新疆阿克苏市农一师中学2017-2018学年高二上学期第一

第一师高级中学2017～2018学年度高二年级第一次
月考
文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为20的样本，记作①.从某中学高三年级的18名体育特长生中选出5人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是( )
A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D ．①用分层抽样法，②有系统抽样法
2.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．a <－2或a >23 B ．－23<a <0 C ．－2<a ≤0 D ．－2<a <2
3 3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ）
( )
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
4．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A ．10
B ．16
C ．53
D ．32
5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
( )
温馨提示：
1、本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2、本试卷命题范围：必修2第四章,必修3第一章，第二章，少数第三章。

3、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。

A ．57.2,3.6
B ．57.2,56.4
C ．62.8,63.6
D ．62.8,3.6
6．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1817
0 10 3 x 8 9
，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．过点P (0,1)与圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )
A ．x ＝0
B ．y ＝1
C ．x ＋y －1＝0
D ．x －y ＋1＝0 8．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图
如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )
A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙
种树苗长得整齐
9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于（ ）
A ．－3
B ．－10
C ．0
D ．－2
10．直线x sin θ＋y cos θ＝2＋sin θ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上都有可能 11.直线(1＋3m )x ＋(3－2m )y ＋8m －12＝0(m ∈R )与圆x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0的交点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．0或2
D ．1或2
12．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样
和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1、2、…、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是
( )
A ．②、③都不能为系统抽样
B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样
D ．①、③都可能为分层抽样
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13。

下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线
性相关关系，其线性回归直线方程是y ^
＝－0.7x ＋a ，则a 等于________．
14．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值＝________.
15．已知两点A (－1,0)、B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△P AB 面积的最大值与最小值是________．
16．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分。

17题10分，其余的题各12分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语
文成绩的平均分及众数；
18．为征求个人所得税法修改建议，某机构对
当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得
数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左
端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1
500))．
(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
19．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为27，求此圆的方程．
20．．某学校为促进学生的全面发展，积极开设各种各样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况以及学生对社团活动的意见，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
(1)求三个社团分别抽取了多少人；
(2)设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生．现要从“剪纸”社团中选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．
21．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
a＝y－b x 22．已知实数x、y满足x2＋y2－2y＝0.
(1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．
20
解析 (1)设抽样比为x ，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320x 、240x 、200x .
则由题意得320x －240x ＝2，解得x ＝140.
故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320×1
40＝8、240×140＝6、200×1
40＝5.
(2)由(1)知，从“剪纸”社团抽取了6人，其中2位女生记为A ，B,4位男生记为C ，D ，E ，F .
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共15种．
至少有1名女生被选中的概率为8＋115＝3
5. 21.解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：
(2)列出下表，并进行有关计算.
a ＝y －b
x ＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y ^
＝1.08x ＋44.6.
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^
＝1.08×10
＋44.6＝55.4(百万元)，
21.
解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：
(2)列出下表，并进行有关计算.
a ＝y －
b x ＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y ^
＝1.08x ＋44.6.
21.。