湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调研考试数学试题 附解析
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A. B.
C. 是偶函数D. 在区间 上单调
【答案】BC
【解析】
【分析】由 ，求得 ，由题意得 ，由 ， ，解出 ，由破碎的涌潮的波谷为-4，解得 ，得到 和 解析式，逐个判断选项.
【详解】 ，则 ，由题意得 ，即 ，故 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，则选项A错误；
当 或 时， 有且仅有1个实根;
当 或 时， 有2个实根;
当 时， 有3个实根.
则 恰有4个不同的零点等价于
或 或 或
解得 或 .
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（ ）
C. 是奇函数D. 在 上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】逐个判断每个选项.
【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以 ，解得：
所以 的定义域是 ；故A项正确；
对于B项， 的值域是 ，故B项错误；
对于C项， ，令 ，定义域为 ， 所以 是奇函数，即 是奇函数，故C项正确；
对于D项，多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所以 在 ， 上单调递减，在 上不是单调递减 ，故D项错误.
故选：AC.
11.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （ 是函数 的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）
所以D1C∥平面A1ABB1，所以A选项正确；
A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误；
∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误；
因为BC⊥平面A1ABB1，BC包含于平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，所以D选项正确.
故选：AD
10.已知函数 ，则（）
A. 的定义域是 B. 的值域是
则 ， ， ， ，从而 ， .
故 ，因此 是钝角，
.
故选：D．
8.已知函数 若函数 恰有4个不同的零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 看做整体，先求出 对应的 ，再根据方程的解得个数确定对应的 的取值范围即可得解.
【详解】令 ，
得 或 ，
画出 的大致图象.
设 ，由图可知，
A.50B.52.25C.53.75D.55
【答案】C
【解析】
【分析】结合频率分布直方图可求出频率，即可判断出中位数所在区间，即可求出中位数.
【详解】因为 ， ，
所以该地中学生的体重的中位数在 内，
设该中位数为 ，则 ，解得 .
故选：C.
6.已知 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A.1B. C.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 得 ，巧用常数的关系即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，则 ，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立.
故选：C.
7.如图，等边三角形 的边长为3， 分别交AB，AC于D，E两点，且 ，将 沿DE折起（点A与P重合），使得平面 平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（）
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦二倍角公式求解即“ ”是“ ”充分不必要条件.
故选：B
4.已知直线 与双曲线 ： 相交，且有且仅有1个交点，则双曲线 的离心率是（）
A.10B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线与双曲线相交，且有且仅有1个交点可得直线与渐近线平行，即可得 与 的关系，即可求得离心率.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出集合对应的代表元素，根据并集的定义即可求解.
【详解】由题意可得 ， ，则 ，
故选：B.
2.已知复数 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的代数乘法运算求解即可.
【详解】解：因为复数 ， ,
所以，
故选：A
3.“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【详解】因为直线 与双曲线 ： 相交，且有且仅有1个交点
所以直线 与双曲线 ： 的渐近线 平行，
故 ，则双曲线 的离心率 .
故选：D
5.《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按 ， ， ， ， 分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求异面直线所成角的余弦值，再得正弦值．
【详解】由题意可知DB，DE，DP两两垂直，分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
由已知 ， 到直线 的距离为 ，
A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交
C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB1
【答案】AD
【解析】
【分析】A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误，∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误，其余选项正确.
【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面D1CD∥平面A1ABB1，
十堰市2023年高三年级元月调研考试
数学
本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.
C. 是偶函数D. 在区间 上单调
【答案】BC
【解析】
【分析】由 ，求得 ，由题意得 ，由 ， ，解出 ，由破碎的涌潮的波谷为-4，解得 ，得到 和 解析式，逐个判断选项.
【详解】 ，则 ，由题意得 ，即 ，故 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，则选项A错误；
当 或 时， 有且仅有1个实根;
当 或 时， 有2个实根;
当 时， 有3个实根.
则 恰有4个不同的零点等价于
或 或 或
解得 或 .
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（ ）
C. 是奇函数D. 在 上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】逐个判断每个选项.
【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以 ，解得：
所以 的定义域是 ；故A项正确；
对于B项， 的值域是 ，故B项错误；
对于C项， ，令 ，定义域为 ， 所以 是奇函数，即 是奇函数，故C项正确；
对于D项，多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所以 在 ， 上单调递减，在 上不是单调递减 ，故D项错误.
故选：AC.
11.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （ 是函数 的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）
所以D1C∥平面A1ABB1，所以A选项正确；
A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误；
∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误；
因为BC⊥平面A1ABB1，BC包含于平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，所以D选项正确.
故选：AD
10.已知函数 ，则（）
A. 的定义域是 B. 的值域是
则 ， ， ， ，从而 ， .
故 ，因此 是钝角，
.
故选：D．
8.已知函数 若函数 恰有4个不同的零点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 看做整体，先求出 对应的 ，再根据方程的解得个数确定对应的 的取值范围即可得解.
【详解】令 ，
得 或 ，
画出 的大致图象.
设 ，由图可知，
A.50B.52.25C.53.75D.55
【答案】C
【解析】
【分析】结合频率分布直方图可求出频率，即可判断出中位数所在区间，即可求出中位数.
【详解】因为 ， ，
所以该地中学生的体重的中位数在 内，
设该中位数为 ，则 ，解得 .
故选：C.
6.已知 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A.1B. C.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 得 ，巧用常数的关系即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，则 ，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立.
故选：C.
7.如图，等边三角形 的边长为3， 分别交AB，AC于D，E两点，且 ，将 沿DE折起（点A与P重合），使得平面 平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（）
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦二倍角公式求解即“ ”是“ ”充分不必要条件.
故选：B
4.已知直线 与双曲线 ： 相交，且有且仅有1个交点，则双曲线 的离心率是（）
A.10B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线与双曲线相交，且有且仅有1个交点可得直线与渐近线平行，即可得 与 的关系，即可求得离心率.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出集合对应的代表元素，根据并集的定义即可求解.
【详解】由题意可得 ， ，则 ，
故选：B.
2.已知复数 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的代数乘法运算求解即可.
【详解】解：因为复数 ， ,
所以，
故选：A
3.“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【详解】因为直线 与双曲线 ： 相交，且有且仅有1个交点
所以直线 与双曲线 ： 的渐近线 平行，
故 ，则双曲线 的离心率 .
故选：D
5.《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按 ， ， ， ， 分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求异面直线所成角的余弦值，再得正弦值．
【详解】由题意可知DB，DE，DP两两垂直，分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
由已知 ， 到直线 的距离为 ，
A.D1C∥平面A1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交
C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB1
【答案】AD
【解析】
【分析】A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误，∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误，其余选项正确.
【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面D1CD∥平面A1ABB1，
十堰市2023年高三年级元月调研考试
数学
本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.