高二数学下学期第四次阶段性测试试题 理

陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期第四次阶段性
测试试题 理
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合}log |{2x y x A ==，}cos |{R x x y y B ∈==，，则=B A I
（ ） 2. A ．)0(∞+， B ．），01[- C ．]10(， D ．]11[，- 3. =-+23)1()1(i i
（ ） 4. A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1
5. 已知}{n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若61=a ，053=+a a ，则=
6S （ ）
6. A ．0 B ．5 C ．6 D ．8
7. 已知43
)tan(=+απ，则αα2sin 2cos 2+=
（ ） 8. A ．2564
B ．2548
9. C ．1 D ．2516
10. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 （ ）
11.
12. A ．6cm 3 B ．8cm 3 C ．332
cm 3 D ．320cm 3
13. 在平四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，
E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点
F ，若a AC ϖ=，b BD ϖ=，则AF 等于（ ） 14. A ．b a ϖ
ϖ2141+ B ．b a ϖ
ρ3132+
15. C ．b a ϖ
ρ4121+ D ．b a ϖ
ρ3231+
16. 执行如图所示的程序框图，如果输出
3=s ，那么判断框内应填入的条件是
（ ）
17. A ．6≤k ？
18. B ．7≤k ？
19. C ．8≤k ？
20. D ．9≤k ？
21. 由直线1+=x y 上的一点向圆
1)3(22=+-y x 引切线，则切线长的最小值
为 （ ）
22. A ．1 B ．2
2 C ．7 D ．3
23. 从正方形四个顶点及其中心这5个点
中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
（ ） 24. A ．51 B ．52 C ．53
D ．54
25. 过椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，
F 2为右焦点，若ο6021=∠PF F ，则椭圆的率心率为
（ ） 26. A ．22 B ．33 C ．21
D ．31
27. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球
面上，则该外接球的表面积为
（ ） 28. A ．2a π B ．237a π C ．2311
a π D ．2
5a π
29. 已知)(x f 是在定义在R 的奇函数，)(x f '为)(x f 的导函数，0)2(=f ，
且当0>x 时，0)()(>'+x f x x f 成立，则
（ ）
30. A ．)1()3(3-->--f f B ．)1()3(3--<--f f
31. C ．)3()3(--=--f f D ．无法确定
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 32. 设向量)33(，=a ϖ，)1-1(，=b ϖ．若)()(b a b a ϖϖϖϖλλ-⊥+，则实数λ=________．
33. 已知)0()3(6>+
a x
x a 展开式中的常数项是5，则=a ________． 34. 设x ，y 满足条约条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥-,
0,0,3,1y x y x y x 则y x z 2-=的最大值为________． 35. 在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗．若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

本大题共6小题，共70分）
17． （本小题满分12分）
设)4(cos cos sin )(2π
+-=x x x x f . （1）求)(x f 的单调区间；
（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若0)2
(=A f ，
1=a ，求△ABC 的面积的最大值． 18． （本小题满分12分）
如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E ，D 分别是AB ，1BB 的中点，
AB CB AC AA 2
21=
==. （1）证明：//1BC 平面CD A 1； （2）求二面角E C A D --1的正弦值．
19． （本小题满分12分）
某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2
名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机
抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛．设X 表
示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．
20． （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy ，已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为22，且右焦点F 到定直线l ：c
a x 2-=的距离为3． （1）求椭圆的标准方程．
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交
直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程．
21． （本小题满分12分）
设函数21)(ax x e x f x ---=．
（1）若0=a ，求)(x f 的单调区间；
（2）若当0≥x 时0)(≥x f ，求a 的取值范围．
22． （本小题满分10分）
已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:，（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为ο30的直线，交l 于点A ，求|PA|
的最大值与最小值． c
a x 2
-=。