b来表示两个数。
乘法交换律： ab=ba, 加法交换律: a+b=b+a；
(2)a、b、c表示三个数，
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律： (ab)c=a(bc)
乘法分配律：
a(b+c) =ab+ac
回顾 & 思考 用字母可以表示图形的计算公式
情景1
（1）小军和小明同时从A、B两地相 向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示:
地名
（2）阿P和小D看《阿Q的故事》, P ,D, Q各表示什么？
字母可表示:
人名
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” ,“梅花k”，A ,k 各表示什么？ 字母可表示: 数
情景2 做一做
为了测试一种皮球的弹跳高度与下 落高 度之间的关系，通过试验，得到 下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 弹起高度 40 20 50 25 80 40 100 150 50 75
• 5.除法运算要写成分数形式，被除数作分子，除数作分 母，除号改为分数线。
• 6.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
7.当1与字母相乘时1省略不写，-1只省略1，而不能省略“-”号. 8.相同的因数的积写成幂的形式.
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山______ 5n 公顷；
用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术 跨越到代数的桥梁,是人类数学发展史上的一个飞跃.著 名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不用词句而只 用符号所构成的语言.”
近代伟大的科学家爱因斯 坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：
爱因斯坦
A=x+y+z
成 功 正确 的方 法 艰苦 的劳 动 少说 空话
青蛙(只) 嘴（张）眼睛（只） 腿（条） 1 2 4 1 2 4 8 2 3 6 12 3 … … … … 2n n n 4n •n只青蛙n张嘴，2n只眼睛 4n条腿，n声扑通跳下水.
1、用字母表示数有什么优越性？ 利用字母表示数，能把数和数量关系一般 化地、简明地表示出来，更容易发现规律。 2、举出身边日常生活中或以前学过的数学 知识中用字母表示数的例子，与同学分享。
想一想： 请观察：
1、弹起高度与之下落高度间存在着什么样的规律？
你学过哪些用字母表示的式子或规律？
答：弹起高度为下落高度的一半。
2、如果下落的高度为b cm，弹起的高度为a cm ， 请问a和b之间有什么样的关系？
1 a b 2
以后，为了方便表达与交流，通常会用 象这样含有字母的式子来表示一些数学规律。
(8)用字母表示数时，如果没有特殊说明，那么字母可以表示任意有理数； 在实际问题中，字母的取值应该使实际问题有意义。
代数学之父
你知道最早有意识地使用字母来表示数 的人是谁吗？
韦
达
韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律师和 议会的议员，在对西班牙的战争中破译过敌方的 密码。韦达业余时间致力于数学的研究，他不满 足于丢番图对每一个问题都用特殊解法的思想， 他引入了字母表示数，试图创立一般的符号代数。 这是数学史上的一次飞跃，使不同的问题有了统 一的表达。自从韦达系统使用字母表示数后，引 出了大量数学发现，解决了古代的许多复杂问题。 因此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。
• 某实验中学初三年级12个班，共有女生b人，
b 则初三年级平均每班有女生____________ 人。 12
（5）买
4 m 1 3 元。 1 千克苹果,每千克m元,则共花了_____
3
•带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
即学即练
•
小明每小时走
15 y 则小明走了_____ 4 千米.