(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习卷(含答案解析)(1)

一、解答题
1．计算题：
（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；
（2）﹣12020+（﹣2）3×
11
23
⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
．
解析：（1）﹣8；（2）1
3
．
【分析】
（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】
解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）
＝（﹣12）+4
＝﹣8；
（2）﹣12020+（﹣2）3×
11
23
⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
．
=－1+（－8）×
1
6⎛⎫-
⎪⎝⎭
=
4 1
3 -+
=1
3
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：
（1）
5721
()()
129336
--÷-（2）22
1
15()(3)(12)2
3
-+÷-⨯---⨯
解析：（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】
（1）原式=
572
()(36)15282437 1293
--⨯-=-++=．
（2）原式=15(3)(3)(14)2145650
-+⨯-⨯---⨯=-++=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12
，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞
12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1--
如图所示，
，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞
12
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级
1班 2班 3班 4班 实际购买量（本）
a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12+
b 8- 9-
a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 5．计算：
（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦
（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3
【分析】
（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；
（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．
【详解】
解：（1）32
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯
1(45)10=++=；
（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234
=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
6．计算：()22216232⎫⎛-⨯--
⎪⎝⎭
解析：2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=2
136()432
⨯-- =213636432
⨯
-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
7．计算：329(1)4(2)34
⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12
-
． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．
【详解】 原式311222⎛⎫=-++-
=- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．计算：
（1）()213433⎛⎫---
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+
． 解析：（1）-6；（2）13
2- 【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=213433
-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
71=-+
6=-；
（2）解：原式=11232--+
=142
- =1
32-．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．
9．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A 和点B 表示的数；
（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；
（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．
解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；
（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
10．计算：
（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷
解析：（1）9；（2）
34
【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248
=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+
9=；
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204
+=---- 34
=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
11．计算
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
解析：（1）-6；（2）52
-
【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；
【详解】 （1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()114036317
7⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，
=-6；
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
， 111923
=--⨯⨯， 312
=--， 52
=-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．
12．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
13．计算：
（1）()()674-+--；（2）()3
232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14
（1）根据有理数的加减法即可求出值；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【详解】
解：（1）原式134=-
17=-
（2）原式()86=--
14=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算：
（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
（2）5233(2)4(
)(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）
13；（2）10． 【分析】
（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；
（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．
【详解】
解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯
-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-
=13
； （2）原式=52364[
(12)(12)(12)]1234
-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++
=10．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．
15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）
182，180，175，173，182，185，183，181，180，183
（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差
（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？
解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克
【分析】
（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；
（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．
【详解】
（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，
故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；
（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），
答：这10袋大米的总质量是1804千克．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．
16．计算：
（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭， =1312744
+-+， =1217+-，
=13-7，
=6；
（2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝
⎭． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出kg
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？
解析：（1）296；（2）29；（3）2868元
【分析】
（1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），
17＋100×7=717（kg），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
20．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）
＋25，－22，－14，＋35，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元
【分析】
（1）求出6天的数据的和即可判断；
（2）根据（1）中结果计算即可；
（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
【详解】
解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，
答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；
（2）280＋34＝314（吨），
答：6天前粮库里的存量314吨；
（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），
答：这6天要付出770元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 21．计算：
（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612
=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-
36=-；
（2）20213281(2)(3)3
---÷⨯- 31(89)8
=---⨯⨯ 127=-+
26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
22．计算
（1）（－5）＋（－7）；
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
解析：（1）－12；（2）9
【分析】
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（－5）＋（－7）
=－（5+7）
=-12．
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
=5+16÷4
=5+4
=9．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
24．计算：2202013(1)(2)4(1)
2-÷-⨯---+-． 解析：33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)
2-÷-⨯---+- =1(2)4192
-÷⨯--+
=192(2)4-⨯⨯--+
=3641-+
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12
-）3 解析：162
- 【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-
）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣
18） ＝2＋（﹣9）＋12
＝16
2
-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（12-13）×（-58
） 解析：（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5
468⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
27．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.
【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.
【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷-
=962--
=1；
（2）()22
35112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632
-+-
÷ =1893216
-+-⨯ =892-+-
=-1.
【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
28．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系
（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．
（2）你发现了什么规律？
（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+
解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．
【分析】
（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；
（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；
（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．
【详解】
解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，
a2−2ab＋b2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，
（a−b）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；
（2）根据（1）的计算，可得规律：a2−2ab＋b2＝（a−b）2；
（3）20182−2×2018×2019＋20192
＝（2018−2019）2
＝（−1）2
＝1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．
29．计算
（1）21
145()
5 -÷⨯-
（2）21
(2)8(2)()
2
--÷-⨯-．
解析：（1）41
25
；（2）2．
【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】
解：（1）21
145()
5
-÷⨯-
11
116()
55
=-⨯⨯-
16
1
25
=+
41
25
=；
（2）21
(2)8(2)()
2
--÷-⨯-
11
48()()
22
=-⨯-⨯-
42
=-
2
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．
30．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。