北师大版九年级数学上册第四章：图形的相似练习试题(无答案)

北师大版九年级数学上册第四章：图形的相似练习试题（无答案)
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第四章：图形的相似练习题
一、单选题
1．下列四条线段能成比例的是( )
A ．a=4， b=6， c=5，d=10
B ．
，b=3，c=2，
C ．a=2，
，
，
D ．a=1，b=2，c=3， d=4
2．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 在AC 边上，且:1:3AE EC =，BE 交AD 于P ，则:AP PD 等于（ ）
A ．1:1
B ．2:3
C ．3:2
D ．3:4
3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB ＝9，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）
A ．29.7cm
B ．26.7cm
C ．24.8cm
D ．无法确定
5．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆∽的是（ ）
A ．A
B A
C A
D A
E = B ．C AED ∠=∠ C ．B D ∠=∠ D ．AB BC AD DE
= 6．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是( )
A ．有一个角相等的两个等腰三角形
B ．有一个角相等的两个直角三角形
C ．有一个角是100︒的两个等腰三角形
D ．有一组角是对顶角的两个三角形
7．如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高AB =2米，那么窗口底部离地面的高度BC 为（ ）
A ．2米
B ．2.5米
C ．3米
D ．4米
8．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，CE ＝2BC ，AF ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )
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A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
9．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE AC ∥，若:1:2BDE CDE S S ∆∆=，则:BDE ACD S S ∆∆=（ ）
A ．1:4
B ．1:5
C ．1:6
D ．1:8
10．下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．已知a ＝1，b
，c
，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d ＝_____．
12．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

13．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB=8cm ，AP>BP ，那么AP=____________
14．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有_____对．
∆的边上AC、AB上，请你添加一个条件___使得15．如图，D、E分别在ABC
∆∆
∽．
ADE ABC
16．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。

若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD 的长为______。

17．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；
18．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____．
19．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若==，则AF的长为__________．
4,3
AB AD
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20．如图，ABC △和111A B C △是以点O 为位似中心的位似三角形，若1C 为OC 的中点，4AB =，则11A B 的长为__________．
三、解答题
21．如图，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，ADE B ∠=∠，AG BC ⊥于G ，AF ED ⊥于F ．若3AD =，5AB =，求：
（1）AG AF
； （2）ADE ∆与ABC ∆的面积比.
22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，EF AE ⊥交CD 于点F
.
（1）求证：ABE ECF ∆∆:；
（2）若3AB =，8BC =，求EF 的长.
23．如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一点，连接BP ，CP 过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交AD 边于点M ，且使∠ABE ＝∠CBP ，AB ＝2，BC ＝5．
（1）证明：△ABM ∽△APB ；
（2）当AP ＝3时，求sin ∠EBP 的值；
（3）如果△EBC 是以BC 为底边的等腰三角形，求AP 的长．
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24．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD
（1）求证：∠D＝∠ACB：
（2）求证：△ADF∽△ACE：
（3）求证：AE＝EF．
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