苏科版八年级上第一学期期末数学试卷

苏科版八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．2-与2
B ．2-与38-
C ．2-与12
-
D ．2-与()22- 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，-1）
C ．（-3，1）
D ．（-3，-1） 3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm
4．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A ．8
B ．16
C ．4
D ．10
5．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）
A ．132--
B ．132-+
C ．132-
D ．13- 6．把分式
22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的12
7．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．20.3•、227-38（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）
A ．53.110-⨯
B ．63.110-⨯
C ．60.3110-⨯
D ．73110-⨯ 10．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )
A ．(1,1)-
B ．(1,1)-
C ．(2,2)-
D ．(2,2)-
11．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100 km ；
②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；
④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24，
其中，正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①③⑤
C ．①③④
D ．①③④⑤
12．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）
A ．12cm
B ．1cm
C ．2cm
D ．32
cm
13
．若3n +3n +3n ＝
19，则n ＝（ ） A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0 14．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2
B ．1.9
C ．2.0
D ．1.90 15．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）
A ．(3,6)-
B ．(6,3)-
C ．(3,6)-
D ．()3,3-或(6,6)-
二、填空题
16．9的平方根是_________．
17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
18．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩
的解是________．
19．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．
20．如图，直线l 1：y ＝﹣
12
x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．
21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
22．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.
23．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．
24．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
25．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．
三、解答题
26．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
27．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;
李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.
28．观察下列等式： 1
12()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233
⨯-=⨯；111123232
⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数.
②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.
29．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣
12
x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；
（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.
（1）点D 的坐标是______；
（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；
（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.
31．（阅读·领会）
(0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式． .(0,0)a b ab a b =≥≥
我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()(()a b a b ab =⨯=，
∵2)(0)a a a =≥，∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．
.(0,0)ab a b a b =
≥≥它可以用来化简一些二次根式．
材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（II ）被开方数中不含分母；
（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．
（积累·运用）
（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．
（20,0,0)a b c ≥≥≥=______．
（3）当0a b <<并求当7,9a b =⎧⎨=⎩
时它的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质判断即可；
【详解】
A 中-2=2，不是互为相反数；
B 2=-，不是相反数；
C 中两数互为倒数；
D 中两数互为相反数；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】
A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】
此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
810-
⨯=0.00008，
∴近似数5
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
810-
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据可知AP=AB，在直角三角形ABC中，由勾股定理可求AB的长度，由点P在0的左边，即可得到答案.
【详解】
解：如图所示，
由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形，
∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：
22222313AB AC BC -+=， ∴13AP AB == ∴132PC =，
∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0，
∴点P 表示的数为：132)132-=；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.
6．A
解析：A
【解析】
把分式22
xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222
224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】
解：根据对称轴定义
A 、没有对称轴，所以错误
B 、没有对称轴，所以错误
C 、有一条对称轴，所以正确
D 、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】
、•0.3、227-中，
2
是无理数； •0.3循环小数，是有理数；
227-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式10(1||10)n
a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解
【详解】
0.000031-5=3.110⨯，
故选：A .
【点睛】
本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
联立两直线解析式，解方程组即可．
【详解】
联立34y x y x -⎧⎨-⎩
＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩
＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．
故选B ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.
【详解】
①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；
②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；
③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；
④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；
⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟
∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，
∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；
综上：①③④⑤正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD ＝
12
AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到OB 1＝OB ＝4cm ，那么B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
【详解】
∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，
∴AB ＝5cm ，
∵点D 为AB 的中点，
∴OD ＝12
AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，
∴OB 1＝OB ＝4cm ，
∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】 解：13339
n n n ++=， 1233n +-∴=，
则12n +=-，
解得：3n =-．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．
【详解】
1.96≈
2.0（精确到0.1），
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
二、填空题
16．±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是
解析：±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
17．4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△
解析：4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△ABC＝
1
2
×6×3＋
1
2
AC×3＝15，
解得AC＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
18．．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
解析：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组11
22
y k x b
y k x b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19．【解析】
【分析】
根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．
【详解】
根据题意，得
x-3≥0，
解得x≥3.
故答案为
【点睛】
考查二次根式有意义的条件：二次根式的
解析：3
x≥
【解析】
【分析】
根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．
【详解】
根据题意，得
x-3≥0，
解得x≥3.
故答案为3
x≥
【点睛】
考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；
20．【解析】
【分析】
把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：把点P（2，
解析：【解析】
【分析】
把点P（2，2）分别代入y＝﹣1
2
x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A
（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】
解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣1
2
x+m和y＝2x+n，
得，m＝3，n＝﹣2，
∴直线l1：y＝﹣1
2
x+3，直线l2：y＝2x﹣2，
对于y＝﹣1
2
x+3，令y＝0，得，x＝6，
对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），
∵直线l1：y＝﹣1
2
x+3与y轴的交点为（0，3），
∴△PAB的面积＝1
2
×5×6﹣
1
2
×5×2＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
21．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450
x x50
=
-
，
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
22．-2
【解析】
【分析】
根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．
【详解】
解：∵（±2）2=8，
∴8的平方根是：±2；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是：-2．
故答案是：±2，
解析：
-2
【解析】
【分析】
根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．
【详解】
解：∵（±）2=8，
∴8的平方根是：±；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是：-2．
故答案是：±，-2.
【点睛】
本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．
23．12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①5cm为腰，2
解析：12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
所以其周长是12cm．
故答案为12cm．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 24．a>b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a>b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
25．y＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y
解析：y＝2x
【解析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．
故答案为：y ＝2x ．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．
三、解答题
26．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x 米，
由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
27．(1) （3,0），
94
； (2) （2,1）；； 【解析】
【分析】
(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；
李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；
(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；
(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.
【详解】
解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠
得到y=-x-2×（-1）+1
y=-x+3
令y=0 得-x+3=0，得x=3
所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）
李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠
得到 y=2x-3
直线与x 轴的交点为（32
，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=
1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数
∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）
∴此时x=2，y=1
通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）
(3)
由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）
设必过点为A,P 到直线的距离为PB
由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB
所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA
∵ P （-1,0）A （2,1）
得到10
答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.
28．(1) 53-
;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【解析】
【分析】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据
分式定义可得；②由①可知
2
1
x
y
x
=
+
或
2
y
x
y
=
-
，x≠-1，y≠2，代入尝试可得.
【详解】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x
解得x=
5 3 -
所以所填数是
5 3 -
（2）①假如2x y xy
-=
则
2
,
12
x y y x
x y ==
+-
所以x≠-1，y≠2
即：x不能取-1，y不能取2；
②存在,
由①可知
2
1
x
y
x
=
+
或
2
y
x
y
=
-
，x≠-1，y≠2
所以x,y可取的整数是：
x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；
【点睛】
考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.
29．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为3
2
或2或﹣
1
2
．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据
A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=3
2
；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行
时，k=﹣1
2
；故k的值为
3
2
或2或﹣
1
2
．
【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣1
2
x+5，可得
4=﹣1
2
m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣
1
2
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=
1
2
×10×4﹣
1
2
×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=
3
2
；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣
1
2
；
故k的值为
3
2
或2或﹣
1
2
．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
30．（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）
()
()
()
206
3
21610
2
2621013
t t
S t t
t t
⎧<≤
⎪
⎪
=-+<≤
⎨
⎪
-<<
⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的性质和A、B的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D的坐标；
（2）画出图形，易知：点P的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P的运动路程，从而求出AP的长，即可得出点P的坐标；
（3）分别求出点P到达A、B、D三点所需时间，然后根据点P运动到OA、AB、BD分类讨论，并写出t对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t之间的函数表达式．
解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，
∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴
∵D 是BC 的中点，
∴CD=BD=12
BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）
故答案为：（3,4）；
（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示
易知：点P 的横坐标为6，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AP=t
∴AP=t －6
∴点P 的坐标为（6，t －6）
故答案为：（6，t －6）；
（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s
点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s
点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s
①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E
∴DE=4
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，
∴OP=t
∴122
S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，
由（2
）知AP=t －6
∴BP=AB －AP=10－t
∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形
=111222
OA AB OC CD OA AP BD BP •-
•-•-• =()()111644366310222
t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212
t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t
∴BP=t －OA －AB=t －10
∴DP=BD －BP=13－t
12
S OC DP =• =
()14132
t ⨯- =262t - 综上所述：()()()
2063216102
2621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
31．（1）见解析；（2）2abc ；（3）ab
-，463- 【解析】
【分析】 （1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式 （2）根据二次根式乘法公式进行计算即可
（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可
【详解】
解：（10,0)a b =≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时，
根据商的乘方运算法则，可得22
a b ==
∵
2(0)a a =≥，∴2a b =a b 的算术平方根，
∴0,0)a b
=≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．
0,0)a b
=≥>它可以用来化简一些二次根式．
（20,0,0)2a b c abc ≥≥≥=
=
故答案为：2abc （3）当0a b <<时，
1a b b a a b ab a ab
+-===--+
当79
a b =⎧⎨=⎩时，原式=463=- 【点睛】
本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．。