上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷八

2021届高三一模暨春考数学模拟试卷八
2020.10.21
一､填空题:
1.若复数z 满足()12i z i +=(i 是虚数单位),则z =____.
2.方程()9310x x ln +-=的根为___.
3.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有种___不同的选法.(用数字作答)
4.若函数()2103y sin x πωω⎛
⎫=-+> ⎪⎝⎭
的最小正周期是π,则ω=___. 5.若函数()a
f x x =的反函数图像经过点11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a =___. 6.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为321m π,则该几何体的侧面积为___3cm .
7､函数()y f x =与y lnx =的图像关于直线y x =-对称,则()f x =___.
8.已知抛物线C 的顶点为坐标原点,双曲线22
125144
x y -=的右焦点是C 的焦点F,若斜率为-1,且过F 的直线与C 交于A ､B 两点,则||AB =___.
9､已知()2,3A ,()1,4B ,且()1,2AB sinx cosy =,,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
,则x y +=___.
10､将函数y =y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是___.
11､张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在ABC ∠中,a ､b ､c 分别是角A ､B ､C 的对边,
已知b =,45A ︒∠=,求边c ｡显然缺少条件,若他打算补充a 的大小,并使得c 只有一解,那么,a 的可能取
值是___.,(只需要填写一个合适的答案)
12､已知数列{}n a 满足:①10a =, ②对任意的*n N ∈都有1n n a a +>成立,函数
()11||,[, ]n n n n f sin x a x a a n
+=-∈满足:对于任意的实数1)[0,m ∈,()n f x m =总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是___.
二､选择题:
13.设a,b R ∈,若a b >,则 A.11a b < B.lga lgb >, C.sina sinb > .22a b D >
14.已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“0d >”是“4652S S S +>”的
A 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
15.设点M ､N 均在双曲线22
:143
x y C -=上运动,1F ,2F 是双曲线C 的左､右焦点,则12|2|MF MF MN +-最小值为
(A) (B)4 (C) (D)以上都不对
16.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积,设:
数列甲:1x 2x ,…,5x 为递增数列,且()*1,2,,5i x N i ∈=
数列乙:1y ,2y ,3y ,4y ,5y 满足(){1,1}1,2,
,5i y i ∈-=
则在甲､乙的所有内积中() A.当且仅当11x =,23x =,35x =,47x =,59x =时,存在16个不同的整数,它们同为奇数
B.当且仅当12x =,24x =,36x =,48x =,510x =时,存在16个不同的整数,它们同为偶数
C.不存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数
D.存在16个不同的整数,要么同为奇数,
要么同为偶数
三､解答题:
17.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,已知4AB BC ==,18DD =,M 为棱11C D 的中点.
(1)求四棱锥M ABCD -的体积
(2)求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值.
18.已知函数()2122
x f x sin =-. (1)求()f x 在[3,22]ππ
上的单调递减区间
,(2)设ABC 的内角A ､B ､C 所对应的边依次为a ､b ､c,若211=4111
c a b ----且()12f C =, 求ABC 面积的最大值,并指出此时ABC 为何种类型的三角形.
19､某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元一1600万元的投资收益,先准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即:设奖励方案函数模型为()y f x =时,则公司对函数模型的基本要求是:当25,1[] 600x ∈时,①()f x 是增函数 ②()75f x 恒成立 ③()5x f x 恒成立.) (1)判断函数()1030
x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由
(2)已知函数()()51g x a =符合公司奖励方案函数模型建立,求实数a 的取值范围.
20､在平面直角坐标系中,已知椭圆()2
22:10,1x C y a a a
+=>≠的两个焦点分别是1F ,,2F ,,直线():,l y kx m k m R =+∈与椭圆交于A,B 两点.
(1)若M 为椭圆短轴上的一个顶点,且12MF F 是直角三角形,求a 的值
(2)若1k =,且OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形,求a 与m 满足的关系
(3)若2a =,且14OA OB k k ⋅=-
,求证:OAB 的面积为定值.
21､如果数列{}n a 对于任意*n N ∈,都有2n n a a d +-=,其中d 为常数,则称数列{}n a 是“间等差数列”,d 为“间公差”.若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-,*n N ∈,()1a a a R =∈.
(1)求证:数列{}n a 是“间等差数列”,并求间公差d
(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若n S 的最小值为-153,求实数a 的取值范围
(3)类似地:非零数列{}n b 对于任意*n N ∈,都有2n n
b q b +=,其中q 为常数,则称数列{}n b 是“间等比数列”,q 为“间公比”｡已知数列{}n
c 中,满足()10,c k k k Z =≠∈,11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭,*n N ∈,试问数列{}n c 是否为
“间等比数列”,若是,求最大的整数k 使得对于任意*n N ∈,都有1n n c c +> 若不是,说明理由.。