《运筹学》精品课程习题集

《运筹学》精品课程
习题集
精品课程建设小组
二○○六年六月三十日
目录
第一章线性规划 (1)
第二章运输问题 (9)
第三章整数规划 (14)
第四章目标规划 (20)
第五章动态规划 (21)
第六章图与网络分析 (24)
第七章存储论 (27)
第八章对策论 (28)
第一章 线性规划
1、将下列线性规划问题化为标准型
(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=+≥+≤++0
x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x
15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0
x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤≥≥0
x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321
３、用图解法求解下列线性规划问题
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤≤≤+=0
x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 15
5x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z
４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。

⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤++-+=0x ,x ,4x 4x -4x x 6
2x x x ..2max 321321321321t s x x x Z ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≤≤+=0
x ,x ,x 13=x +x +2x 17
3x +x 132x +3x s.t.X X max 32132132212
1Z 5、用单纯形法求解以下线性规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤+=0x ,x 5 x x -3 3x -2x ..23max )1(21212121t s x x Z
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤=++-=0 x ,x ,x 12 x -2x 12
4x 3x x ..2max )2(3213232132t s x x Z （３） max z = x 1 +2 x 2 +3 x 3
（４） max z = 3x 1 + x 2
（５） max z = 5x 1 + 2 x 2 + 4 x 3
x 1 + x 2 ≤4
－x 1 + x 2 ≤2 6x 1 + 2x 2≤18 x １ ，x 2 ≥0
s.t. x 1 + 2x 2 + 3x 3≤8
4x 1 + 5x 3≤12 x 1，x 2 ，x 3 ≥0 s.t.
６、试用大M法或两阶段求下述线性规划问题的最优解和最优值
（３） max z = 3x1– 3 x2
x1 + x2≥1
2x1 + 3x2 ≤6
x1，x2 ≥0
（4）
3
2
1
2
2
max x
x
x
z+
-
=
s.t.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≥
-
≥
+
-
≥
+
+
,
,
2
2
2
6
3
2
1
3
2
3
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7、写出下列问题的对偶规划
（3）s.t.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≤
-
+
-
≥
+
+
-
+
=
,
,
1
2
2
2
2
max
3
2
1
3
2
1
3
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Z
（4）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
=
+
-
≥
+
-
+
+
-
=
,
,
6
2
4
2
..
2
min
3
2
1
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
t s
x
x
x
f
8、试用对偶理论讨论下列原问题与它们的对偶问题是否有最优解
3 x1 + x2 + 2 x3≤ 4
6 x1 + 3 x2 + 5 x3≤ 10
x1，x2，x3 ≥ 0
s.t.
9、考虑如下线性规划
（1）写出对偶规划。

（2）用单纯形法解对偶规划，并在最优表中给出原规划的最优解。

（3）说明这样做比直接求解原规划的好处。

10、用对偶单纯形方法，求解下面问题
（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,,10536423..425min 3
213213213
21x x x x x x x x x t s x x x f （2）⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≤-≤++≥+----=0
,,2824
2..32max 321323213213
21x x x x x x x x x x x t s x x x Z
.（3）s 。

t ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≥++-+=0,,12222max 32132132121x x x x x x x x x x x Z （4）⎪⎩⎪
⎨⎧≥=+-≥+-++-=0,,624
2..2min 3
21213213
21x x x x x x x x t s x x x f
11、某工厂生产过程中需要长度为 3.1 米、2.5 米和 1.7 米的同种棒料毛坯分别为 200 根、100 根和 300 根。

现有的原料为 9 米长棒材，问如何下料可使废料最少？
12、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A 、B 两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B 分别为13kg 、8kg 、10kg ，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。

按月计划，可提供的原料A 为20单位，原料B350kg ，设备月正常的工作时间为3000台时。

建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。

13、一动物园为动物调配食谱，设每只动物平均每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素，现有五种食物可供选用，各种食物每千克营养成分含量及单价如下表所示：
要求确定既满足动物的营养需求，又使费用最省的食谱方案。

14、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。

工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。

试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。

若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。

在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源？为什么？单位资源增量所支付的费用是多少才合算？为什么？ 15、考虑下面线性规划
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=≥=+=+=++=+++=6
,,2,1,012
4164821222..32max 6
25142132121 j x x x x x x x x x x x t s x x Z j
其最优单纯形表为：
试分析如下问题
（1）分别对21,c c 进行灵敏度分析，并求最优解、求最优值、最优基B 及逆阵 （2）对
3b 进行灵敏度分析。

（3）当52=c 时，求新最优解。

（4）当
43=b 时，求新最优解。

（5）增加一个约束124.2221≤+x x ，问对最优解有何影响？ （6）确定保持当前最优解不变的P1的范围。

16、考虑下列线性规划：
Max Z(x) = 3x 1 + 5x 2 + x 3
4x 1 + 2x 2 + x 3 ≤ 14 S.t. x 1
+ x 2
+ x 3
≤ 4
x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
其最优单纯形表为：
C B X B b' 3 5 1 0 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 0 X 4 6 2 -2 5 X 2
4 1 1 -Z
填写出此线性规划最优单纯形表中空格处的数值，并求：
1)、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 2)、求此线性规划的影子价格？
3)、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
17、已知某工厂计划生产 三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。

有关数据如下
试问：
（1）如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大； （2）若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元，问是否合算？
（3）若另有两种新产品 ，其中每件 需用设备甲12台时、乙5台时、丙10台时，每件获利2.1千元；每件 需用设备甲4台时、乙4台时、丙12台时，每件获利1.87千元。

如 设备甲 的设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产是否合算？
（4）增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加？ 18、考虑下列线性规划：
Max Z(x) = -5x 1 + 5x 2 + 13x 3
- x 1 + x 2 + 3x 3 ≤ 20 S.t. 12x 1 + 4x 2 + 10x 3 ≤ 90 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
最优单纯形表为：
（1）写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
（2）求此线性规划的对偶问题的最优解；
（3）试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
（4）若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？
19、某工厂生产Ａ、Ｂ两种产品，其所消耗工时、所需某种原料及利润如下表：
生产线每月正常工作时间为 180 小时，原料的总供应量限制为 240kg。

应如何确定生产计划，可使总利润最大？当每月正常工作时间为 230 小时，原料的总供应量限制为270kg，总利润最大值为多少？并求此时两种资源的影子价格。

20、城市规划部门对扩建城区的工业区和生活区的比例进行规划，每公顷工业区和生活区所耗费的资源及其对本市的贡献如下表所示：
试确定对本市贡献最大的规划方案。

若将电力约束改为工业区50，生活区40，在课件上验证规划方案如何变化。

若将电力约束改为工业区65，生活区45，在课件上验证规划方案如何变化。

若为配合电网负载分布，扩建城区电力消耗必须不低于8000千度，在课件上验证规划方案如何变化。

若去掉水电约束，在课件上验证规划方案如何变化。

21、对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表—3所示。

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。

已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每件分别需要2、4、3小时。

因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20元，产品III赔10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。

问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

（要求建立模型，不需要求解）
第二章运输问题
1、有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两个煤矿负责供应。

已知煤矿年产量A为400万吨，B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价如下表所示（万元/万吨）。

由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必要时可少供0-30万吨，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万吨。

试求将A、B两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。

（建立线性规划模型）
甲乙丙
A 15 18 22
B 21 25 16
2、某厂考虑安排某件产品在今后 4 个月的生产计划，已知各月工厂的情况如下表所示
计划月
第一月第二月第三月第四月
项目
单件生产成本10 12 14 16
每月需求量400 800 900 600
正常生产能力700 700 700 700
加班能力0 200 200 0
加班单件成本15 17 19 21
库存费用 3 3 3 3
试建立运输问题模型，求使总成本最少。

3、某公司生产某种产品有三个产地A1、A2、A3 ，要把产品运送到四个销售点B1、B2、B3、B4 去销售。

各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每吨产品的运费（百元）如下表所示。

问应如何调运，可使得总运输费最小?
（1）分别用西北角法和最小元素法求初始基本可行解；
（2）在上面最小元素法求得的初始基本可行解基础上，用两种方法求出个非基变量的检验数；
（3）进一步求解这个问题。

4、用表上作业法求解下列运输问题:
5、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。

已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用如下表所示。

已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本 0.1 万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为 0.2 万元。

在7--8月份销售淡季，全厂停产 1 个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。

加班生产机器每台增加成本1万元。

问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？
6、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价销地
B1B2B3供应量（吨）
产地
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A39 4 5 15
需求量（吨）16 12 17
求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。

（2）该问题是否有多个最优调运方案？若没有，说明为什么；
若有，请再求出一个最优调运方案来。

7、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。

（2）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。

8、表—5所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。

假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。

又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。

9、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次。

经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：
问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。

10、某拖拉机厂与农机供销站签订了一项生产100台某型小型拖拉机的合同。

按合同规定，该厂要在今后4个月内的每月内各交付一定台数的拖拉机。

为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产高度数据表（见下表）。

若生产出来的拖拉机每存储一月需费用100元/台，则该厂应如何制定最经济的生产进度？
11、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：
求最优运输方案。

12、.某软件公司一部门下属八个项目组，涉及机械CAD、金融、保险、电信等多个领域，在2001年下半年，根据客户与公司签订的合同，客户对此部门的需求如（表1）所列：
而各项目组现有人员及折合人月数如（表2）所列：
表2
很明显，现有人力资源配置结构与用户需求并不能很好匹配。

如按现有项目组的人员配置，有的项目组即使加班加点也无法满足用户需求，而另一些项目组人员则有很大一部分闲置。

因此，必须对各个项目组的人员进行调整。

但由于各个项目业务领域间的差异，从一个项目组调到另一个项目组的人员并不能马上投入软件开发，而必须进行一段时间的研修，使其业务水平考核合格，才能得到客户的认可。

根据以往的经验和各个项目业务领域间的关联性，可列出程序员从一个项目组到另一个项目组的平均研修时间如（表3）所列：
表3
如何合理配置这些人员，使其需要的研修时间减至最少，从而最大限度地满足客户的需求，产出最大的效益。

试用运输模型解此问题。

第三章整数规划
1、一企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C、D四种设备上加工。

已知生产每种产品占用设备的时间、每种设备可安排的最大加工时间、以及销售每件产品可获利润如下表所示，现在要求使总利润最大的生产方案。

（试建立其优化模型）
设备甲乙最大加工时间（小时）
A 2.4 3.5 1200
B 1.5 2.5 800
C 4.2 0 1600
D 0 4.5 1200
销售利润（元/件） 2.7 3.2
2、用割平面法、分枝定界法求解下面整数规划问题
（1）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
+
+
≥
+
+
+
+
=
,
,
10
5
3
6
4
3
..
4
5
min
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
t s
x
x
x
f
（2）
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤
-
≤
+
+
≥
+
-
-
-
-
=
,
,
2
8
3
4
2
..
3
2
max
3
2
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
t s
x
x
x
Z
max z = x1 + x2max z = x1 + x2
9x1 + 5x2≤18
（3）s．t x１，x2≥0 （4）s.t 2x1+4x2≤8
4x1 + 2x2 ≤8
x１，x2为整数 x1，x2 ≥0且为整数
3、有1，2，3，4四种零件均可在设备A或设备B上加工，已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如表2-16 所示。

又知设备A或B只要有零件加工均需要设备的启动费用，分别为100元和150元。

现要求加工1，2，3，4零件各三件。

问应如何安排使总的费用最小。

试建立线性规划模型。

4、需制造1400件的一种产品，这种产品可利用A、B、C设备的任意一种加工。

已知每种设备的生产准备结束费用，生产该产品时的单件成本，以及每种设备的最大加工数量如下表所示,试建立混合型整数规划求解此问题。

设备
准备结束费
（元）
生产成本
（元/件）
最大加工数（件）
A 100 10 600
B 300 2 800
C 200 5 1200
5、一公司生产三种产品需三种原料，产品的价格，生产每种产品所需原料量，库存原料量，原料的市场价如下表所示，现在可以生产三种产品也可以直接将原料出售，如何制订经营方案使公司获利最大？试用混合型整数规划求解此问题。

原料A（千克）原料B（千克）原料C（千克）产品价格（元）产品1 6 5 4.5 55.5
产品2 4 5.5 3 38.5
产品3 1 6 2.5 22.5 库存原料量3000 5000 7000
原料市场价（元） 3.5 2.5 0.8
6、某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供四条规格相同的大型客货轮。

已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表2-17 所示：
已知加班生产时,每艘客货轮成本比较正常时高出60万元；又知造出来的客货轮若当年不交货,每艘每年积压一年造成损失为30万元。

在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。

问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型，不求解。

7、试用匈牙利法求下述指派问题的最优解和最优值：
时间工作
人员
A B C D
甲 3 14 10 5
乙10 4 12 10
丙9 14 15 13
丁7 8 11 9
8、有三台设备，可用于五项不同的工程。

但由于设备数有限，只能分给其中的三项工程。

下表给出了不同的工程得到设备后所创的利润，试用匈牙利法确定使总利润最大的设备
分配方案（单位：万元）。

9、某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品A、B、C 的产量。

10、试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？
某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程 A、B、C 、D。

现决定每项工程至少要投资100万元。

各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：
试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？
11、某公司拟建立4个超市，可选的地址有A、B、C三处。

在不同地址设置不同数量的超市后，每个月的营业利润如下表所示（单位：万元）：
问这些超市应如何分布，可使公司总的营业利润最高。

12、某厂根据上级主管部门的指令性计划，要求其下一年度的第一二季六个月交货任务如下表所示：表中数字为月底交货量。

该厂的生产能力为每月400件，仓库的存贮能力为每月300件，已知，每百件产品的生产费用为1000元，在进行生产的月份，工厂要支出经常费用4000元，仓库保管费为每百件每月1000元，设年初及6月底交货后无库存，试问，该厂应该如何决策(即每个月各生产多少件产品)，才能既满足交货任务，又使总费用为最?
13、某制造厂收到一种装有电子控制部件的机械产品的订货，制定了一个以后5个月的生产计划，除了其中的电子部件需要外购，其他部件均由本厂制造．负责购买电子部的采购人员必须满足生产部门提出的需要量计划．经过与若干电子部件生产厂的谈判，采购人员确定了计划阶段5个月中该电子部件的最理想的可能的价格。

下表给出了需要量计划和采购价格的有关资料。

该厂贮备这种电子部件的仓库容量最多是12000个，无初始存货，五个月之后，这种部件也不再需要．假设这种电子部件的订货每月初安排一次，而提供货物所需的时间很短（可以认为实际上是即时供货），不允许退回订货．假定每1000个电子部件到月底的库存费用是250元，试问如何安排采购计划，使既满足生产上的需要，又使采购费用和库存费用为最小?
14、一企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C、D四种设备上加工。

已知生产每种产品占用设备的时间、每种设备可安排的最大加工时间、以及销售每件产品可获利润如下表所示，现在要求使总利润最大的生产方案，试用整数规划求解此问题。

15、已知五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米，单位：秒）如下表所示，试分别用分配问题模块和0-1型变量的整数规划从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。

16、需制造2000件的一种产品，这种产品可利用A 、B 、C 设备的任意一种加工。

已知每种设备的生产准备结束费用，生产该产品时的单件成本，以及每种设备的最大加工数量如下表所示，试用混合型整数规划求解此问题。

(注意：课件中，混合规划问题只能求解对目标函数求最大值的问题,如原问题的目标函数是求最小值,要先转化为求最大值的问题后再输入)
17、一公司生产三种产品需三种原料，产品的价格，生产每种产品所需原料量，库存原料量，原料的市场价如下表所示，现在可以生产三种产品也可以直接将原料出售，如何制订经营方案使公司获利最大？试用混合型整数规划求解此问题。

18、用匈牙利算法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下：
（a ）⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡1615
1211
1514161517161213121097 （b ）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡109
6
10
95324857246792
7831028
3
19、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。

每人完成任务的时间如表—7所示。

由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。

试确
定总花费时间为最少的指派方案。

第四章目标规划
1、某彩色电视机组装工厂，生产A，B，C三种规格电视机。

装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。

生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。

每月销量预计为12台、10台、6台。

该厂经营目标如下：
p1：利润指标定为每月1.6 104元；
p2：充分利用生产能力；
p3：加班时间不超过24小时；
p4：产量以预计销量为标准。

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划的数学模型。

2、友谊农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。

各种农作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。

预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。

农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下几个方面：
年终总收益不低于350万元，赋予优先权P1 ；
年总产量不低于1.25万吨，赋予优先权P2 ；
小麦产量以0.5万吨为宜，赋予优先权P3 ；
大豆产量不少于0.2万吨，赋予优先权P4 ；
玉米产量不超过0.6万吨，赋予优先权P5 ；
农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量愈少愈好；赋予优先权P6 。

试就该农场年生产计划建立目标规划的数学模型
3、一个小型无线电广播电台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。

依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元。

法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目。

问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：
p1:满足法律规定要求；
p2:每天的纯收入最大。

第五章动态规划
1、设某工厂自国外进口一部精密机床，由制造厂家至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可以经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如下图中各线段旁数字所示，试求运费最低的路线。

2、某厂有100台机床，能够加工两种零件，要安排下面4个月的任务，根据以往经验，知
道这些机床用来加工第一种零件，一个月以后损坏率为1／3。

而在加工第二种零件时，一个月后损坏率为1／10，又知道，机床加工第一种零件时一个月的收益为10万美元，加工第二种零件时每个月的收益为7万美元。

现在要安排四个月的任务，试问，怎样分配机器的任务，能使总收益为最大？
3、某公司有4名营业员要分配到三个销售点去，如果m个营业员分配到第M个销售点时，每月所得利润如下表所示。

试问：该公司应该如何分配这4位
0 1 2 3 4
1 0 16 25 30 32
2 0 12 17 21 22
3 0 10 1
4 16 17
营业员，从而使其所获利润最大？
4、某厂新买了一间25平方米的房屋作生产车间，有四种机床可以放置于此安排生产，各机床占地面积各不相同(见下表)。

此外，根据统计经验各种机床各台的收益情况估计如下：为了获得最大收益，各种机床各放置几台为最好？
5、某厂根据上级主管部门的指令性计划，要求其下一年度的第一二季六个月交货任务如下表所示：表中数字为月底交货量。

该厂的生产能力为每月400件，仓库的存贮能力为每月300件，已知，每百件产品的生产费用为1000元，在进行生产的月份，工厂要支出经常费用4000元，仓库保管费为每百件每月1000元，设年初及6月底交货后无库存，试问，该厂应该如何决策(即每个月各生产多少件产品)，才能既满足交货任务，又使总费用为最?
6、某制造厂收到一种装有电子控制部件的机械产品的订货，制定了一个以后5个月的生产计划，除了其中的电子部件需要外购，其他部件均由本厂制造．负责购买电子部的采购人员必须满足生产部门提出的需要量计划．经过与若干电子部件生产厂的谈判，采购人员确定了计划阶段5个月中该电子部件的最理想的可能的价格。

下表给出了需要量计划和采购价格的有关资料。

该厂贮备这种电子部件的仓库容量最多是12000个，无初始存货，五个月之后，这种部件也不再需要．假设这种电子部件的订货每月初安排一次，而提供货物所需的时间很短（可
以认为实际上是即时供货），不允许退回订货．假定每1000个电子部件到月底的库存费用是250元，试问如何安排采购计划，使既满足生产上的需要，又使采购费用和库存费用为最小?
7、某厂有90台同样的机器，三年后将被淘汰。

现可将该种机器用于两种不同的作，据以往的经验，用于第一种工作的机器中，每台机器的年收益为8万元，
但机器的报废率高，每年将有2/3的机器报废；用于第二种工作的机器中，每台机器的年收益为5万元，每年的机器报废率为1/3。

问应怎样安排生产任务，才能使这些机器在三年中获得最大的收益？试用动态规划方法求解该问题。

8、某工厂与购货单位签订购货合同如下表所示（单位：百件）：
该厂每月的最大生产能力为4百件，仓库的存货能力为3百件。

已知每百件货物的生产费用为一万元，每批产品的生产准备费为4千元，仓库保管费每月每百件货物一千元。

假定1月初开始时及6月底交货后仓库中都无存货，问该厂应如何安排每月的生产与库存，才能够既满足交货合同要求，又使总费用最小？试建立用动态规划方法求解的数学模型（不求解）。

9、某厂有90台同样的机器，三年后将被淘汰。

现可将该种机器用于两种不同的工作，据以往的经验，用于第一种工作的机器中，每台机器的年收益为8万元，但机器的报废率高，每年将有2/3的机器报废；用于第二种工作的机器
中，每台机器的年收益为5万元，每年的机器报废率为1/3。

问应怎样安排生
任务，才能使这些机器在三年中获得最大的收益？试建立该问题的动态规划模型。

10、求下图中从A到E的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。