苏科版七年级上册第三章代数式知识点

代数式
【学习目标】
1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；
2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；
3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；
4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.
5．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
6. 掌握同类项的有关应用；
7. 体会整体思想即换元的思想的应用．
8．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
9. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】
要点一、字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．
举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba
要点二、代数式
1．代数式的定义
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫
做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

诸如：16n ，2a+3b ，34 ，n
，（a+b）²等式子，它们都是用运算符号把数
2
和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

要点诠释：
代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有“=”“≠”“＞”“＜”等表示相等或不等关系的符号。

带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式.
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．
列代数式的一般步骤：
① 列代数式要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、
多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等等
② 要注意问题的语言叙述所直接与间接表示的运算顺序，一般来说，先读的先写。

例如：设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：
（1）甲数的13与乙数的12的差：先读的是甲数的13，所以13a 应写在前面，即13a-12b ；
（2）甲乙两数的平方和；“平方和”是指先平方，后求和，即a ²+b ²；
（3）甲乙两数的和的平方：“和的平方”是指先求和，后平方，即（a+b ）²； ③ 要弄清题中的数量关系的运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号。

在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式。

④ 在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示。

列代数式的技巧：
行程问题：路程=速度×时间；
工作问题：工作量=工作效率×工作时间；
数字问题；三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字；
利润率=利润除以成本×100%； 33x =33x >33x ≠
要点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与字母或字母与数字（数字应写在字母前）相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；但为避免误会，数与数相乘时仍用“×”，不宜用“·”，更不能省略乘号。

（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
应（4）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数；例如a²b×21
3
写成7
a²b。

3
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.
（6）实际问题中需要单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位；否则，可直接写单位。

如：5y km，（a+b）天。

注意：列代数式时，相同字母的积用乘方表示。

3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的。

注意：求代数式的值有“代入”和“计算”两个步骤
代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不变。

代数式中原来省略乘号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号。

求代数式的值的方法（特殊的代数式）
（1）给出代数式中所有字母的值。

（该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算。

）
（2）给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值。

（该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算。

）
（3）在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中。

（该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

）
要点三、整式
1.单项式
（1）单项式的定义：如-2xy ²，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
整式中“只含乘除，不含加减”。

（所有的整式的分母中不含字母。

）
要点诠释：
单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含有加减运算；
单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点诠释：
①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．
②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．
③一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1。

④当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ⑤单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． ⑥负数作系数时，应包括前面的符号。

⑦一个单项式是一个常数，它的系数是它本身。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．
5m
2114x y 254
x y
2．多项式
(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，含有几项，就叫
几项式，如：是一个三项式．
(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都
应写出．
（4）升幂排列与降幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；
若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x 3y 2-xy 3+x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为
-5x 4+2x 3y 2+x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+x 2y 4
． 要点诠释：（1）重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的
升幂排列或降幂排列．
（3）重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不
变。

3.整式：单项式与多项式统称为整式．
2627x x --21
212
1
要点诠释：（1）所有的整式的分母中不含有字母。

（2）所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式。

（3）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．
（4）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．
识别整式要注意以下几点：
（1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算；
（2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母
（3）一个整式不是单项式就是多项式，区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母。

要点四、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个
条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
(4)常数项都是同类项。

要点五、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的一般步骤：
（1）准确找出同类项；
（2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果，注意不要漏项；
要点诠释：
（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉；
（3）只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式；
要点六、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以
看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，可遵循“由里向外逐层去”的原则，去括号时可以先去小括号，再去中括号、大括号，最后合并同类项。

如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向内逐层去括号。

注意中括号内若有两个小括号，去小括号可同时进行．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
(5)若括号前有数字因数，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号.
要点七、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误；
要点八、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；
②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
要点九、化简求值
化简求值是指我们不采取直接把字母取值代入代数中计算，而是先化简（即去括号，合并同类项），然后再代入求值。

要点诠释：
（1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同；
（2）当字母的取值是分数或负数时，代入要注意将分数或负数添上括号；
（3）用数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变；
（4）当求所含字母的取值困难时，也可采用整体代入的思想代入求值；。