八年级数学(下)学期3月份质量检测测试卷含答案

八年级数学(下)学期3月份质量检测测试卷含答案
一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．=-=．2=D 2=-
3． ）
A ．－3
B ．3或－3
C ．9
D ．3
4．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 5．下列说法错误的个数是（ ）
a =；④数轴上的点都
表示有理数
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7
==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=
结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
7．当12x =
时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012-
8．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）
A ． x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
9．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为（ ）
A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
10．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
11．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是
0.01
)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那
么n ＝1，其中假命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
二、填空题
13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．若m
m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．
15．计算（π-3）0-21-2
（）的结果为_____．
16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．
17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．
18．已知1＜x ＜2，17
1
x x +=-_____．
19．如果2y ，那么y x =_______________________．
20．n 为________．
三、解答题
21．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题： （1
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
= （2+
99+
=1100++-
=1
=10-1
=9.
22．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
23．计算
②)2
1-
【答案】①
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝
5-2-＝
②原式＝(
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．24．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
1)1
=，
1
=，
1
=⋯⋯
1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
（3
【答案】（1）1
=；（2）9；（3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为1
=；
（2）原式111019 ==-=；
-==，
（3
<
∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
25．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭
，其中2x =． 【答案】
22
x x +-
，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=⋅=---，
当2x =
时，原式1==. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
26．
一样的式子，其实我
3==
==
，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
22111
1===-=
（1
2
）化简：2n ++
+
【答案】（1
-2）
12
.
【解析】 试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式
2n
+++
=
1
2
.
考点：分母有理化．
27．(1)已知a2+b2
=6，ab=1，求a
﹣b的值；
(2)已知b=，求a2+b2的值．
【答案】（1）±2；（2）2．
【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，
（
a-b）2=4，
a-b=±2．
（2
）
1
2
a
===，
1
2
b=
==，
2
222
()22312
a b a b ab
+=+-=-=-=
⎝⎭
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
28
．计算
（1
）
)(
1
2
1
1
2
-
⨯-
-
⎝⎭
（2
）已知：
11
,
22
x y
==，求22
x xy y
++的值．
【答案】（1）28-；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（1）原式()((22131
2⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1
475452=⨯+---
230=+
28=-；
（2）(1119,22x y ==， 1
1
22x y ∴+=
+=， ()1
11
19112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 2
2=-，
192=-，
17=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
29．先化简，再求值：221(
)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -
+，12-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++
()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a =2b = 原式1
2==-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
30．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B
2．A
解析：A
【分析】
由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A
、-=A 正确；
B
=B 错误；
C
、2不能合并，故C 错误；
D
2=，故D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
|3|3=．
故选：D ．
【点睛】 (0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
．
4．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】
(
=
，
∵4<6<9
，
∵<3，
∴<5，
故选：A .
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行
无理数的大小估算是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】
无限不循环小数才是无理数，①错误；
=，3的平方根是②正确；
3
=，③错误；
a
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即
可.
【详解】
设x=<
x<，
∴0
∴
266
x=-+，
∴212236
x=-⨯=，
∴
x=
∵5
=-，
∴原式5=-5=-
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.
【详解】
∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，
()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．
∴原式()
201911=-=-．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 8．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；
当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
9．D
解析：D
【解析】
由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y 是方程的一个解
由此可以解得，或者
则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，
故选D.
解析：C
【解析】
试题解析：∵a+2-2+1
a a＝1，
∵2
(-1)=1-
a a
∴1-a≥0，
a≤1，
故选C．
11．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
③计算3 (3＋
23)＝
17
3
22
+=，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.
考点：最简二次根式
二、填空题
13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．4030
【分析】
利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】
m== m==+1，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m﹣1）﹣2017m+2015
解析：4030
【分析】
利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m
m，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m﹣1）﹣2017m+2015
= ）22017）+2015
=（2017+2015
﹣2
=4030.
故答案为4030.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
15．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质0
1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p
p a a a -=
≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣
4×2
﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
16．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
17．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
18．-2
【详解】
∵x+=7，∴x -1+=6，∴（x-1）-2+=4，
即 =4，
又∵1＜x ＜2,
∴=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2
【详解】
∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11
x -=4，
即2
=4， 又∵1＜x ＜2,
∴
， 故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.
19．【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x≥0，∴x=3，
∴y=﹣2，
∴．
故答案为：．
【点睛】 解析：19
【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，
∴y =﹣2， ∴2139
y x -==． 故答案为：
19． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式
解析：7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无29．无30．无。