2019-2020学年上学期吉林市普中高三数学(文)第二次调研试卷附答案解析

吉林市普中2019-2020学年上学期高三第二次调研
数学（文）试卷
试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求。

1. 集合{|014},{|2}A x x B x x =≤+≤=≤,则A B =I
A. {|03}x x ≤≤
B. {|13}x x -≤≤
C.
{|02}x x ≤≤
D.
{|12}x x -≤≤
2. 已知i 为虚数单位，则
1i
i
=+ A.
1122
i -
B.
1122
i + C.
1122
i -+ D.
1122
i -- 3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是
A. 数据中可能有异常值
B. 这组数据是近似对称的
C. 数据中可能有极端大的值
D. 数据中众数可能和中位数相同
4. 2a b c +>的一个充分条件是
A. a c >或b c >
B. a c >且b c <
C. a c >且b c >
D.
a c >或
b
c <
5
若4sin 3cos 0αα-=，则2sin22cos αα+= A.
4825
B.
5625
C.
85
D.
43
5
6. 已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为
A. 5
B. 1
C. 5-
D. 1-
7. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675,0.989),-
(1.102,0.010),-(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是
A.
3y x =
B.
3x y =
C.
2(1)y x =-- D. 3log y x =
8. 函数2
1()ln 2
f x x x =-的最小值是
A.
12
B.
1
C.
D. 不存在
9. 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，
即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三
边长,,a b c 求三角形面积S ，即222
22
21[()]42
c a b S a c +-=-. 若ABC ∆的面积
11
,3,22
S a b =
==，则c 等于 A.
5
B.
9
C.
5或3
D.
5或9
10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为
所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是
A. 直线EF
B. 直线GH
C. 直线EH
D. 直线1A B
11. 已知双曲线2
2
22
:
1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为2c . 点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为1
2
c ，则双曲线C 的离心率是
A.
2
B. 3
C.
2
D. 3
12. 已知12
5ln ,log 2,a b c e
π-===，则
A.
a b c >>
B.
a c
b >>
C.
b a
c >>
D.
c a b >>
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡中相应位置。

13. 直线10(0,0)mx ny m n +-=>>过圆22:2210C x y x y +---=的圆心，则
11
m n
+的最小值是__________. 14. 若椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>与圆221:9C x y +=和圆222:8C x y +=均有且
只有两个公共点，则椭圆C 的标准方程是__________.
15. 如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥, 点,M N 分别为,CA CB
的中点，若5,1AB CB ==，则AG AC u u u r u u u r
g = .
16. 在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，且3,2OA OB OC ===. 若以O 为球心，(0)r r >为半径做一个球，当球面与ABC ∆所在平面相切时，r =________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分）
G
M
N A
B
C
A
B
C D
A B C D E
H
G
F 1
1
11
为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏
科普类专栏
其他类专栏
文学类图书 100 40 10 科普类图书 30 200 30 其他图书
20
10
60
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
18. （12分）已知数列{}n a 是首项为2的等比数列，若123,1,a a a +成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求22222222
12345699100b b b b b b b b -+-+-++-L 的
值.
19. （12分）如图，三棱柱ABC A B C '''-的侧棱AA '垂直于底面ABC ，且90,
ACB ∠=︒30,1,6BAC BC AA '∠=︒==,M 是棱CC '的中点.
（1）证明：AB A M ''⊥； （2）求三棱锥A AMB ''-的体积.
20. （12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2
A π
≠
,且满足：
sin2bc A +20cos()0B C +=.
（1）求ABC ∆的面积S ；
（2）若2
4,a S =求
c b
b c
+的最大值.
21. （12分）设函数()1x f x e x =--（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）证明：202020191
(
)2020e
<.
22. （12分）如图，已知直线:1m x =-是抛物线2
2(0)y px p =>的准线. 过焦点F 的直
M
A
B
C
A
B
C
线l交抛物线于,A B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点T.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求||
||
TF
AB
的最大值，并求出此时直线l的方程.。