高考数学第1轮总复习 1.4逻辑联结词与四种命题课件 文(广西专版)
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π (1)若 α 3
1 则 cos α ； 2
(2)逆命题：若两直线平行，则这两条 直线没有公共点；(真命题)
否命题：若两条直线有公共点，则这 两直线不平行；(真命题) 逆否命题：若两直线不平行，则这两 条直线有公共点.(假命题)
点评：对某一个命题的条件与结论作 相应变换：“互换”或“否定”，得到相 应的命题.判断一个命题是真命题一般需要 证明，而判断一个命题是假命题还可通过 举反例的方法，另外还可以根据命题与它 的逆否命题的等价性来判断其真假.
四、几个重要结论 “至少有一个”的否定形式为 一个也没有 “至多有一个”的否定形式为 18___________; 19___________; 至少有两个 “ 都 是 ” 的 否 定 形 式 为 不都是 “ 某 个 ” 的 否 定 形 式 为 20_______; 21_________; 式 为 任意一个 “ 所 有 的 ” 否 定 形 某些 22____;“ 任 意 两 个 ”某两个 的 否 定 形 式 为 23_______;“ 任 意” 的否定形式为 24_____ ； 某个 “ 至 多 有 n个 个 ” 的 否 定 形 式 为 至少有 n+1 p且非 q 25_____________; “p 且 q” 的 否 定 非 形 式为 非p或非q 26_________; “ p 或 q” 的 否 定 形 式 为
x 2.命题“存在x0∈2 R， ≤0”的否定是D (
0
)
A. 不存在x0∈R,2 >0
x0
B. 存在x0∈R, 2 ≥0
x0
C. 对任意的x∈R,2x≤0 D. 对任意的x∈R,2x>0 解：由题知命题的否定即“对任意的 x∈R,2x>0”，故选D.
3.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④“若A∩B=B,则A B”的逆命题.
其中真命题是(
A. ①② C. ①②③
)
B. ②③ D. ③④
解：①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆 命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；
②“面积相等的三角形全等”的否命题 “面积不相等的三角形不全等”正确；
1. 在一次模拟打飞机的游戏中 , 小王连续 射击两次 . 设命题 p ：“第一次击中飞机” , 命 题 q ：“第二次击中飞机” . 试用 p,q 以及逻辑 联结词表示下列命题: (1) 命题 S: 两次都击中飞机 解： (1) p 且q；(2) p 且;q； (2)命题R:两次都没有击中飞机; (3)p且 q，或 p 且q;(4)p且q，或p或q. (3)命题T:恰有一次击中飞机; (4)命题U:至少有一次击中飞机.
第 一 章
集合与简易逻辑
1.4
逻辑联结词与四种命题
考 点 搜
●与命题有关的几个概念 ●四种命题及其之间的关系 ●反证法的步骤及应用 ●利用简易逻辑知识解决数学综合题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
索
高
考
猜
想
逻辑部分的内容是新教材新增内容， 基本的逻辑知识是人们认识和研究问题 不可缺少的工具，因此这是高考命题的 热点，常以选择题的形式出现 .高考中主 要考查命题与命题间的逻辑关系以及判 断是非的能力和推理能力，尤其要重视 “等价转化”思想和“反证法”的应用.
③因为m≤1 Δ=4-4m≥0 实根，
2-2x+m=0有 x
即原命题正确，所以其逆否命题正确； ④“若A∩B=B，则AB”的逆命题“若 A B，则A∩B=B”错误，
因为A B A∩B=A.所以选C.
题型1
四种命题及其相互关系
1. (原创)写出以下命题的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断其真假. (2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行. 1 π cos α α ；(假命题) 解：(1)逆命题：若 , 则 2 3 π 否命题：若 α ，则cos α 1 ；(假命题) 3 2 1 π 逆否命题：若 cos α 2 ，则 α 3 .(真命题)
真 3. p或q型：若p、q真，则p或q为⑩____; 若 p 、 q 一真一假，则 p 或 q 为 11____; 真 若 p 、 q 假， 则p或q为12____. 假
三、四种命题及其相互关系 1. 四种命题 :原命题为“若 p则 q”,则它的 p则 q 若非 q 逆 命 题若 为 13 _______; 它 的 否 命p则非 题 为 14___________; 若非q则非p 它的逆否命题为15____________. 逆否命题 否命题 2. 相互关系：原命题与它的 16_________ 等价;逆命题与它的17_______等价.
盘点指南：①“或”；②“且”； ③“非”；④含有逻辑联结词的命题叫做 复合命题；⑤假；⑥真；⑦真；⑧假；⑨ 假；⑩真；11真；12假；13若q则p; 14若非p 则非q; 15若非q则非p; 16逆否命题；17否命 题； 18 一个也没有； 19 至少有两个； 20 不 都是；21任意一个；22某些；23某两个；24 某个；25至少有n+1个；26非p或非q; 27非p 且非 q; 28存在某个 x不成立 ; 29存在某个 x 成立；30已知条件
一、逻辑联结词与命题 1. 逻辑联结词为①“ ____ 、②“且” ____、③____. 或” “非” 含有逻辑联结词 2. 复合命题的定义是④________________ 的命题叫做复合命题 ____________________. 二、命题真值表 真 2. p且q型:若p、q真,则p且q为⑦_____; 1. 非p型：若p真，则非p为⑤_____; 假 若p 假 若p、q 若p、q一真一假，则p且q为⑧_____; 真假 假，则非 p 为⑥ _____. 假，则p且q为⑨_____.
“对所有的x成立”的否定形式为 28________________ 存在某个x不成立 ；“对任何的 x 不成立” 的否定形式为29______________. 存在某个x成立 五、反证法
反证法常用于证明唯一性、以否定形 式出现、正面考虑较难的题型 . 在推证矛盾 时，一般有三种表现形式：一是与 30_________ 已知条件 产生矛盾；二是与自身产生矛 盾；三是与已知真命题产生矛盾.
1 则 cos α ； 2
(2)逆命题：若两直线平行，则这两条 直线没有公共点；(真命题)
否命题：若两条直线有公共点，则这 两直线不平行；(真命题) 逆否命题：若两直线不平行，则这两 条直线有公共点.(假命题)
点评：对某一个命题的条件与结论作 相应变换：“互换”或“否定”，得到相 应的命题.判断一个命题是真命题一般需要 证明，而判断一个命题是假命题还可通过 举反例的方法，另外还可以根据命题与它 的逆否命题的等价性来判断其真假.
四、几个重要结论 “至少有一个”的否定形式为 一个也没有 “至多有一个”的否定形式为 18___________; 19___________; 至少有两个 “ 都 是 ” 的 否 定 形 式 为 不都是 “ 某 个 ” 的 否 定 形 式 为 20_______; 21_________; 式 为 任意一个 “ 所 有 的 ” 否 定 形 某些 22____;“ 任 意 两 个 ”某两个 的 否 定 形 式 为 23_______;“ 任 意” 的否定形式为 24_____ ； 某个 “ 至 多 有 n个 个 ” 的 否 定 形 式 为 至少有 n+1 p且非 q 25_____________; “p 且 q” 的 否 定 非 形 式为 非p或非q 26_________; “ p 或 q” 的 否 定 形 式 为
x 2.命题“存在x0∈2 R， ≤0”的否定是D (
0
)
A. 不存在x0∈R,2 >0
x0
B. 存在x0∈R, 2 ≥0
x0
C. 对任意的x∈R,2x≤0 D. 对任意的x∈R,2x>0 解：由题知命题的否定即“对任意的 x∈R,2x>0”，故选D.
3.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④“若A∩B=B,则A B”的逆命题.
其中真命题是(
A. ①② C. ①②③
)
B. ②③ D. ③④
解：①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆 命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；
②“面积相等的三角形全等”的否命题 “面积不相等的三角形不全等”正确；
1. 在一次模拟打飞机的游戏中 , 小王连续 射击两次 . 设命题 p ：“第一次击中飞机” , 命 题 q ：“第二次击中飞机” . 试用 p,q 以及逻辑 联结词表示下列命题: (1) 命题 S: 两次都击中飞机 解： (1) p 且q；(2) p 且;q； (2)命题R:两次都没有击中飞机; (3)p且 q，或 p 且q;(4)p且q，或p或q. (3)命题T:恰有一次击中飞机; (4)命题U:至少有一次击中飞机.
第 一 章
集合与简易逻辑
1.4
逻辑联结词与四种命题
考 点 搜
●与命题有关的几个概念 ●四种命题及其之间的关系 ●反证法的步骤及应用 ●利用简易逻辑知识解决数学综合题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
索
高
考
猜
想
逻辑部分的内容是新教材新增内容， 基本的逻辑知识是人们认识和研究问题 不可缺少的工具，因此这是高考命题的 热点，常以选择题的形式出现 .高考中主 要考查命题与命题间的逻辑关系以及判 断是非的能力和推理能力，尤其要重视 “等价转化”思想和“反证法”的应用.
③因为m≤1 Δ=4-4m≥0 实根，
2-2x+m=0有 x
即原命题正确，所以其逆否命题正确； ④“若A∩B=B，则AB”的逆命题“若 A B，则A∩B=B”错误，
因为A B A∩B=A.所以选C.
题型1
四种命题及其相互关系
1. (原创)写出以下命题的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断其真假. (2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行. 1 π cos α α ；(假命题) 解：(1)逆命题：若 , 则 2 3 π 否命题：若 α ，则cos α 1 ；(假命题) 3 2 1 π 逆否命题：若 cos α 2 ，则 α 3 .(真命题)
真 3. p或q型：若p、q真，则p或q为⑩____; 若 p 、 q 一真一假，则 p 或 q 为 11____; 真 若 p 、 q 假， 则p或q为12____. 假
三、四种命题及其相互关系 1. 四种命题 :原命题为“若 p则 q”,则它的 p则 q 若非 q 逆 命 题若 为 13 _______; 它 的 否 命p则非 题 为 14___________; 若非q则非p 它的逆否命题为15____________. 逆否命题 否命题 2. 相互关系：原命题与它的 16_________ 等价;逆命题与它的17_______等价.
盘点指南：①“或”；②“且”； ③“非”；④含有逻辑联结词的命题叫做 复合命题；⑤假；⑥真；⑦真；⑧假；⑨ 假；⑩真；11真；12假；13若q则p; 14若非p 则非q; 15若非q则非p; 16逆否命题；17否命 题； 18 一个也没有； 19 至少有两个； 20 不 都是；21任意一个；22某些；23某两个；24 某个；25至少有n+1个；26非p或非q; 27非p 且非 q; 28存在某个 x不成立 ; 29存在某个 x 成立；30已知条件
一、逻辑联结词与命题 1. 逻辑联结词为①“ ____ 、②“且” ____、③____. 或” “非” 含有逻辑联结词 2. 复合命题的定义是④________________ 的命题叫做复合命题 ____________________. 二、命题真值表 真 2. p且q型:若p、q真,则p且q为⑦_____; 1. 非p型：若p真，则非p为⑤_____; 假 若p 假 若p、q 若p、q一真一假，则p且q为⑧_____; 真假 假，则非 p 为⑥ _____. 假，则p且q为⑨_____.
“对所有的x成立”的否定形式为 28________________ 存在某个x不成立 ；“对任何的 x 不成立” 的否定形式为29______________. 存在某个x成立 五、反证法
反证法常用于证明唯一性、以否定形 式出现、正面考虑较难的题型 . 在推证矛盾 时，一般有三种表现形式：一是与 30_________ 已知条件 产生矛盾；二是与自身产生矛 盾；三是与已知真命题产生矛盾.