【压轴卷】七年级数学下期中模拟试卷(附答案) (2)

【压轴卷】七年级数学下期中模拟试卷(附答案) (2)
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）
3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）
①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．
A．①④B．②③C．②④D．①③④
4．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4 7．下列现象中是平移的是（ ） A ．将一张纸对折
B ．电梯的上下移动
C ．摩天轮的运动
D ．翻开书的封面
8．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )
A ．∠BAC=∠ACD
B ．∠1=∠2
C ．∠3=∠4
D ．∠BAD=∠BCD 9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70° 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1x
D 21x + 11．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数 二、填空题
13．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．
14．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．
15．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°
.用反证法证明，第一步是假设_________．
16．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.
17．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立
18．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．
19．比较大小1-5______ 12
-．（填“>”、“<”或“=”） 20．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
三、解答题
21．解方程：
（1）()3
18x -=
（2）()2
42289x +=
22．类比学习：
一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：
（1）计算：{}{}3,11,2+；
（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
解：（1）{}{}3,11,2+______；
（2）答：______；
（3）加法算式：______．
23．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度；
24．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
25．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩
，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩
，求A 、B 、C 的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】 33.
【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
<<，
∴1.532
<<，
∴3234
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过
40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相
等，两直线平行进行判断即可．
【详解】
解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；
C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；
D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
x则它后面一个数的算术平方根是
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,
21
x .
故选D.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
二、填空题
13．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写
解析：3m－n＜10．
【解析】
【分析】
根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：3m－n＜10
故答案为：3m－n＜10．
【点睛】
本题考查不等式的书写．
14．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC
得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应
解析：112°
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.
【详解】
解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等
∴∠DEF=∠GEF
∵AD∥BC
∴∠EFG=∠DEF=56°
∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°
又∵AD∥BC
∴∠EGB=∠DEG=112°.
故答案为：112°
【点睛】
本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.
15．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（
解析：∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【点睛】
考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴
解析：4
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a+b=2+2=4
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则
∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3
解析：70°
【解析】
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
18．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13
解析：135°．
【解析】
【分析】
由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°，
故答案为135°．
【点睛】
本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
19．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：
【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键
解析：<
【解析】
【分析】 首先比较151-<-，进而得出答案 ．
【详解】
解：∵52>，
∴52-<-，
∴151-<-，
∴1512
-<-． 故答案为：<．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小， 正确比较15-与1-是解题关键 ．
20．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG∥AB 根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BA E ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设
∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．
详解：如图，过E 作EG ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴GE ∥CD ，
∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，
设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE ＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x ＜25°，
又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．（1）3x =；（2）1 6.5x =，210.5x =-．
【解析】
【分析】
（1）利用立方根的定义开立方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根的定义计算即可求出解．
【详解】
解：（1）()3
18x -= 12x -=
3x =；
（2）()2
42289x += ()2272.25+=x
28.5x +=±
1 6.5x =，210.5x =-．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根，掌握各自的定义是解决本题的关键．
22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．
【解析】
【分析】
（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；
（2）根据题意画出图形、结合图形解答；
（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．
【详解】
（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，
（2）如图．最后的位置仍是点B ，
（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}， 同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，
故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【点睛】
本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．
23．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF ；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
24．至少有20名八年级学生参加活动．
【解析】
【分析】
设需要七x 个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x ）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：设至少有x 名八年级学生参加活动，
则参加活动的七年级学生有(60)x -名，依题意得：
15(60)201000x x -+≥
解得：20x ≥
答：至少有20名八年级学生参加活动．
【点睛】
此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.
25． 2.5,0.5,5A B C ===-
【解析】
分析：根据方程组的解的定义得到关于A 、B 、C 的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组，得25
A B C -=⎧⎨=-⎩， 把26
x y =⎧⎨=-⎩代入Ax+By=2，得：2A ﹣6B=2． 可组成方程组25262A B C A B -=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩
，
解得 2.50.55A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
．
点睛：此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．。