量率对应(六年级)

第七专题量率对应
专题精悉解答分数应用题，首先要确定单位“1”。

的单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：
对应数量÷对应分率=单位“1”
基础提炼
例1张明看一本故事书，每天
看30页，3天后还剩全书的
5没有
8看，这本故事书共有多少页？
解析求总页数的关键是在确
定全书总页数为单位“1”后，找到
已看的页数相当于总页数的几分之
几。

从题中看出，已看的页数为30
×3=90（页），已看了全书的1—
5=83，所以90页与全书的83对应，这8
样便可求出全书的总页数。

30×3÷（1—
5）=90÷83=240
8
（页）。

例2有两只桶共装油44千
克，若第一桶里倒出
1，第二桶里倒
5
进2.8千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？
解析把第一桶油的重量看作
单位“1”，若第一桶油倒出
1，第二
5
桶油倒进2.8千克则两桶油相等，也就是说第二桶油倒进2.8千克后，第二桶油相当于原来第一桶油的1
—
1=54，这样（44+2.8）千克就和
5
（1+
4）相对应，用除法可以先求出
5
第一桶原有油的重量，再求出第二桶内原有油的重量。

第一桶油重量：（44+2.8）÷
[1+(1—
1)]=46.8÷154=26（千克）。

5
第二桶油重量：44-26=18（千克）。

模仿训练
练习1某小学学生中
3是男
8生，男生比女生少328人，该小学
共有学生多少人？
练习2 某饲养场有改良羊和
牛共160头。

一次卖出羊总数的
1，
10又买来30头牛，这时羊和牛的头数
相等，求原来羊和牛各有多少头？
巩固训练
习题一一瓶油第一次吃去
1，
5
第二次吃去余下的
3，这时瓶内还有51
4
千克，这瓶油原来有多少千克？
习题二某小学六年级选出男
生的
1和12名女生参加数学竞赛，
11
剩下的男生人数是女生的2倍，已
知这个学校六年级共有156我，男、
女生各有多少人？
拓展提高
习题一食堂有一批大米，用
去总量的
2，又运进260千克，现存
3
大米比原来还多20
%，现存大米多少千克？
习题二水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存放水泥占总数的56%，如果从第一仓库调6顿到第二仓库，这时两个仓库存放的水泥相等，求两个仓库共存放水泥多少吨？
习题3新民小学的男生比全
校学生总数的
4少25人，女生比全
7
校学生总数的
4多15人。

求全校总
9
人数。

第八专题单位“1”的转化
专题分析在解分数应用题时，常常会出现题中有几个不同的单位“1”，
这时需要经过分析将他们转化成统一的单位“1”，然后进行解答。

基础提炼
例1庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的
3比
7钢笔的
1支数相同，问庆丰文具店共
2
运来多少支笔？
解析从“毛笔的
3比钢笔的21支
7
数相同”这句话中，可以看出毛笔
相当于钢笔支数的
1÷73=161，1000
2
支就是钢笔支数的（16
1
—1）。

2
1÷7
3=16
1
1000÷（16
1—1）=6000（支） 6000+6000+=1000=13000（支）。

例2 兄弟四人合作修路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的3
1
，老三修了
另外三人总数的4
1，老四修了91米。

问这条路长多少米？
解析 “老大修了另外三人总数的一半”表明老大修了全长的2
11 ；
类似的，老二修了全长的3
11+，老三修
了全长的4
11+，于是老四修的91米为
这条路总长的1—2
11+—3
11+—4
11+。

由此
这条路总长为
91÷（1—2
11+—3
11+—4
11+）
=91÷(1—3
1—4
1—5
1)
=91÷60
13
420（米）
模仿训练
练习1 五年级参加文艺汇演的共有46人，其中女生的人数的5
4
是
男生人数的12
1
倍。

问参加演出的男、
女生各多少人？
练习2四个孩子合买一只60
元的小船，第一个孩子付出的钱是其他孩子付出的总钱数的一半，第二个孩子付出的钱是其他孩子付出的总钱数的
1，第三个孩子付出的钱
3
是其他孩子付出的总钱数的
1，第四
4
个孩子付了多少元？
巩固训练
习题1（1）把一批面粉分给
三个工厂，甲厂先分的这批面粉的
2，
5乙厂分得余下的
2，最后丙厂分得
5
14.4吨，这批面粉重多少吨？
（2）两袋大米，第二袋比第一
重15千克，已知第一袋大米重量的1恰好与第二袋大米重量的72相等，两3
袋大米各重多少千克？
习题2把100人分成四队，
一队人数是二队人数的
4，一队人数
3
是三队人数的1
1倍，那么四队有多
4
少人？
拓展提高
习题1小明用三周时间读完
一本书，第一周读了全书的
1多6页，
4
第二周读了全书的
13，第三周读的页
24
数是第一周的
3，这本书有多少页？
4
习题2甲乙两个仓库共存粮
950吨，如果从甲仓取出
1放入乙仓
4
库，这时乙仓库存粮的
3正好事甲仓
5
库存粮的
2，甲乙仓库原来各存粮多
3
少吨？
第九专题分数还原问题专题分析有些应用题如按照一般方法，按着题目的要求一步地列式解答，既繁琐又困难。

这时我们可以从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思维方法叫还原法。

基础提炼
例13只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了
1，第二只猴子
3
吃了剩下的
1，第三只猴子吃了其他
3
猴子吃过剩下的
1，最后篮子里还剩
4
6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
解析从最后篮子里还剩6只桃子，进行逐步倒推：
6只桃子占第二只猴子吃剩后桃子数的1—
1=43，6除以43等于8只，
4
这就是第二只猴子吃剩的桃子数；
8只桃子占第一只猴子吃剩后
桃子数的1—
1=32，用除法求出第一
3
只猴子吃剩的桃子数为8÷（1—
1）
3
=12（只）。

12只桃子占篮子里总数的1—
1=32，用除法可以求出原来桃子的只3
数。

6÷（1—
1）÷（1—31）÷（1—
4
1）=12÷32=12（只）
3
例2 修一段路，第一天修全路
的
1还多2千米，第二天修余下的31少2
1千米，第三天修余下的
1还多1千
4
米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

解析如果第三天修余下的
1还
4多1千米，那么剩下的（20+1）千
米正好事第二天余下的（1—
1），即
4
21÷
3=28（千米）；如果第二天修余
4
下的
1少1千米，那么剩下（28—1）
3
千米，正好是第一天修后余下的（1
—
1），应该余下27÷32=4021（千米）；
3
如果第一天修全路的
1还多2千米，
2
那么应剩下（40
1+2）千米，正好
2
是全路的一半，由此便可以求出公路的全长。

｛[（20+1）÷（1—
1）—1]÷
4
（1—
1）+2｝÷21
3
=｛[21×
4—1]÷32+2｝÷21
3
=（27×
3+2）÷21
2
=42
1÷21=85（千米）
2。