山东省日照市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

山东省日照市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，若C1与C2有公共点，则α的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0，]
C . [0，]
D . [0，]
2. （2分）在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（）
A . （2，-7）
B . （1，0）
C .
D .
3. （2分）直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（）
A . k≤﹣
B . k≥﹣
C . k∈R
D . k∈R但k≠0
4. （2分）(2014·安徽理) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐
标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
5. （2分）前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（）
A . 126
B . 360
C . 369
D . 495
6. （2分） (2016高三上·成都期中) 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）
A . 20
B . 22
C . 24
D . 36
7. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·株洲期中) 的展开式中常数项是（）
A . ﹣160
B . ﹣20
C . 20
D . 160
9. （2分） (2017高二下·曲周期中) 设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）
A . y平均增加3个单位
B . y平均增加2个单位
C . y平均减少3个单位
D . y平均减少2个单位
10. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是变量x和y的n 个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）
A . x和y正相关
B . x和y的相关系数为直线l的斜率
C . x和y的相关系数在﹣1到0之间
D . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
11. （2分）对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：
x24568
y2040607080
若它们的回归直线方程为 =10.5x+a，则a的值为（）
A . ﹣0.5万元
B . 0.5万元
C . 1.5万元
D . 2.5万元
12. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（）
A . 0.3
B . 0.4
C . 0.6
D . 0.7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班学生数学分数），求分数在[100，120]的人数________
14. （1分） (2016高二下·三亚期末) 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．
15. （1分）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=________．
16. （1分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知随机变量η=3ξ+2，且Dξ=2，则Dη=________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项.
18. （15分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和数学期望
（文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
19. （15分）某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖，顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a元、10元、5元、1元，若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球．且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次．
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a的最大值；
（3）若a=50，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值．
20. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷体育迷合计
男
女1055
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
P（K2≥k）0.050.01
k 3.8416.635
21. （10分）已知直线L经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
22. （10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数
方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。