2019年江西省上饶市第五中学高二数学理模拟试卷含解析

2019年江西省上饶市第五中学高二数学理模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
3. 下列命题中错误的是（）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
参考答案：
B
4. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）
A. (－2,0)∪(0,2)
B. (－∞,－2)∪(2,+∞)
C. (－2,0)∪(2,+∞)
D. (－∞,－2)∪(0,2)
参考答案：
D
【分析】
构造函数，可得在上为减函数，可得在区间
和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.
【详解】根据题意，设，
其导数，
又由当时，，
则有，
即函数在上为减函数，
又由，
则在区间上，，
又由，则，
在区间上，，
又由，则，
则在和上，，
又由为奇函数，则在区间和上，都有，
或，
解可得或，
则的取值范围是，故选D.
【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
5. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
A、B、
C、 D、
参考答案：
B
略
6. 设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）
13
A
略
7. 下列命题中的假命题是( )．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数
参考答案：
D
8. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将
人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）
参考答案：
B
9. 一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）
A.；
B.；
C.；
D.
.
参考答案：
C
10. 曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为( )
A．30°B．45°
C．135°D．150°
参考答案：
B
∵y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，
∴α＝45°.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量与向量平行，则λ＝_______
参考答案：
12. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围
为．
参考答案：
13. 在二项式的展开式中，的系数是________．
参考答案：
略
14. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________
参考答案：
4
15. 命题：“”的否命题是__________________.
参考答案：
16. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是．
参考答案：
17. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为____________.参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为
极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由，得，代入，
得的普通方程.
由，得.
因为，，
所以的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.
可设点为，
由点到直线的距离公式，
得，
其中，.
由三角函数性质可知，当时，取得最小值.
19. 某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两
人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两
人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.
（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；
（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。

参考答案：
解：(I) 设戊竞聘成功为A事件，则
…………3分
（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件
…………6分
（Ⅲ）可取0，1，2，3，4
…………12分
略
20. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，
，， .
（1）求二面角的余弦值；
（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为
，求线段的长.
参考答案：
（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系
则由已知可得，，，，，∴，，
设平面的一个法向量为，
由，得，，
∴有
解得取，得，，
∴
∵平面
∴取平面的一个法向量为，
设二面角的大小为，
由图可知，二面角为锐角二面角，
∴二面角的余弦值为
（2）解：由（1）知，，
设（），则，
∴，
易知平面，
∴是平面的一个法向量.
设与平面所成的角为，则
，
即
解得或（舍去）
∴，
∴
即线段的长为
21. 已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N 在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
参考答案：
解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，
所以，又因为,所以
,
所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．
所以轨迹E的方程为．
(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，
则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得.
设，，又,
所以，，因为,
所以，即
所以，即，
因为，所以．又点到直线的距离，
因为，所以．
所以，即的最大值为．
略
22. 在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：
（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．
（附：回归方程=bx+中，b=， =﹣b）
参考答案：
解：（1）由已知得==93， =90，
∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，
∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；
（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，
∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．
考点：线性回归方程．
专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．
解答：解：（1）由已知得==93， =90，
∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，
∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；
（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，
∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．
点评：本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键。