2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布本章整合课件新人教A版选修2_3

因此,X 的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)不放回抽样时,取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2,且 有:P(Y=0)=
3 C0 C 2 8
C3 10
=
2 7 C1 C 2 8 ; P ( Y= 1) = 15 C3 10
正态分布密度曲线 ������(������-������ < ������ ≤ ������ + ������) ≈ 0.682 7 正态分布 3������原则 ������(������-2������ < ������ ≤ ������ + 2������) ≈ 0.954 5 ������(������-3������ < ������ ≤ ������ + 3������) ≈ 0.997 3
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又每 次取到的黑球的概率均为 ,3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 X~B
k -1
… 1 · 3 …
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设 ξ=k 表示他前(k-1)次未击中目标,而在第 k 次射击时击中 目标,k=1,2,3,4,5, 则 P(ξ=k)=
2 ������ -1 1 3 3
(k=1,2,3,4,5).
2 5 . 3
因为 ξ=6 表示前 5 次未击中,所以 P(ξ=6)= 故 ξ 的分布列为
=
1 7 C2 C 2 8 ; P ( Y= 2) = 15 C3 10
= 15.
1
因此,Y 的分布列为
Y P 0 7 15 1 7 15 2 1 15
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 2
1 某人参加射击,击中目标的概率为3.
(1)设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数,求η的分布列; (2)若他只有6颗子弹,只要击中目标,则不再射击,否则子弹打完, 求他射击次数ξ的分布列. 提示:(1)中η的取值是全体正整数;(2)中ξ的取值是1,2,3,4,5,6.
1 1 1 1 当 P1= ,P2= 时,E(X)-E(Y)= a- b. 2 3 3 6 1 ①当 a>2b 时,先答问题 A; 1 ②当 a=2b 时,先答问题 A,B 均可; 1 ③当 a<2b 时,先答问题 B.
ξ P 1 1 3 2 2 9 3 4 27 4 8 81 5 16 243 6
32 243
专题一
专题二
专题三
专题四
应用3在一次智力测试时,有A,B两个相互独立的问题,答题规则 如下:被测试者答对问题A的得分为a,答对问题B的得分为b,先答哪 个问题由被测试者自由选择,但只有第一道问题答对,才能再答第 二道问题,否则终止答题.若你是被测试者,假设你答对问题A,B的概 率分别为P1,P2. (1)当 P1=1,P2=1 时,你应该如何依据问题分值的设置选择先答哪 2 3 一道问题? (2)已知a=10,b=20,当P1,P2满足怎样的关系时,你选择先答问题A?
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 几个典型的离散型随机变量分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现 象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机 变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列 应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(1)设先答问题A的得分为随机变量X,先答问题B的得分为随 机变量Y. ∵P(X=0)=1-P1,P(X=a)=P1(1-P2),P(X=a+b)=P1P2, ∴E(X)=0×(1-P1)+aP1(1-P2)+(a+b)· P1P2=aP1(1-P2)+(a+b)P1P2. ∵P(Y=0)=1-P2,P(Y=b)=P2(1-P1),P(Y=a+b)=P1P2, ∴E(Y)=0×(1-P2)+bP2(1-P1)+(a+b)· P1P2=bP2(1-P1)+(a+b)P1P2. ∴E(X)-E(Y)=aP1(1-P2)-bP2(1-P1).
解:(1)设 η=k 表示他前(k-1)次未击中目标,而在第 k 次射击时击 中目标,则 η 的取值为全体正整数 1,2,3,…,所以 P(η=k)=
η
2 ������ -1 1 3 3
(k=1,2,3,…),故 η 的分布列为
3 2 3
2
1 2 1 2 1 P · 3 3 3
… 1 · 3 …
k 2 3
第二章 随机变量及其分布
本章整合
随机变量及其分布
两点分布 超几何分布 分布列 离散型随机变量 均值 方差
������(������������) 条件概率——������(������|������) = ������(������) 二项分布
两事件独立——������(������������) = ������(�����)������(������)
若������服从两点分布,则������(������) = ������ 若������~������(������,������),则������(������) = ������������ 若������服从两点分布,则������(������) = ������(1-������) 若������~������(������,������),则������(������) = ������������(1-������)
0 1 所以 P(X=0)=C3 5 1 1 1 P(X=1)=C3 × 5 2 2 1 P(X=2)=C3 5 × 3 3 1 P(X=3)=C3 5 ×
1 3, 5
1 5
.
0
4 5 4 5 4 5
4 3 64 × 5 = 125; 2 48 = 125; 1 12 = 125; 0 1 = 125.