人教版九年级下册数学第二十七章 相似 含答案

人教版九年级下册数学第二十七章相
似含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）
A. B. C. D.
2、若，相似比为2，且的面积为12，则
的面积为（）
A.3
B.6
C.24
D.48
3、如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接
AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S
△DEF ＝2，则S
△ABE
＝（）
A.15.5
B.16.5
C.17.5
D.18.5
4、如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）
A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C.可以利用△ ABC∽△ EDB ，来计算旗杆的高
D.需要测量出 AB、 BC和 DB的长，才能计算出旗杆的高
5、如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF:FC等于（）
A.1:1
B.1:2
C.3:2
D.3:17
6、在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A
1B
1
C
1
，
使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A
1
的坐标一定是（）
A.（-2，-2）
B.（1，1）
C.（4，4）
D.（4，4）或（-4，-4）
7、如图，矩形ABCD的面积是72，AE=DC，EF=AD，那么矩形EBGF的面积是（）
A.24
B.18
C.12
D.9
8、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝
BG；④S
△ABG ：S
四边形GHDE
＝2：3，其中正确的结论是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、直线DE交△ABC中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出DE∥BC的条件是（）
A. B. C.
D.
10、在下列四个三角形中，与是位似图形且O为位似中心的是
（）
A.①
B.②
C.③
D.④
11、如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )
A.18
B.22
C.24
D.46
12、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为（）
A.4.8m
B.6.4m
C.8m
D.10m
13、已知3x=4y，则的值为（）
A. B. C. D.
14、如图，在中，，为上一点，连接，将
沿翻折，点恰好落在上的点处，连.若，，则的长度为（）
A. B. C. D.
15、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．
17、在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为________.
18、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点
Q，给出以下结论：①AC=FG；②S
△FAB ：S
四边形CBFG
=1：2；③∠ABC=∠ABF；④
AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是________．
19、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________.
20、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=________
21、如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx 的解集为________．
22、如图，已知是的中位线，是的中点，连接并延长与交于点，若，则的值是________。

23、小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。

经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为________米。

24、已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为________ .
25、将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A
1、A
2
、
A 3、…A
n+1
和点M、M
1
、M
2
、M
3
，…M
n
是正方形的顶点，连结AM
1
， A
1
M
2
，
A 2M
3
，…AM
n
，分别交正方形的边A
1
M，A
2
M
1
， A
3
M
2
，…A
n
M
n﹣1
于点N
1
，
N 2， N
3
，…，N
n
，四边形M
1
N
1
A
1
A
2
的面积为S
1
，四边形M
2
N
2
A
2
A
3
的面积是
S 2，…四边形M
n
N
n
A
n
A
n+1
的面积是S
n
，则S
n
= ________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
27、如图，，求证：与相似.
28、将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．
（Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA交E′F于T点，交OC于G 点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2 ，求△D′TF的面积．（直接写出结果即可）
29、某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm；
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算学校旗杆的高度.
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）
30、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、A
3、C
4、B
5、B
6、D
7、B
8、D
9、B
10、B
11、B
12、C
13、A
14、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)。