人教版必修四年级数学《任意角》PPT教学课件
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S＝{β|β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝90°＋180°＋2k·180°， k∈Z} ＝ {β|β ＝ 90°＋ 2k·180°， k∈Z}∪{β|β ＝ 90°＋ (2k ＋ 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}．
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
A. 2° B. 2 C. 4° D. 4
·课堂检测·
A 7、已知α , β角的终边相同，那么α-β的终边在（
）
A . x轴的非负半轴上 B. y轴的非负半轴上
C. x轴的非正半轴上 D. y轴的非正半轴上
B 8、已知角2α的终边在x轴的下方，那么α是(
)
A.第一象限第一或四象限角
终边在x轴上:S={α | α =k·180°,k∈Z}； 终边在y轴上:S={α | α =90°＋k·180°,k∈Z}.
例 1. 求终边在直线y＝－x上的角的集合S.
·新课讲授·
例 1. 求终边在直线y＝－x上的角的集合S.
解：由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°， 从而S＝{α |α ＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α |α ＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α |α ＝2k·180°＋135°， k∈Z}∪{α |α ＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α |α ＝k·180°＋135°，k∈Z}．
思考 1：
终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
三 新课讲授
·新课讲授·
思考 1：
终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角 分别如何表示？
x轴非负半轴： α = k·360° ，k∈Z ； x轴非正半轴： α = 180°＋k·360°，k∈Z； y轴非负半轴： α = 90° ＋k·360° ，k∈Z ； y轴非正半轴： α = 270°＋k·360°，k∈Z .
1 象限角
（1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； （2）角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限。
·新课导入·
3 终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所构成的集合S可以表示为：
S | k 3600 , k Z
即任一与α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和. 注：（1）α 为任意角； （2）k∈Z这一条件必不可少； （3）终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
D 2、－1120°角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D 3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
·课堂检测·
知识迁移 2：
终边在直线上的角如何表示？ S | k 180 , k Z
知识迁移 3：
终边在坐标轴上的角如何表示？ S | k 90 , k Z
四 课堂检测
·课堂检测·
B 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
4、下列结论中正确的是( C )
A.小于90°的角是锐角
C.相等的角终边一定相同
B.第二象限的角是钝角 D.终边相同的角一定相等
C 5、集合A={α|α=k·90°，k∈N＋}中各角的终边都在（ ）
A.x轴的正半轴上
B.y轴的正半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上
B 6、某扇形的面积为1cm2,它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（ ）
·课堂检测·
A
C
·课堂检测·
C
y
30°
o
45° X
·课堂检测·
C 270°
五 课堂总结
·课堂总结·
1 对角的理解
初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要 注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．
2 关于终边相同角的认识
二 新课导入
·新课导入·
1 任意角的概念
（1）按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）若射线没有作任何旋转，则形成零角。
注：角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
·轴线角的集合·
角的终边所在的位置 x轴非负半轴 x轴非正半轴 y轴非负半轴 y轴非正半轴 x轴 y轴 坐标轴
角的集合
·与角有关的集合·
2 象限角的集合 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
注4：象限角和轴线角的集合表示形式不唯一，还有其他形式.
3 区间角
同学们！下课啦！
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
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目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
A. 2° B. 2 C. 4° D. 4
·课堂检测·
A 7、已知α , β角的终边相同，那么α-β的终边在（
）
A . x轴的非负半轴上 B. y轴的非负半轴上
C. x轴的非正半轴上 D. y轴的非正半轴上
B 8、已知角2α的终边在x轴的下方，那么α是(
)
A.第一象限第一或四象限角
终边在x轴上:S={α | α =k·180°,k∈Z}； 终边在y轴上:S={α | α =90°＋k·180°,k∈Z}.
例 1. 求终边在直线y＝－x上的角的集合S.
·新课讲授·
例 1. 求终边在直线y＝－x上的角的集合S.
解：由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°， 从而S＝{α |α ＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α |α ＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α |α ＝2k·180°＋135°， k∈Z}∪{α |α ＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α |α ＝k·180°＋135°，k∈Z}．
思考 1：
终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
三 新课讲授
·新课讲授·
思考 1：
终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角 分别如何表示？
x轴非负半轴： α = k·360° ，k∈Z ； x轴非正半轴： α = 180°＋k·360°，k∈Z； y轴非负半轴： α = 90° ＋k·360° ，k∈Z ； y轴非正半轴： α = 270°＋k·360°，k∈Z .
1 象限角
（1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； （2）角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限。
·新课导入·
3 终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所构成的集合S可以表示为：
S | k 3600 , k Z
即任一与α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和. 注：（1）α 为任意角； （2）k∈Z这一条件必不可少； （3）终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
D 2、－1120°角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D 3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
·课堂检测·
知识迁移 2：
终边在直线上的角如何表示？ S | k 180 , k Z
知识迁移 3：
终边在坐标轴上的角如何表示？ S | k 90 , k Z
四 课堂检测
·课堂检测·
B 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
4、下列结论中正确的是( C )
A.小于90°的角是锐角
C.相等的角终边一定相同
B.第二象限的角是钝角 D.终边相同的角一定相等
C 5、集合A={α|α=k·90°，k∈N＋}中各角的终边都在（ ）
A.x轴的正半轴上
B.y轴的正半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上
B 6、某扇形的面积为1cm2,它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（ ）
·课堂检测·
A
C
·课堂检测·
C
y
30°
o
45° X
·课堂检测·
C 270°
五 课堂总结
·课堂总结·
1 对角的理解
初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要 注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．
2 关于终边相同角的认识
二 新课导入
·新课导入·
1 任意角的概念
（1）按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）若射线没有作任何旋转，则形成零角。
注：角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
·轴线角的集合·
角的终边所在的位置 x轴非负半轴 x轴非正半轴 y轴非负半轴 y轴非正半轴 x轴 y轴 坐标轴
角的集合
·与角有关的集合·
2 象限角的集合 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
注4：象限角和轴线角的集合表示形式不唯一，还有其他形式.
3 区间角
同学们！下课啦！