普通物理PPT课件2.3 动能 动能定理

dr
A

T B ds
v


G
Bmgcosdr A
0mgclosd
msgiln
对于珠子利用动能定理，得
msgiln1 2mB 2v 1 2mA 2v
而 vA 0， vB v ，所以
v 2gsl in
3t2t2
所以 v3t2t2, adv34t
m
dt m
代入数据t =3s、m =10kg可得速度和加速 度分别为 v 2 .7 m s 1 ,a 1 .5 m s 2 .
（2）设移动到x 位置时质点速度为v ，则由 动能定理，得
1 2m2v1 2m02v
x
4. 一个质量为m 的珠子系在线的一端， 线的另一端系于墙上的钉子上，线长为 l ， 先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使
珠子下落. 求线摆下 角 时这个珠子的速率.
解 如图所示，珠子在从A
A
摆到B 的过程中，合外力
对珠子所做的功为
d
B
W AB A(TG)dr

B G
1Js11W
2.3.3 质点的动能定理
如图所示.
W BFdr A
F dr m
B v F

B AF dr
v0
Fn
B
m Aads
mABddvtvdt A
m
v
vdv
v0
12mv2 12m0v2
W12m2v12m02v
令Ek
W A Bf21dr21
r1


m 1 f12 r21r2 f21
dr2 m2
d f W 1 d r 2 1 f 2 d r 1 2 Af 2 1 d 1 r 1 A 2 f 2 d 1 r 2 f 2d 1 (r 2 r 1 )f21 dr21
为m，g位移为l + d ，因为力与位移方向相反，
所以此摩擦力做的功为
m(l gd)
小车受摩擦力的作用大小为 ，m位g移为l ,
力与位移方向相同，所以此时摩擦力做的功 为
mgl
质点组的这一对内力做的功的代数和为， 内力做了负功
m ( l d g )m g m l gd
令 W W 内 外 力 力 l l1 1 F f 1 1 d d 2 r r l2 l2 F f 2 2 d d r 1 r
Ek1 2m1v121 2m2v2 2 Ek01 2m 1v1 201 2m 2v2 20 则 W 外 W 力 内 E 力 k E k 0 或 W 外 力 W 内 力 E k
b

a (Fxi F yj ) (dxi dyj )

xb xa
F
xdx

yb ya
Fy
dy
2.3.2 功率
1. 平均功率
N W t
2.
瞬时功率(简称功率) NlimWdW
F

dr
F v
t0 t dt dt
3. 功率的单位
功率的单点构成的质点组, 则
Ek

N i1
12mivi2,
Ek0

N i1
12mivi20.
2.3.5 例题分析
1. 从10米深的井中把10千克的水匀速上提，
若每升高1米漏去0.2千克的水.
(1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元
功的表达式. (2)计算把水从井下匀速提到井口
外力所作的功.
（1）设质点在F =3+4t 牛顿力的作用下运动 了3秒（t 以秒计），它的速度和加速度增为 多大？
（2）设质点在F =3+4x 牛顿力的作用下移动 了3米（x 以米计），它的速度和加速度增为 多大？
解 （1）设t 时刻质点速度为v ,则由动量
定理得
t
mvmv0
Fdt
0
t
0(34t)dt
m 0 v (M m )v
考虑过程中间的某一状态时，物块和小车 的速度不同，此时也有动量守恒的关系
m0 vM 车 vm块 v
（2）在上述所描述的过程中，对于物块和 小车构成的质点组，虽然没有外力做功，但 有一对摩擦内力存在，这一对内力所做的功 分别为:
物块受与运动方向相反的摩擦力，大小
2. 质点组的动能定理

m2
f12
F2
m1
f21
F1
对 m 1 :l 1 F 1 d r l 1f 1d 2 r 1 2 m 1 v 1 2 1 2 m 1 v 1 20
对 m 2 :l2 F 2 d r l2f 2d 1 r 1 2 m 2 v 2 2 1 2 m 2 v 2 20
物块与车厢间的摩擦系数为 ，车厢长为d ，
物块进入小车后带动小车开始运动. 当车行 驶后l物距块离与时小，平物板块车刚以好同滑一到速一度端运的v动挡.板试处分. 析然 在上述过程中:
（1）物块与平板车组成的质点组动量守恒否？
（2）质点组的动能守恒否？
（3）动量和动能有何不同？
v0
v
l
d
解 （1）若把物块与车选为一个质点组， 则该质点组在水平方向无外力作用，所以质 点组在水平方向上动量守恒，在上述所描述 的过程中，初末态的动量相等，有
据质点组的动能定理，质点组的动能将减 小同样的数值，所以质点组的动能不守恒.
（3）动量和动能的相同点是：二者都是 描述质点运动的状态量.
动量和动能的不同点是： 动量是矢量， 而动能是标量；动量取决于力对时间的积累 （冲量）, 而动能则取决于力对空间的积累 （功）；质点组动量的改变仅与外力的冲量 有关，质点组动能的改变不仅与外力有关而 且还与内力有关；质点间机械运动的传递用 动量来描述，机械运动与其它形式运动的传 递用动能来描述.

解 (1)建立坐标并作示意图如下：
Fy
FG
F(m d)m g
(my)g
m
dmo
故 dW F diy
(my)gdy
(2) W y2(my)gdy y1 10 0 (10 0.2y)9.8dy
88(J2)
2.一质量为10kg的质点，沿x 轴无摩擦 的运动. 设t =0时，质点位于原点，速度为 零（即初始条件为：x00,v）0 . 0 问：
Fdx
0
x
0 (34x)dx
3x2x2
所以 v 6x4x2, aF34x.
m
mm
代入数据x =3m、m =10kg可得速度和加速 度分别为 v 2 .3 m s 1 ,a 1 .5 m s 2 .
在小平3.如台图旁所，示有质. 质量量为为mM的的物小块平以板v进车0 入停平靠 板车内. 设车与地面间的摩擦可以忽略不计.
2
当 时, dW 0,力对质点不做功；
当
2
时,
dW 0,力对质点做负功.
2
2. 力沿曲线所做的功 B
dr
F
A
W AB L dW A BF dr
3. 功的单位 功的单位为牛·米（ N）m, 1N m 1J.
在直角坐标系下：
b
W a F dr
2.3 动能 动能定理
2.3.1 功 2.3.2 功率 2.3.3 质点的动能定理 2.3.4 质点组的动能定理 2.3.5 例题分析
2.3.1 功

F
1. 功的定义
dW F rdr
F co dr s
d W F d r

dr
Fr
当0时, dW 0,力对质点做正功；
1mv2, 2
Ek0 12mv02.
则 W E kE k 0
作用在质点上的合外力所做的功等于该质 点动能的增量.
若W0,则质点的动能 ; 增加
若W0,则质点的动能 ; 不变 若W0,则质点的动能. 减小
2.3.4 质点组的动能定理
1. 内力的功
B1
B2
dW f 21 d r 21 dr1