粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析

其中 [ M] 为减震结构的楼层质量矩阵 [ C] 为主体 结构的阻尼矩阵 可采用 Rayleigh 阻尼 [ K] 为主
万方数据
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
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体结构的楼层刚度矩阵 由杆系刚度矩阵经静力凝 聚而成 {d} 为减震结构所有动力自由度的位移向 量 −{Fg } 为地震作用力向量 为了对减震结构进行非线性时程分析 需要将 式(8)写成增量形式如下 &&} + [C ]{∆d &} + [ K ]{∆d} = −{∆F } + {∆F } (9) [ M ]{∆d g DP 其中 [ C] [ K] 均随结构弹塑性状态的改变而改变 在式(8) (9)中 附加阻尼力被视为作用于主体 结构上的外荷载之一 因为附加阻尼力是结构运动 速度的非线性函数 所以在动力分析中一般需要迭 代求解 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 尼器来增大结构阻尼 提高其耗散地震输入能量的 能力 因此 可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过 附加阻尼矩阵反映出来 将阻尼器的单元阻尼力向 量对单元动力自由度位移向量求导 由式(7)可得 T D({FDP } e ) e & e m−1 cm [ B ] {d } [ B] e [ B] e (10) = − e & D({d} )
l x x 为 x 轴对 x 轴的方向余弦 y iC ) + l xy ( x1 l xy − x iC ) & = [l u 1 xx &i Ω 1 ][u &i v
层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 减震结构一般由主体结构和附加消能结构组 成 在粘滞阻尼器减震结构中 阻尼器通常被安装 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上 如图 1 所示
∫ 0 {d& (τ )}
t 0 t
t
T
T &&(τ )}dτ + t {d [ M ]{d ∫ & (τ )} {FD (τ )}dτ 0 T t 0
T & (τ )} {F (τ )}dτ = − {d + ∫ {d R ∫ & (τ )} {Fg (τ )}dτ
(14)
& (τ )}T {F (τ )}dτ + ∫ {d DP
于粘滞阻尼器减震结构动力分析的计算程序 但这 些程序对结构采用剪切层模型 不能反映构件的状 态 国外的 SAP2000 软件只能对粘滞阻尼器减震结 构进行弹性动力分析 CANNY 程序的阻尼器单元 不含非线性幂律流体粘滞阻尼器 从 2002 年 1 月 1 日起 我国开始施行的 建
作者简介 汤昱川(1977) 男 张玉良(1945) 男 张铜生(1934) 男
k在时程分析中1it分段积分i其中ed第i时间步长内的结构动能增量能增量主体结构变形耗能增量地震输入能增量粘滞阻尼器耗能增量第i时间步长内粘滞阻尼器耗能增量表达为式16可以通过梯形公式等数值积分方法求得余各项能量增量可按文献6所述方法计算ititidpiiiridikeeeeeddddd15ikidediidped依次为其1dpitdptifddettd163算法及程序验证依据以上推导在hbta程序中实现对粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析并包含对能量时程的计算在hbta中可以按本文非线性方法或者文献5第97节所述线性方法进行分析31结构概况采用文献7中的单跨单开间五层钢框架模型平面尺寸为132m132m2至5层的层高为120m柱截面面积为1555cm214层各层配重578kg第5层配重596kg各层均在x方向设置两个非线性粘滞阻尼器斜撑阻尼系第1层高度为090m梁柱均为工字形截面梁截面面积为839cm2万方数据70工程力学数c10kn32动力分析在x方向输入elcentro地震波ns分量加速度峰值为3417gal考虑到本例主体结构x方向的基本周期为025s以及粘滞阻尼器的非线性地震加速度原始记录中通过线性插值使其时间步长由002s减小为001shbta的计算结果显示结构尚处于弹性状态因此hbta中的两种方法以及sap2000的计算结果之间具有可比性减震结构顶层x方向的位移时程如图2所示底层x方向的剪力时程如图3所示剪力时程与sap2000的结果吻合良好限于篇幅不再一一列出结构各层x方向位移最大值如图4a所示各层x方向剪力最大值如图4b所示相同地震作用下该钢框架不设置阻尼器的情况由hbta计算对比sm流动指数m06在在此地震作用下主体hbta计算的各层位移并与图2顶层位移时程fig2displacementresponseoftopstory图3底层剪力时程fig3shearforceresponseinbottomstoryhbta计算的能量时程显示量方程在所有时点均得到较好满足最大平衡误差为96由于hbta对主体结构动能恢复力耗能及地震输入能的计算均参照文献6所以在此需要重点验证对粘滞阻尼器耗能的计算hbta记录了每个阻尼器的两端相对位移阻尼力曲线其中之一如图5所示算其耗能时程再将所有阻尼器的耗能累加得到总耗能时程如图6中累加值减震结构相对能阻尼耗能通过数值积分计曲线所示按本文方法进行动力分析程如图6中计算的
第 21 卷第 1 期 2004 年 文章编号 2 月 1000-4750(2004)01-0067-06
工
程
力
学
Vol.21 No.1 Feb. 2004
ENGINEERING
MECHANICS
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
汤昱川 张玉良 张铜生
(清华大学土木工程系 北京 100084)
摘
要
基于结构空间杆系
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1 杆系
其余类推 则
& ]T θ i
令 Ω 1 = −l xx ( y1 −
(4)
同样地 设( x 2 , y 2 )为结点 2 在总体坐标系中的 位置坐标
C (xC j , y j ) 为第 j 楼层质心的位置坐标 C 令 Ω 2 = −l xx ( y 2 − y C j ) + l xy ( x 2 − x j )
从事结构工程分析计算研究
江苏常州人 副教授 从事高层建筑结构研究(E-mail: zhangyl@) 从事结构工程研究
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(GB50011-2001)首次包含了 隔 震和消能减震房屋 方面的内容 并要求对消能减 筑抗震设计规范 震房屋的抗震计算 一般情况下 宜采用静力非线 因此 有必要对 性分析或非线性时程分析方法 粘滞阻尼器减震结构进行更加深入准确的非线性 动力分析 本文为此做了以下几个方面的工作 (1) 在空间杆系— 层模型[3]中 推导粘滞阻尼器减震结 构的动力平衡方程和相对能量方程 (2) 在高层建 筑结构空间弹塑性动力分析程序 HBTA[4] 的基础 上 实现对粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分 析 (3) 分析在罕遇地震作用下 高层钢结构中设 置粘滞阻尼器的减震效果和耗能情况
层模型
推导了粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵
动力平衡方程和相对 HBTA 程序
能量方程 在高层建筑结构动力分析程序 HBTA 中增加对粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析 通过具 体算例 验证了本文所建议动力分析方法的正确性 并考察了粘滞阻尼器对结构的减震效果 可以反映结构构件和粘滞阻尼器的内力和变形 对同时包含位移相关非线性和速度相关非线性的结构动力 分析做了有益尝试 关键词 耗能减震结构 TU352.1 粘滞阻尼器 文献标识码 动力分析 A 能量分析
中图分类号
NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES WITH VISCOUS DAMPERS
TANG Yu-chuan , ZHANG Yu-liang , ZHANG Tong-sheng
(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
减震结构主要的设计思想是通过消能设备耗 散地震输入能量 减小结构地震反应 保护主体结 构的安全 因此 有必要直接从能量的角度分析粘 滞阻尼器在减震结构中的耗能作用 将式 (8) 的各项乘以结构各动力自由度相对地 & (τ )}T dτ 并在时 面位移向量的微分 D ({d (τ )}T ) = {d 域上积分 得到粘滞阻尼器减震结构的相对能量方 程
次为第 i 楼层沿 x 轴
y 轴的位移和绕 z 轴的转角 图 1 中阻尼器的下端结点 1 在总体坐标系 xyz 中的 线速度向量为 &1 1 0 − ( y1 − y iC ) u &i u C &1 = 0 1 &i x1 − x i v v w 0 0 & & 0 1 θ i 其中 标
0
其中
主体结构阻尼力向量
{FD (τ )} = &&(τ )}dτ ∫ 0 [C (τ )]{d
τ
主体结构恢复力向量
{FR (τ )} =
(
)
∫ 0 [ K (τ )]{d& (τ )}dτ
(15)
τ
&}e 令 c ′ = cm [ B ] e {d
e
(
)
m −1
则有 (11)
在时程分析中 将式(14)各项在每个时间步长 [ t i , t i +1 ] 分段积分 表达为
1
引言
在各类建筑结构被动控制设备中 粘滞阻尼器 对环境温度和激励频率的变化不敏感 性质比较稳 定 近十几年来国内外对粘滞阻尼器减震结构进行 了大量理论分析和试验研究 哈尔滨工业大学的欧 进萍等 [1] 东南大学的杨国华等[2]均开发出可用
收稿日期 2002-09-11 修改日期 2003-03-18 四川富顺人 硕士研究生 江苏淮阴人 教授
T
Ω2]
& i θ&i v
&j u
&j v
θ& j ]
图1 Fig.1
坐标系
则在局部坐标系 x y z 下粘滞阻尼器产生沿 x 方向的 阻尼力为
& −u & F = −c u 2 1
m
Coordinate systems
建筑结构控制所用粘滞阻尼器中的流体通常 &m 为幂律流体 其本构关系可以表示为 τ = kγ & 为剪应变速率 k 为稠度系 其中 τ 为剪应力 γ 数 m 为流动指数 对同一阻尼器 k 与 m 均为常数 由文献[5] 可知 粘滞阻尼器的阻尼力 F 与其两端相 & 之间的关系为 对速度 x − cx &m, & ≥0 x m & = F = −c x (1) m &) , x &<0 c (− x 其中 c 为阻尼系数 流动指数 m = 1 时为线性粘滞 阻尼 m ≠ 1 时为非线性粘滞阻尼 如美国 Taylor 器材公司所生产减震粘滞阻尼器的流动指数介于 0.3 与 1.0 之间 在采用杆系 层模型的动力分析中 设第 i 楼 &i v & i θ&i ] T 其中 u i v i θ i 依 层的速度向量为 [u
&} e = −c [ B] e {d
m
(6)
所以 在总体坐标系 xyz 下 该阻尼器提供的 依次对应动力自由度 u i v i θ i u j v j θ j 的 单元阻尼力向量为
T T &} e {FDP }e = [ B ] e F = −c[ B] e [ B] e {d
m
(7)
2.2 粘滞阻尼器减震结构的动力平衡方程 对应结构的所有动力自由度 将每个阻尼器的 单元阻尼力向量组装成为整体附加阻尼力向量 {FDP } 则粘滞阻尼器减震结构杆系— 层模型的动 力平衡方程为 &&} + [C ]{d &} + [ K ]{d} = −{F } + {F } [ M ]{d g DP (8)
Abstract: Based on the story model of spatial member, the supplemental damping matrix, dynamic balance equation and relative energy balance equation of structures with viscous dampers are derived. Nonlinear dynamic analysis of structures with viscous dampers is added into the computer program HBTA (highrise building time-history analysis). Examples are provided to validate the dynamic analysis method and observe the seismic mitigation effect of viscous dampers. The inner forces and deformation of structural members and viscous dampers can be given by HBTA. Efforts are made to conduct dynamic analysis including both displacement-dependent nonlinearity and velocity-dependent nonlinearity. Key words: structure with energy dissipation system; viscous damper; dynamic analysis; energy analysis
( x iC , y iC ) 为第 i 楼层质心的位置坐标
(2)
( x1 , y1 ) 为结点 1 在总体坐标系中的位置坐
将式(2)转换到图 1 中局部坐标系 x y z 下
结点
2
粘滞阻尼器减震结构动力分析方 法
1 在局部坐标系的线速度向量为 & l u &i − l xx ( y1 − y ic ) + l xy ( x1 − x ic ) u l 1 xx xy c c & &i v1 = l yx l yy − l yx ( y1 − y i ) + l yy ( x1 − x i ) v & l c c & − l zx ( y1 − y i ) + l zy ( x1 − x i ) θ i l zx zy w1 (3) 其中
则阻尼器上端 (5)
结点 2 沿局部坐标 x 方向的线速度为 & = [l &j v & j θ& j ]T u Ω 2 ][u 2 xx l xy 将式(4) (5)代入式(1) 并令 [ B ] e = [− l x x − l x y − Ω 1 l x x
&} = [u &i {d
e
l xy