高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(56)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合A ＝*2|0,x x x N x -⎧⎫
≤∈⎨⎬⎩⎭
，{
}
2,B x x x Z =≤∈，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个
数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．已知集合{(,)|}C x y y x ==，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫
=⎨⎨⎬+=⎩⎭
⎩
，则下列正确的是（ ）
A ．C D =
B ．
C
D ⊆
C ．C
D D ．D
C
3．集合|,3
k A x x k Z ⎧⎫
==∈⎨⎬⎩
⎭
，{}|,B x x k k Z ==∈，1
{|,}3
C x x k k Z ==+∈，
2
{|,}3
D x x k k Z ==+∈，则下面正确的是（ ）
A ．C D
B = B ．
C
D A ⋃= C ．B C A = D ．B C D A = 4．如果集合S=x|x=3n+1，n∈N}，T=x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ）
A ．S ⫋ T
B ．T ⊆S
C ．S =T
D ．S ≠T
5．已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ⊂⊆≠
，则集合A 的个数为 A ．8
B ．7
C ．4
D ．3
6．已知集合1,6
A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
，1,23
b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩
⎭
，1,2
6
c C x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩
⎭
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ） A ．A=B C B ．A B=C C ．A B C
D ．B C=A
7．下面写法正确的是（ ） A ．(){}01,0∈
B ．(){}11,02⎧⎫
⊆⎨⎬⎩⎭
C ．()(){}1,01,0∈
D ．()(){}1,01,0⊆
8．下列六个关系式中正确的个数为( )
①a，b}＝b ，a}；②a，b}⊆b ，a}；③∅＝∅}；④0}＝∅；⑤∅0}；⑥0∈0}.
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3个及3个以下
9．已知集合{}23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ） A ．{}13x x -<≤
B ．{}23x x -<<
C ．{}32x x -≤≤
D ．{}33x x -≤≤
10．{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈则集合M 的真子集个数 A ．32 B ．31 C ．16 D ．15
二、填空题
1．设集合A ＝1，－1，B ＝1，a}，A∩B＝B ，则a ＝______. 2．集合{}2
10b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，，，，，则20202021a b +=_______.
3．已知集合{}3,4,44A m =-，集合{}2
3,B m =，若B A ⊆，则实数m ＝ ___
4．已知集合{}2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B 的真子集的个数为_____． 5．下列各组中的两个集合相等的有__________. A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；
B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *
==+∈；
C 、{}
2
0P x x x =-=，()11,2n
Q x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==
∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
. 三、解答题
1．设集合{|116}A x x =-≤+≤，{|121}B x m x m =-<<+．若A B ⊇，求m 的取值范围．
2．集合722x A x x ⎧⎫
+=≤⎨⎬+⎩⎭
，()(){}
2100B x x a ax a =+->>，
. （1）求A ；
（2）若A B A =，求正实数a 的取值范围.
3．已知集合{}|04A x x =≤≤，{}|32B x m x m =≤≤+，若B A ⊆，求实数m 的取值范围
4．已知关于x 的方程
44
2313
a x x ++=-的解集为A ，关于x 的方程340x a --=的解集为B ，若A B =，求a 的值.
5．若集合A={x|−2<x<−1或x>1}，全集U=R. （1）求C U A；
（2）若B={x|x≤a}，B⊆C U A，求a的取值范围．
参考答案
一、单选题 1．C
解析：分别求出,A B 对应的集合,再根据A C B ⊂⊆可得C 中元素需满足的关系再求解即可. 详解：
{}*2|0,1,2x A x x N x -⎧⎫=≤∈=⎨⎬⎩⎭
,{
}
{}2,0,1,2,3,4B x
x x Z =≤∈=,又A C B ⊆⊆,
故C 中一定有元素1,2,可能有元素0,3,4且至少有一个.故满足条件的集合A C B ⊆⊆C 的个数与
{}0,3,4的非空子集的个数相同,为3217-=个.
故选：C 点睛：
本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型. 2．D
解析：先化简集合D ，再利用集合的基本关系判断. 详解：
因为{}21(,)|(1,1)45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫
==⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩，{(,)|}C x y y x ==，
所以D C
故选：D 点睛：
本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 3．D
解析：根据集合中元素的特点判断即可. 详解：
对于集合A ，当()3k n n Z =∈时，则()3
k
n n Z =∈，与B 集合中元素相同； 当()31k n n Z =+∈时，则
()311333
k n n n Z +==+∈，与集合C 中元素相同；
当()32k n n Z =+∈时，则()322333
k n n n Z +==+∈，与集合D 中元素相同； 所以B C D A =.
故选：D 点睛：
本题考查集合间的基本关系判断，解答的关键在于分析清楚各集合中元素的规律，较简单. 4．A
解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 详解：
由T=x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}=x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z} 令t=k-1，则t∈Z，则T=x|x=3t+1，t∈Z} 通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z 故S ⫋T. 故选A ． 点睛：
本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 5．B
解析：利用集合间的关系可知：集合A 中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出． 详解：
集合A 中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个， 故集合A 的个数有3217-=个， 故选B ． 点睛：
熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题． 6．B
解析：将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系． 详解：
解：集合1
{|6A x x a ==+，61
}{|6
a a Z x x +∈==，}a Z ∈， 集合1
{|23b
B x x ==-，32
}{|6
b b Z x x -∈==
，}b Z ∈，
集合1
{|26c C x x ==+，31
}{|6
c c Z x x +∈==，}c Z ∈， a Z ∈时，61a +表示被6除余1的数；b Z ∈时，32b -表示被3除余1的数；c Z ∈时，31
c +表示被3除余1的数； 所以A B C =， 故选：B ． 7．C
解析：根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案. 详解：
(){}1,0的由一个点()1,0构成的点集合，所以
(){}01,0∉故A 错误； 12⎧⎫
⊆⎨⎬/⎩⎭
(){}1,0故B 错误；
()(){}1,01,0∈故C 正确，D 错误.
故选：C. 8．C
解析：其中①②⑤⑥是正确的；对于③应为∅，{}{}∅∅∈∅或 ；对于④应为{}0,∅；故选C. 9．D
解析：根据A B A =得到A B ⊆，依次判断每个选项得到答案. 详解：
A B A =，则A B ⊆，{}33A x x ⊆-≤≤，其他选项不满足.
故选：D. 点睛：
本题考查了集合的包含关系，属于简单题. 10．D
解析：根据题意，写出集合M ，根据集合M 所包含的元素个数，得到其真子集的个数. 详解：
因为{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈
所以{}=56,7,8M ，
，即集合M 中有4个元素， 所以集合M 的真子集个数为42115-=. 故选D .
点睛：
本题考查元素与集合的关系，根据集合元素个数求真子集的个数，属于简单题.
二、填空题 1．0
解析：由A∩B=B 可得：B ⊆A ，结合集合A=1，-1，B=1，a}，可得a=-1，或论后，可得答案． 详解：
∵A∩B=B，∴B ⊆A ，又∵集合A=1，-1，B=1，a}，
∴a=-1，或
当a=-1
当a=1（不满足集合元素的互异性舍去），或a=0，综上所述：a=0，故答案为0 点睛：
本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．1
解析：根据集合相等的条件，先求得0b =，进而得到1a =-，即可求解. 详解：
由题意可知0a ≠，所以0b a
=，即0b =，所以{}{}2
1,,00,,a a a =，即21a =，
又因为1a ≠，所以1a =-，所以202020211a b +=. 故答案为：1 3．-2
解析：推导出24m =或244m m =-，再利用集合中元素的互异性，即可求解. 详解：
因为集合{}{}2
3,4,44,3,A m B m =-=，且B A ⊆，
所以24m =或244m m =-，截得2m =±或2m =， 当2m =-时，集合{}{}3,4,12,3,4A B =-=，满足题意；
当2m =时，集合{3,4,4}A =，不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可知，2m =-. 点睛：
本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间
的关系，列出相应的方程，求解m 的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4．15 详解：
试题分析：{}2,3,4,5A B ⋃=，其真子集个数为42115-=． 考点：集合的包含关系．
5．AC
解析：判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论. 详解：
对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；
对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *
==+∈是从3开始的正奇
数构成的集合，则P Q ≠；
对于C ，{}{}2
00,1P x x x =-==，
对于()()11
2
n
x n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.
P Q ∴=.
故答案为：AC. 点睛：
本题考查集合相等关系的判断，属于基础题.
三、解答题
1．{|12m m -≤≤或2}m ≤-
解析：先化简确定集合A ，根据A B ⊇，分B 是否为空集进行讨论，分别列出关于m 的不等式，即可确定出m 的范围． 详解：
解：化简集合A 得{|25}A x x =-≤≤， ①当121m m -≥+，即2m ≤-时，B A =∅⊆； ②当2m >-时，{|121}B x m x m =-<<+，
因此，要B A ⊆，则只要12
12215m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨
+≤⎩
，
综上所述，m 的取值范围是{|12m m -≤≤或2}m ≤-． 点睛：
本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题．
2．（1）{|3x x ≥或}2x <-；（2）1
,43⎛⎤
⎥⎝⎦
解析：（1）解分式不等式，即可求出结果；
（2）由题意可知，12a B x x x a ⎧⎫=><-⎨⎬⎩⎭或，根据A B A =，所以A B ⊆，可得1322
0a a
a ⎧<⎪⎪
⎪-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩
，解不等
式组即可求解. 详解： （1）
77724
2200222
x x x x x x x +++--≤⇔-≤⇔≤+++ ()()3203
0220x x x x x ⎧-+≥-⇔
≥⇔⎨++≠⎩
3x ⇔≥或2x <-； 所以{|3A x x =≥或}2x <-；
（2）因为()(){}2100B x x a ax a =+->>，
，所以1
2a B x x x a
⎧⎫=><-⎨⎬⎩
⎭
或 又A B A =，所以A B ⊆
所以1322
0a a a ⎧<⎪⎪⎪-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩
，解得1,43a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.
点睛：
本题主要考查了分式不等式的解法，集合的交集运算和子集的关系，本题属于基础题.
3．[0,)+∞
解析：借助数轴分B =∅与B ≠∅两种情况讨论若B A ⊆实数m 应满足的条件. 详解：
若B =∅，32m m >+即1m
，此时B A =∅⊆，成立；
若B≠∅，因为B A
⊆，所以
1
30
24
m
m
m
≤
⎧
⎪
≥
⎨
⎪+≤
⎩
，解得01
m
≤≤；
综上所述，0
m≥.
点睛：
本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
4．1
a=-
解析：解一元一次方程求出集合A、B，再根据集合相等即可求出a的值．详解：
解：由方程44
231
3
a
x x
+
+=-，解得
44
1
3
a
x
+
=+，即
44
1
3
a
A
+
⎧⎫
=+
⎨⎬
⎩⎭
，
由方程340
x a
--=，解得
4
3
a
x
+
=，即
4
3
a
B
+
⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
.
又A B
=，所以444
1
33
a a
++
+=，解得1
a=-.
点睛：
本题主要考查集合相等的应用，考查一元一次方程的求法，属于基础题．
5．（1）C U A={x|x≤−2或−1≤x≤1}；（2）a≤−2.
解析：（1）根据补集的定义直接求解得到结果；（2）根据集合的包含关系，借助数轴确定a 的范围即可.
详解：
（1）A={x|−2<x<−1或x>1}，U=R⇒C U A={x|x≤−2或−1≤x≤1}
（2）由题意可得下图：
当a≤−2时，B⊆C U A
∴a≤−2
点睛：
本题考查补集的运算、根据集合间的包含关系求解参数范围问题，属于基础题型.。