江苏省金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试化学试题.pdf
第I卷（选择题） 一、选择题 1．下列物质分别与100mL 2mol/L的盐酸恰好反应时，所得溶液的溶质的物质的量浓度的大小关系是：①镁粉②氧化镁 ③氢氧化镁 ④碳酸镁 A．①>②>③>④ B．①>②=④>③ C．①>④>③=② D．④>①>②=③ 2．Na3N和NaH都是离子化合物，与水反应都有气体生成，下列说法中正确的是（ ） A.两种物质的阴离子半径都比阳离子半径小 B.与水反应时，水都做氧化剂 C.与盐酸反应都只生成一种盐 D.溶于水，所得溶液都能使无色酚酞变红 A．53.5 g和214 g B．74.5 g和348 g C．74.5 g和696 g D．149 g和696 g 4．下列说法正确的是 A.地壳中碳的含量居第一位 B.地壳中硅的含量居第二位 C.自然界中存在天然C单质，不存在天然Si单质 D.C、Si都能与强碱溶液反应，并放出H2 5．下列说法中正确的是 A．所有的原子核内质子数都比中子数多 B．氢离子（H+）实质上是一个裸露的质子 C．核外电子排布相同的微粒，其化学性质也相同 D．非金属元素原子最外层电子数都大于4 6．我国所生产的碘盐中含有少量的碘酸钾（KIO3），以补充人体所需的碘元素而预防甲状腺疾病，而核应急专用碘片中含有的主要成分是碘化钾(KI)，食用一定的碘片可以阻止放射性碘被人体甲状腺所吸收，那碘化钾中碘元素的化合价为 A．＋5 B．＋1 C．—5 D．—1 7．下列各项比较中，正确的是 A．含碳量：生铁＞钢 B．熔点：铁＜汞 C．氢氧化钙的溶解度：80℃＞20℃ D．核外电子数：钠原子＜钠离子 A．C5H10 B．CH3Cl C．C2H4Cl2 D．C2H4O2 A．溶液和胶体的本质区别是有无丁达尔效应 B．玻璃、水泥和光导纤维的主要成分都是硅酸盐 C．常用危险化学品酒精和甲烷的标志都是易燃液体 D．氧化钠和过氧化钠含有的化学键种类不完全相同 10．下列说法正确的是（ ） A．同周期相邻主族原子序数一定相差一 B．生石灰与水混合的过程只发生物理变化 C．O3是由3个氧原子构成的化合物 D．可用丁达尔效应区分溶液与胶体 下列说法错误的是 A、实验室中少量金属钠通常保存在煤油中。
江苏省高一(上)期末数学试卷(附参考答案)
江苏省高一（上）期末数学试卷（附参考答案）一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，∴集合A∩B中元素的个数是2．故选：B．2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．解：函数y＝tan（2x﹣），所以T＝＝．故选：C．3．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：因为方程的解的个数即为函数y＝与函数y＝log x的交点个数，在同一直角坐标系中，画出草图可得：交点个数只有一个，故方程的解的个数为1，故选：B．4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t＝t0时，壶中水面高度h达到最高h0．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是（）A．B．C．D．解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起，则注水过程中，水面逐步增加，一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快，则对应的图象为B，故选：B．6．函数f（x）＝log3（x+2）+x﹣1的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵f（x）＝log3（x+2）+x﹣1，∴f（0）＝log32﹣1＜0，f（1）＝1，∴f（0）f（1）＜0，∴f（x）在（0，1）上存在零点．故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B，C，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年解：设经过n年后的投入资金为y万元，则y＝500（1+20%）n，令y≥1600，即500（1+20%）n≥1600，故，所以＝，所以第7年即2027年市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元．故选：C．二、多项选择题9．下列命题中正确的是（）A．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bdB．若a＞b，则ka＞kbC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若a＞b＞0，则解：对于A，若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd，故A正确；对于B，当k≤0时，不等式ka＞kb不成立，故B不正确；对于C，若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故C不正确；对于D，若a＞b＞0，则显然成立，故D正确．故选：AD．10．已知点P（1，t）在角θ的终边上，下列关于θ的论述正确的是（）A．如果，B．如果，则t＝2C．如果t＝3，则sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝2D．如果sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1），则解：对于A，＜0⇒θ角终边在三、四象限，又因为点P（1，t）在角θ的终边，所以θ在第四象限，所以A对；对于B，当t＝﹣2时，也有，所以B错；对于C，t＝3⇒cosθ＝，sinθ＝⇒sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝＝2，所以C对；对于D，sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1）⇒sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝a2⇒＜0，又⇒sinθ＜0⇒sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，sin3θ﹣cos3θ＝（sinθ﹣cosθ）•（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ﹣cosθ）（1+sinθcosθ）＝﹣[1+]⇒，所以D对．故选：ACD．11．若2x＝3，3y＝4，则下列说法正确的是（）A．xy＝2B．C．D．x＞y解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23•log34＝2，故A正确；x＝log23＞＝，故B错误；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正确；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正确．故选：ACD．12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是（）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒解：以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心O为坐标原点，以平行于水面的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点P距离水面的高度h关于时间t的函数为h＝f（t）＝A sin（ωt+φ）+B．则，解A＝6，B＝3，又水轮每分钟转动一周，则，∴f（t）＝6sin（φ）+3，由f（0）＝6sinφ+3＝0，得sinφ＝，∴φ＝，则f（t）＝6sin（）+3．对于A，由f（t）＝6sin（）+3＞3，得0π，解得5＜t＜35，则在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为35﹣5＝30秒，故A正确；对于B，f（15）＝6sin（）+3＝＞6米，故B错误；对于C，当t＝10时，，又OP＝6，∴，故C正确；对于D，由6sin（）+3＝9，得，即t＝20，则P第二次到达最高点大约需要时间为60+20＝80秒，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）的值为．解：设幂函数为：y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4a，∴a＝，∴f（2）＝．故答案为：14．函数在上的值域为．解：对于函数，当x∈时，2x﹣∈[﹣，π]，故当2x﹣＝时，y取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，y取得最小值为﹣，∴函数在上的值域为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15．若正数a，b满足a+b＝2，则ab的最大值为1；的最小值为．解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴ab有最大值为1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取等号．∴的最小值为，故答案为：1，．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为（40+30）π米．解：由题意，如图所示，可得QT＝60米，PQ＝60米，连接PO，可得PO⊥QT，因为sin∠QPO＝，所以∠QPO＝，∠QPT＝，所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L＝2π×（）+60×＝（40+30）π米．故答案为：（40+30）π．四、解答题17．求下列各式的值．（1）（e为自然对数的底数）；（2）．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．19．设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．21．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，1]上为减函数；（3）已知x∈[0，2π]，且f（sin x）＝f（cos x），求x的值．【解答】解．（1）奇函数；证明：函数f（x）＝x3﹣3x，定义域x∈Rf（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）＝﹣（x3﹣3x）＝﹣f（x）故f（x）为奇函数（2）任取0≤x1＜x2≤1，＝，因为，，0≤x1x2＜1所以则f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以f（x）在[0，1]上为减函数．（3）x∈[0，2π]，﹣1≤sin≤1，﹣﹣1≤cos x≤1f（x）在R上为奇函数且f（x）在[0，1]为减函数，则有f（x）在[﹣1，1]也是减函数，又f（sin x）＝f（cos x）⇒sin x＝cos x，又x∈[0，2π]，则或．22．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝2x，②g2（x）＝log2x，③，④中选择一个函数作为g（x），使得f（x）具有奇偶性．（1）请写出g（x）表达式，并求a的值；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（3）当f（x）为偶函数时，请讨论关于x的方程f（2x）＝mf（x）解的个数．解：（1）若选①g1（x）＝2x，则f（x）＝，定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝＝＝，整理得2a＝不是常数，不满足条件．若选②g2（x）＝log2x，则函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．若选③，则f（x）＝．定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即＝＝＝，整理得a＝＝﹣＝﹣不是常数，不满足条件．若选④g（x）＝8x，，，当f（x）为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）⇒a＝﹣1；当f（x）为偶函数，f（x）＝f（﹣x）⇒a＝1．（2）当f（x）为奇函数时，f（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，2x∈[2，4]，，若对于任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，，所以m的取值范围是．（3）当f（x）为偶函数时，f（x）＝2x+2﹣x，f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2，令t＝2x+2﹣x≥2，则t2﹣2＝mt（t≥2），，又在[2，+∞）单调递增，所以h（t）≥1，1．当m＜1，此时方程无解；2．当m≥1，存在唯一解t0∈[2，+∞），又因为f（x）＝2x+2﹣x为偶函数，不防设0≤x1＜x2，，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]单调递减，①当m＝1时，t0＝2，此时方程有唯一解x0＝0；②当m＞1时，t0＞2，此时方程有两个解，下证必要性：令h（x）＝2x+2﹣x﹣t0，h（x）为偶函数，h（x）在[0，+∞）单调递增，h（0）＝2﹣t0＜0，所以h（x）在有一个零点，又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，所以当m＞1，t0＞2时一共有2两个零点．。
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]
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2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。
{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。
[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。
0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。
()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。
22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。
（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。
514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。
712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
金湖中学2012-2013学年度高三上学期期末考试数学试题.pdf
一、填空题 1． 的展开式中常数项的系数为_____________。
2．若 ，，则p是q的______________ 条件。
（填 “充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”） 3．将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 。
则数表中的2008出现在第行4．，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）。
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点； ②函数是倍增函数，且倍增系数=1； ③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）； ④若函数是倍增函数，则 5．设定义在上的函数,给出以下四个论断： ①的周期为π； ②在区间（,0）上是增函数； ③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称. 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）:（其中用到的论断都用序号表示） 6．至多有一个元素，则的取值范围 ； 若至少有一个元素，则的取值范围 。
7．设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为 。
8．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）。
①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线 ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2. ③若sin（+）=,sin（）=,tancot=5. ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分． 的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为 。
10．若数列满足：，其前n项和为，则= 。
11．把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 。
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷(附答案)
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。
江苏省金湖中学2012高三数学上综合文理(5)
江苏省金湖中学2012届第一学期高三数学综合测试(五)第一卷一、填空题（14×5′＝70′）1．已知集合A=｛x | lg|x |=0｝，B=｛x | 12＜2x +1＜4｝,则A∩B=▲ ．2．函数y = f (x )（ x ∈[－2，2]）的图象如图所示，则f (x )＋f (-x )= ▲ ．3．在△ABC 中，sin cosA Ba b=，则∠B= ▲ ． 4．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 5．已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则x 等于 ▲ ．6．给出数表245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ▲ ．7．设ω是正实数，如果函数f (x )=2sin ωx 在[－π4，π3]上是增函数，那么ω的取值范围是▲ ．8．从观测所得的到数据中取出m 个a ，n 个b ，p 个c 组成一个样本，那么这个样本的平均数是 ▲ ．9长方体的体积是 ▲ ．10．设直线2x ＋3y ＋1=0和圆x 2＋y 2－2x －3=0相交于A ，B 则弦AB 的垂直平分线方程是 ▲ ．11．右图给出的是计算1111246100++++ 值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是 ▲ ．第2题12．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元， G （x ）=2＋x ；销售收入R(x )（万元）满足：20.4 4.20.8(05);()10.2(5).x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩要使工厂有赢利，产量x 的取值范围是 ▲ ．13．若a,b m 的最小值是 ▲ ．14．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②“m =－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0．其中所有正确说法的序号是 ▲ ．江苏省金湖中学2012届第一学期高三数学综合测试(五)第一卷1.______________2._______________3.________________4._______________5._________________6.______________7._______________8.________________9._______________10._________________11._____________12.______________13._______________14._______________二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知向量AB → =（1＋tan x ，1－tan x ），AC →=（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）．（1）求证：AB → ⊥AC →；（2）若x ∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．16．（本小题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ． （1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．17．（本小题满分15分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2． （1）证明：面BDD 1 B 1⊥面ACD 1；（2）若E 是BC 1的中点，P 是AC 的中点，F 是A 1C 1上的点， C 1F =mF A 1，试求m 的值，使得EF ∥D 1P ． 18．（本小题满分15分）已知函数f (x )=x 2－x ＋a ln x(1)当1x ≥时，2()f x x ≤恒成立，求a 的取值范围； (2)讨论()f x 在定义域上的单调性；EABC DA 1B 1C 1D 1F P第17题19．（本小题满分16分）已知F 1（－c ,0）, F 2（c ,0） (c ＞0)是椭圆的两个焦点，O 为坐标原点，圆M 的方程是22259()416c x c y -+=．（1）若P 是圆M 上的任意一点，求证：12||||PF PF 是定值； （2）若椭圆经过圆上一点Q ，且cos ∠F 1QF 2=35，求椭圆的离心率； （3）在（2）的条件下，若|OQ，求椭圆的方程．20．（本小题满分16分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛a n ｝，对于任意正整数n ，当n 为奇数时，a n =n ；当n 为偶数时，a n =2n a ．（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n 项的和T n ．江苏省金湖中学2012届第一学期高三数学综合测试(五)答案一、填空题：1．｛—1｝ 2．0 3．45° 4．835．4 6．如2，6，18，54等 7．3(0,]28 ．ma nb pcm n p++++9．10．2y －3x ＋3=0 11．I ≤98，或I ＜100等 12．（1，8.2） 1314． ①③ 二、解答题15．证：（1）AB → ·AC →=（1＋tan x ）sin(x －π4)＋（1－tan x ）sin(x ＋π4) ----------------------3分cos sin cos sin [(sin cos )(sin cos )]cos cos x x x xx x x x x x+--++=0 ----------6分 ∴AB → ⊥AC →（2）|AC →|= sin 2（x +π4)＋sin 2(x －π4)=1 ---------------8分∵AB → ⊥AC → ，|BC → |2=|AB → |2＋|AC →|2 =3＋2 tan 2x -------------11分∵x ∈[－π4，π4]，0≤ tan 2x ≤1 |BC →| ----14分16．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是1=即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况． ------4分 ∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618= ------7分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种 ----------8分 当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 ----------9分 当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ---------10分 当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ----------11分 当a =5时，b =1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 ------12分当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 -------13分 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614=． -1417．证明（1）：在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2，故四边形ABCD 是正方形，AP ⊥DP ，又∵D 1D ⊥面ABCD ，AP ⊆面ABCD ∴D 1D ⊥AP ，D 1D ∩DP=D ∴AP ⊥面BDD 1B 1 ∵AP ⊆面AD 1C∴面BDB 1D 1⊥面ACD 1 ----------------7分 解（2）：记A 1C 1与B 1D 1的交点为Q ，连BQ ，∵P 是AC 的中点，∴D 1P ∥BQ ，要使得EF ∥D 1P ，则必有EF ∥BQ 在△QBC 1中，E 是BC 1的中点， F 是QC 1上的点，EF ∥BQ ∴F 是QC 1的中点，即3C 1F =F A 1，故所求m 的值是13． ----------15分 18． (1)解：由 2()f x x ≤恒成立,得:ln a x x ≤在1x ≥时恒成立当1x =时a R ∈ ----------------2分 当1x>时即ln x a x ≤，令()ln x g x x= ,2ln 1()ln x g x x-'=-----4分x e ≥时()0g x '≥ ,()g x 在x e >时为增函数， ()g x 在x e <时为减函数∴min ()g x e = ∴ a e ≤ -----------7分(2)解：f (x )=x 2－x ＋a ln x ，f′(x )=2x －1＋a x=22x x ax -+，x ＞0（1）当△=1－8a ≤0，a ≥18时，f′(x )≥0恒成立，f (x )在（0，+∞）上为增函数． --9分（2）当a ＜18时①当0＜a ＜18时，0>>，f (x )在上为减函数，f (x )在)+∞上为增函数． ----11分 ②当a =0时，f (x )在（0，1]上为减函数，f (x )在[1，＋∞）上为增函数． ------13分③当a ＜00<，故f (x )在（0上为减函数，f (x )在∞）上为增函数． ------15分19．（1）证明：设P （x ,y ）是圆22259()416c x c y -+=上的任意一点，12||||PF PF=3∴12||||PF PF =3 （2）解：在△F 1QF 2中，F 1F 2=2c ，Q 在圆上，设|QF 2|=x ，则|QF 1|=3x ，椭圆半长轴长为2x ，4c 2=x 2＋9x 2－6x 2×35，5c 2=8x 2 e 2=22()25c x =，e． -----------11分（3）由（2）知，x，即|QF 2，则|QF 1|=3 22121||||4QO QF QF =+ )cos ||||2|||(|4121212221QF F QF QF QF QF ∠++=2222817)53815285845(41c c c c =⋅⋅++= 由于|OQ，∴c =2，进一步由e =ca得到a 2=10，b 2=6 所求椭圆方程是221106x y +=． ---------16分 20．解：（1）a 1=1，a 2=1，a 3=3，a 4=1，a 5=5，a 6=3． --------------3分（2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第2×5=10项，第3个5出现在第22×5=20项，第4个5出现在第23×5=40项，依次类推．第10个5是该数列的第29×5=2560项． -------------8分 （3）T n = a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋212n n a a -+=（a 1＋a 3＋a 5＋…＋21n a - ）＋（a 2＋a 4＋a 6＋…＋2n a ）=（1+3+5+7+…+（2n －1）＋（a 1＋a 2＋a 3＋…＋12n a - ）=4n －1＋T n －1 （n ≥ 2）用累加法得：T n =T 1＋4＋42＋…＋4n －1=1(42)3n+ （n ≥ 2）----------------14分 当n=1时，T 1=2=1(42)3+ ∴对一切正整数n 都有T n = 1(42)3n+． -----16分。
江苏省金湖中学2012届高三第一学期数学综合测试三
江苏省金湖中学2012届高三第一学期数学综合测试(三)第一卷一、填空题（14×5′＝70′）本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则U A C B ⋂= ▲ ．2．复数21i(1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2=⋅=a a b，+=a b ||=b ▲ ．4. 角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )31(，-是角α终边上一点，则α2cos = ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ▲ ．6．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ▲ ．8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ．10．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ▲ ．11. 关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥；③若,//m m n αβ= ，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥= ，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ．12.过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ▲ ．13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{}n a 是以1(1,3)a = 为首项，公差(1,0)d =的等差向量列．若向量n a 与非零向量1(,)()n n n b x x n N *+=∈ 垂直，则101xx = ▲ ．14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”；丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ▲ ．江苏省金湖中学2012届第一学期高三数学综合测试(三)1.______________2._______________3.________________4._______________5._________________6.______________7._______________8.________________9._______________10._________________11._____________12.______________13._______________14._______________15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？16、已知()sin cos m x x x ωωω=+ ，()cos sin ,2sin nx x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 、的对边，且3a b c =+=， ()1f A =，求ABC ∆的面积．班级 学号 姓名 __ （密 封 线 内 请 勿 答 题） ………………………………密…………………………………………封…………………………………………线……………………………17 如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC D ． （1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．18. （本小题满分15分）如图所示,已知圆22:(1)4E x y +-=交x 轴分别于A,B 两点,交y 轴的负半轴于点M,过点M 作圆E 的弦MN ． （1）若弦MN 所在直线的斜率为2,求弦MN 的长；（2）若弦MN 的中点恰好落在x 轴上,求弦MN 所在直线的方程；（3）设弦MN 上一点P(不含端点)满足,,PA PO PB 成等比数列(其中O 为坐标原点),试探求PA PB ⋅的取值范围．19．（本小题满分16分）{}B An a n S a a S n a n n n n +=+-==)1(23121， ，，且项和为的前已知数列(其中A 、B 是常数，*∈N n )． (1)求A 、B 的值；(2)求证{}n n n a a n n a 的通项公式是等差数列，并求数列数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1； (3)已知k 是正整数，不等式都成立，对*+∈<-N n k a a n n 218求k 的最小值．20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()|1H x H x -<．江苏省金湖中学2012届第一学期高三数学综合测试(三)答案1.)1,0( 2． 12-; 3． 2 4. 54- 5． 23- 6． π 7． 128． 90 9． 1010． 3 11.①③④ 12、2 13. 4480243-14. ),1[+∞- 15.【解】（1）由题设可知0.173000x=， 所以x =510. ………………………6分 （2）高三年级人数为y ＋z ＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取人数为：300990993000⨯= 名.…12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分16解：（Ⅰ）()f x m n =⋅=()sin cos x x xωωω+()cos sin ,2sin x x x ωωω-22cos sin cos cos22x x x x x x ωωωωωω=-+=2sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………… 3分0ω> ∴函数()f x 的周期22T ππωω==函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π.∴1ππωω=∴= （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1f A = 2sin 216A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭1302666A A ππππ<<∴<+<52663A A πππ∴+=⇒= 由余弦定理知222cos 2b c a A bc+-=223b c bc ∴+-= 又3b c +=联立解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩1cos 2ABC S bc A ∆∴==（或用配方法()22233bc bc b c bc +-=+-= ，3b c +=2bc ∴=1cos 22ABC S bc A ∆∴==）17. 证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC 由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，则BD ⊥平面AA 1C 1C 故： BD ⊥AA 1⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知 AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1 ⑶存在这样的点P因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形． ∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ， 因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 118. 解：（1）在圆E 的方程中令x =0,得M (0,－1),又2MN K =,所以弦MN 所在直线的方程为12y x +=,即210x y --=．∵圆心到直线MN 的距离为d =且2r=,∴MN =．（2）因为0M N y y +=,所以1N y =,代入圆E 的方程中得(2,1)N ±．由M (0,－1),(2,1)N ±得直线MN 的方程为10x y --=或10x y ++=．易得(A B ,设(,)P x y ,则由2PA PBPO ⋅=,22x y +,化简得3222x y =+ ①由题意知点P 在圆E 内,所以22(1)4x y +-<,结合①,得24430y y --<,解得1322y -<<．从而PA PB ⋅ =2223332,322x y y ⎡⎫+-=-∈-⎪⎢⎣⎭．19．解：(1))()1(23121*∈+=+-==N n B An a n S a a n n ， ， ，分别取n=1和n =2，得⎩⎨⎧+=-+=-B A a S BA a S 232222211，即⎩⎨⎧-=+=+120B A B A ，解得⎩⎨⎧=-=11B A ． ----------------------4分(2)由(1)知，)(1)1(2*∈+-=+-N n n a n S n n ，∴n a n S n n -=+-++11)2(2．两式相差，得1)1()2(211-=+++-++n n n a n a n a ，即1)1(1=+-+n n a n na ．两边同除以)1(+n n ，可化为⇒+=-++)1(111n n n a n a n n 0)1()111(1=+-++++n n a n n a n n ．21)111(11=++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a n n an n 差数列，于是为首项，公差为零的等是以数列．∴{})(12*∈-=N n n a a n n的通项公式为数列． ---------------------10分(3) 由(2)知，)(12*∈-=N n n a n．又k a a nn <-+218，即k n n <--+2)12()12(8，进一步可化为32)25(42+-->n k． 当3132)25(4322的最大值为时，或+--=n n ,因此，只要31>k 即满足要求,又k 是正整数，故所求k 的最小值为32. -------16分20．【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--.…………………4分（2）()2191()ln ln (0).f x g x m x x m x m x =+++=+∈>R ，当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立；………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞ ，．…………… 10分（3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x--'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<……… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m=--<≤， 则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m =--在(1e]，是单调增函数，………………… 14分 所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立.……………… 16分。
2012-2013学年高一上学期期末模拟考试数学试题及参考答案
2012-2013学年高一上学期期末模拟考试数学试题及参考答案第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集是R ，{}{}1,1,2,3,4M x x x R N =≤∈=，则RM N ⋂=A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．22sin 15cos 15︒-︒的值为A ．-B ．12- C ．12D 3．下面给出的关系式中正确的个数是①00 =•a ；②a b b a •=•；③22a a =；④)()(c b a c b a•=•；⑤a b b a•≤•||A ．0B ．1C ．2D ．34．在ABC ∆中，已知222a b bc c =++，则角A 为A ．3π B ．6π C ．23π D ．3π或23π5．已知函数)(x f y =的图象如右图所示，则函数|)(|x f y =的图象为6．某物在共点力12(lg2,lg2),(lg5,lg2)F F ==的作用下产生位移(2lg 5,1)S =，则共点力对物体做的功W 为A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．27．已知1sin(43πα-=，则cos()4πα+的值为A ．13-B ．C ．13D ．3A B C8．如图2：已知OM //AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线所围成的阴影区域内（不含边界）.若OP xOA yOB =+，则实数对(x ,y )可以是A ．)43,41( B . )32,32(-C ．)43,41(-D . )57,51(-9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，且4,5,a b c =+=tan tan A B +tan A B =⋅，则ABC ∆的面积为AB ．33C ．32D ．5210．已知||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则使向量a b λ+与2a b λ-的夹角为钝角的实数λ的取值范围是A ．(,1-∝-B ．(1)-++∝C ．(11--+D ．(,1(13,)-∝--++∝11．已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线6x π=-对称，则函数sin 2cos 2y a x x =-的图象关于下列各点中心对称的是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)12π12．设方程22log 1x x ⋅=的两根为1x ,2x (1x <2x )，则A ．120,0x x <>B ．1201,2x x <<>C ．121x x >D ．1201x x << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)= ． 14．已知函数()2sin()5f x x πω=-的图象与直线1y =-的交点中最近的两点间的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期等于 ．15．在Rt △ABC 中，已知AB =(2, 3)，AC =(1, k )，且∠C ＝90°，则k ＝ ．16．对任意平面向量(,)AB x y=，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+．已知点,2-)，若把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，则点P 坐标为 ． A图2姓名学号：班次：成绩：第二卷（非选择题，共90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知tan1tan1αα=--，求22sin()sin()cos()cos()22πππαααπα++-++-的值．18．（本题满分12分）假设一条河的两岸平行，河水自西向东流动，如图，请回答下列两个问题（须作出相关示意图）：(Ⅰ)已知：一艘船的速度为/时，河水的流速为5千米/时，如果船从A点垂直驶向河对岸，那么船实际沿什么方向前进（用方位角表示）？实际前进的速度为多少？(Ⅱ)如果一艘船的速度为/时，河水的流速为15千米/时，那么船必须朝哪个方向行驶（用方位角表示），才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？河流河岸河岸AN19．（本题满分12分）已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x θθθ=++++-，(Ⅰ)求函数()f x 的周期及单调递减区间； (Ⅱ)若0θπ≤≤，求θ，使()f x 为偶函数．20．（本题满分12分）已知a = (2sin ,1t x )，b = (sin x +cos x , 1)，函数f (x )=a b ([0,]2x π∈)．(Ⅰ)若t =1，求f(x)的最大值；(Ⅱ)若对任意[0,]2x π∈，函数f (x)≤2恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数f (x )= 1－sin x +1＋sin x ，x R ∈．(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并求其最小正周期； (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)作出函数f(x)在[,]ππ-上的大致图象．22．（本题满分12分）如图所示，平面上有四个点,,,A B P Q ，其中,A B 为定点，且AB =,P Q 为动点，满足关系1AP PQ QB ===，又APB ∆与PQB ∆的面积分别为,S T ．(Ⅰ)求22S T +的取值范围；(Ⅱ)当22S T +取最大值时，判断APB ∆的形状．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)= 12- ． 14．已知函数()2sin()5f x x πω=-的图象与直线1y =-的交点中最近的两点间的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期等于 π ．15．在Rt △ABC 中，已知AB =(2, 3)，AC =(1, k )，且∠C ＝90°，则k ＝AB32± ． 16．对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+．已知点,2-)，若把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，则点P 坐标为 (0,-1) ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知tan 1tan 1αα=--，求22sin ()sin()cos()cos ()22πππαααπα++-++-的值．17．解：∵tan 1,tan 1αα=-- ∴tan tan 1,αα=-+ ∴1tan ,2α=且cos 0≠ （2分）∴22sin ()sin()cos()cos ()22πππαααπα++-++-22sin cos (sin )cos αααα=+-+（5分）1cos sin αα=-（6分）22221cos sin tan 23211111sin cos tan 155()12αααααα=-=-=-=-=+++（10分）18．（本题满分12分）假设一条河的两岸平行，河水自西向东流动，如图，请回答下列两个问题（须作出相关示意图）：(Ⅰ)已知：一艘船的速度为/时，河水的流速为5千米/时，如果船从A 点垂直驶向河对岸，那么船实际沿什么方向前进（用方位角表示）？实际前进的速度为多少？(Ⅱ)如果一艘船的速度为/时，河水的流速为15千米/时，那么船必须朝哪个方向行驶（用方位角表示），才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？18．解：设船速53AB =，水速5AC =，以AB ，AC 为邻边 作平行四边形ACDB ，则AD 为所求船实际行驶速度； (Ⅰ)如图：||10AD AC ===∴60DAC ∠=︒ （3分）CA BD所以：船实际沿北偏东30°方向前进；实际前进的速度为10千米/时 （6分） (Ⅱ)如图：||AD AB === ∴60,DAC ∠=︒ ∴150BAC ∠=︒ （9分）所以：船必须沿北偏西60°方向前进，才能沿与水流垂直的方向前进；实际前进的速度为千米/时。
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。
江苏省淮安市金湖中学2013届高三数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省淮安市金湖中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）（2005•福建）展开式中的常数项是240 （用数字作答）．考点：幂函数的性质．分析：二项展开式中通项公式，令它为常数，可求出结果．解答：解：设展开式的常数项是则，∴r=2，所以常数项是240故答案为：240点评：本题考查展开式的基本运算，是基础题．2．（3分）若p：（x﹣3）（|x|+1）＜0，q：|1﹣x|＜2，则p是q的必要不充分条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先整理所给的两个条件对应的不等式，p对应的不等式要注意到两个因式中有一个是恒大于0的，把两个条件对应的变量写成集合形式，根据两个集合之间的关系得到结论．解答：解：p：（x﹣3）（|x|+1）＜0，∵|x|+1＞0∴x﹣3＜0∴x＜3即P：{x|x＜3}q：|1﹣x|＜2，﹣2＜1﹣x＜2∴﹣1＜x＜3即q：{x|﹣1＜x＜3}∴q⇒p，而反之不成立，∴p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．点本题考查充要条件，必要条件与充分条件，本题解题的关键是要先整理条件，再判评：断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，本题是一个基础题．3．（3分）将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第45 行．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为n2，然后解n2与2008的关系，确定2008的位置．解答：解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2008出现在第45行上．故答案为：45．点评：本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键．4．（3分）（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是①③④（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，知f（x﹣2）=﹣2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点；由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+λ）+1=λ（2x+1），故≠1；由是倍增函数，得∈（0，1）；由f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，得．解答：解：∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f（x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0），f（﹣2）任一个为0，函数f（x）有零点．若f（0），f（﹣2）均不为零，则f（0），f（﹣2）异号，由零点存在定理，在（﹣2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴≠1，故②不正确；∵是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴，∴∈（0，1），故③正确；∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx），∴．故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（﹣，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：①④⇒②③（只需将命题的序号填在横线上）．考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：应用题；压轴题．分析：若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由④，可得∅=，f（x）=sin（2x+），显然能推出②③成立．解答：解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由④f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+∅）取最值，又﹣＜φ＜，∴2×+∅=，∴∅=．此时，f（x）=sin（2x+），②③成立，故由①④可以推出②③成立．故答案为：①④，②③．点评：本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．6．（3分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围，或a=0} ；若至少有一个元素，则a的取值范围．考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0．当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0．当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．解答：解：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0；即a=0，或a=．当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0；即 a＞，当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．即 a＜且a≠0．故答案为：{a|a≥，或a=0 }；{ a|a≤ }．点评：本题考查元素与集合的关系，一元二次方程解的个数的判断方法，体现了分类讨论的数学思想．7．（3分）（2011•东城区一模）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k＞1时，的最小值为32 ．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后用k表示出图形的面积，进而表示出，最后利用基本不等式求出它的最值即可．解答：解：画出不等式组所表示的平面区域，A（4，0），B（0，4k），根据题意可知三角形OAB为直角三角形，其面积等于×|OA|×|OB|=8k，∴==8（+k﹣1+2）≥8（2+2）=32（k＞1）当且仅当k﹣1=1时等号，∴的最小值为 32，故答案为：32．点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是基础题．8．（3分）下列四个命题中，真命题的序号有①③④（写出所有真命题的序号）．①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2．③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用直线和圆的位置关系判断．③利用两角和差的正弦公式求值．④利用抛物线的定义判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线，所以①正确．②圆的标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心坐标为（﹣2，﹣1），半径为2．因为圆心在直线y=x，所以直线与圆相交，相应的弦长为直径4，所以②错误．③由sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，得，解得，所以两式相除得tanαcotβ=5，所以③正确．④连结PC，则PC是点P到直线CC1的距离，过P作PE垂直于直线AD，则PE到平面AA1D1D的距离为PE，因为P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，所以PC=PE，满足抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线的一部分，所以④正确．故正确的命题为①、③、④．故答案为：①、③、④．点评：本题主要考查命题的真假判断，牵扯的知识点较多，综合性较强．9．（3分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为8 ．考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意可求得定点A的坐标，代入y=mx+n，可得到m，n之间的关系，利用基本不等式即可得答案．解答：解：∵函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴当x=2时，y=1，∴A（2，1）．又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，∴2m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0．∴=（）•（2m+n）=4++≥8（当且仅当n=2m=时取“=”）．故答案为：8．点评：本题考查基本不等式，根据题意得到m，n之间的关系是关键，属于基础题．10．（3分）（2011•南昌三模）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=），其前n项和为S n，则= 15 ．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由递推关系式可知数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，从而可解．解答：解：由题意，数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，∴，故答案为15．点评：本题主要考查数列递推式，考查等比数列的通项及前n项和公式，属于基础题．11．（3分）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是28 ．考点：数列的应用．专题：计算题；规律型．分析：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解答：解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故答案为：28．点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意总结规律．12．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）= 0 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可．解答：解：因为，所以，，，，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0．点评：解此题的关键是发现规律：．此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律．13．（3分）函数y=的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的定义域，直接利用开平方的被开方数≥0求解x即可．解答：解：由，所以函数的定义域为．故答案为：．点评：求函数的定义域，最后结果一定要写成集合或区间的形式．比如此题结果写成或者都正确，但若写成的形式，不得分！14．（3分）已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④中，正确的命题是②④（只填序号）．考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交；②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β．③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；④：垂直于同一条直线的两条直线平行．解答：解：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题；②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题．③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题；④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题；故答案为②④．点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．二、解答题15．（2012•月湖区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q 满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD 所成角的大小是否一定大于？并说明理由．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BD⊥AO，证明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用线面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，设PO=x ，求出时，，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD 的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E 所成的角大于．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（4分）（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BD C为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，故，所以，当时，．此时，…（6分）设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．∴，∴．（10分）设平面PBD的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…（8分）设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…（10分）又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量是关键．16．（2006•山东）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．分析：（1）根据“正难则反”的原则，记出事件：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，看出两个事件之间的互斥关系，得到结果．（2）得到随机变量ξ有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．（3）记出事件“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．解答：解：（I）解：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B 是互斥事件，因为所以．（II）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.；；；；所以随机变量ε的概率分布为因此ε的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，则P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）=点评：本题第一问也可用下列解法：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则．17．已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断向量和的位置关系，并给出证明．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：求出向量与，根据两向量坐标即可作出判断．解答：解：与共线．证明：因为=（1，﹣1），=（1，﹣1）．所以．所以与共线．点评：本题考查向量共线的充要条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．18．（12分）预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？考点：简单线性规划的应用．专题：常规题型．分析：本题考查的是线性规划问题．作为应用题应先根据背景设未知数，本题可设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z．然后根据信息找出线性约束条件，并画出可行域，然后变形目标函数根据边界直线的斜率与变形目标函数后的直线斜率对比，找到最优解的位置．通过联立边界直线解除最优解，最后根据问答情况下出结论．解答：解：设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，根据题意得约束条件为目标函数为z=x+y，作出可行域作出直线l：x+y=0将l向右上方平称到l′位置，使l′经过直线y=1.5x与50x+20y≤2000的交点A，此时z应取得最大值．解得由问题的实质意义知y应取整数．又由50x+20y≤2000．得y=37．∴x=25，y=37是符合条件的最优解答：应买桌子25张，椅子37张．点评：本题考查的是线性规划中的应用问题，在解答此类问题时：认真审题、依据背景设量、列线性约束条件、写目标函数、画可行域、变形目标函数、边界直线斜率与目标函数变形后直线斜率的对比、由相应边界直线联立解得最优解还有最终根据题意下好结论的解答思路在此题中得到了充分的体现，值得同学们体会、反思还有总结．19．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（II）求|BC|的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）先求的点A的直角坐标为（4，3），求得曲线L的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），由点斜式求得直线l的普通方程为y=x﹣1．（Ⅱ）把曲线L的方程和直线l的方程联立方程组，化为一元二次方程，利用韦达定理求出x1+x24和x1•x2的值，再利用弦长公式求得|BC|的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），曲线L即ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y﹣3=x﹣4，即y=x﹣1．（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由可得 x2﹣4x+1=0，由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，由弦长公式得．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．20．（2010•江西）设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）已知a=1，f′（x）=﹣+1，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．（2）区间（0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，即0＜x＜时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．，＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．点考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．评：。
江苏省金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1．若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于 。
2．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 。
3．已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 。
4．若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42,则a 的值为___________。
5．若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于 。
6．如图，在直角ABC ∆中，2==AC AB ，分别以C B A ,,为圆心，以AC21为半径做弧，则三条弧与边BC 围成的图形（图中阴影部分）的面积为 。
7．有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
8．在空间直角坐标系中，点(2,4,6)P -关于y 轴对称点'P 的坐标为 。
9．若不等式a a x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
10．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 。
11．圆心在x 轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 。
12．12,F F 分别是双曲线221169x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是12PF F ∆的内心，且2112IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=-，则λ= _________。
13．已知点A,B 是双曲线1222=-y x 上的两点，O 为原点，若0=⋅OB OA ,则点O 到 直线AB 的距离为 。
14．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围 。
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
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．
14．已知函数 f (x) a( x a)( x 2a 1) ， g( x) 2 x 4 满足条件，对任意 x R ，
“f ( x) 0 ”与 “g (x) 0 ”中至少有一个成立，则实数
是
．
a 的取值范围
二、解答题：本大题共 6 小题，共 58 分．请在答．卷．纸．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．
江苏省南京市 2012-2013 学年度第一学期期末调研试卷
高一数学
2013.01
一、填空题：本大题共 14 小题 ,每小题 3 分 ,共 42 分．请把答案填写在答卷．纸．相．应．位．置．． 上．
1．已知集合 A {0,2} ， B {1,2,3} ，则 A B
．
17
2．计算： sin(
)
．
4
3．函数 f ( x) lg x 3 的定义域是
8．函数 y Asin( x y
)( A 0, 0, ．
) 的图像如右图所示， 则该函数的解析式为 2
y
2
πO - 12
2π 3
x
-2
9．已知向量 e1 和 e2 为两个不共线的向量， a＝ e1＋ e2， b＝ 2e1－ e2，c＝ e1＋2e2， 以 a， b 为基底表示 c，则 c＝ ________．
22 x
, x2
，若关于 x 的方程 f ( x) sin( x) , 2 x 2
4
数根，则实数 k 的取值范围是
．
k 有两个不同的实
ab 13．定义
cd
ad bc ．已知函数 f ( x)
sin(x ) m
6
,x [
, ] ，若 f ( x) 的最
江苏省淮安市金湖县中学高一化学期末试卷含解析
江苏省淮安市金湖县中学高一化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 将10.6gNa2CO3溶于水配制成1000mL溶液，从中取出20 mL，该溶液中Na+的物质的量浓度为（）A. 0.1 mol?L﹣1B. 0.2 mol?L﹣1C. 0.05 mol?L﹣1D. 0.025 mol?L﹣1参考答案：B【详解】由题意可知：n（Na2CO3）==0.1mol，c（Na2CO3）=0.1mol/L，则c（Na+）=0.1mol/L2=0.2mol/L，从中取出20mL，浓度不变，则c （Na+）=0.2mol/L；本题答案为B。
【点睛】根据n=m/M,c=n/v,由题意可知：Na2CO3=2Na+CO32-，所以c(Na+)=2c(Na2CO3)。
2. 下列关于浓硫酸的叙述正确的是 ()A．浓硫酸具有吸水性，因而能使蔗糖炭化B．浓硫酸在常温下可迅速与铜片反应放出二氧化硫气体C．浓硫酸是一种干燥剂，能够干燥氨气、氢气等气体D．浓硫酸在常温下能够使铁、铝等金属钝化参考答案：D略3. 下列生产和生活中的事实与氧化还原反应无关的是A．冶炼金属 B．燃料燃烧 C．钢铁锈蚀 D．木材烘干参考答案：D略4. 下面关于Na2CO3和NaHCO3性质的叙述，不正确的是：A．在水中的溶解度：碳酸钠＞碳酸氢钠B．热稳定性：碳酸钠＞碳酸氢钠C．等质量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量的盐酸反应，前者产生二氧化碳少 D．足量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与等量的盐酸反应，两者产生二氧化碳一样多参考答案：D略5. 下列各组离子，在强酸性溶液中可以大量共存的是（）A．Mg2+、Fe3+、SCN-、Cl- B．Na+、K+、NO3-Ba2+C．Na+、AlO2-、HCO3-、SO42- D．Fe2+、I-、NO3-、Cl-参考答案：B略6. 下列反应不属于四种基本反应类型,但属于氧化还原反应的是A. 2F2+2H2O=4HF+O2B.AgNO3+NaCl=AgCl↓ +NaNO3C.3CO+Fe2O32Fe+3CO2D.MgCl2(熔融)Mg+Cl2 ↑参考答案：C略7. 在下列无色溶液中，能大量共存的离子是（）A．K＋、Mg2+、NO3－、Cl－ B．Cu2＋、Na＋、Cl－、 H+C．Mg2＋、Ba2＋、OH－、NO3－ D．H＋、 K＋、 CO32－、 SO42－参考答案：A略8. 用pH试纸测定某一溶液的pH时，规范的操作是（）A．将pH试纸放入溶液中观察其颜色变化，跟标准比色卡比较B．将溶液倒在pH试纸上，跟标准比色卡比较C．用干燥洁净的玻璃棒蘸取溶液，滴在pH试纸上，跟标准比色卡比较D．在试管内放少量溶液，煮沸，把pH试纸放在管口，观察颜色，跟标准比色卡比较参考答案：C略9. 甲、乙、丙、丁四种物质中，均含有相同的某种元素，在一定条件下，它们之间具有如下转化关系：甲乙丙丁。
2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷
2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷 卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷
2012～2013学年第一学期期末考试高 一 数 学 2013.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。
2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()242log 1x y x =--的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x x f x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________. 10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2x f x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。
金湖中学高三数学上学期期末考试试题(含解析)
2012-2013学年江苏省淮安市金湖中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）（2005•福建）展开式中的常数项是240 （用数字作答）．考点：幂函数的性质．分析：二项展开式中通项公式，令它为常数，可求出结果．解答：解：设展开式的常数项是则，∴r=2，所以常数项是240故答案为：240点评：本题考查展开式的基本运算，是基础题．2．（3分）若p：（x﹣3）（|x|+1）＜0，q：|1﹣x|＜2，则p是q的必要不充分条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先整理所给的两个条件对应的不等式，p对应的不等式要注意到两个因式中有一个是恒大于0的，把两个条件对应的变量写成集合形式，根据两个集合之间的关系得到结论．解答：解：p：（x﹣3）（|x|+1）＜0，∵|x|+1＞0∴x﹣3＜0∴x＜3即P：{x|x＜3}q：|1﹣x|＜2，﹣2＜1﹣x＜2∴﹣1＜x＜3即q：{x|﹣1＜x＜3}∴q⇒p，而反之不成立，∴p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．点评：本题考查充要条件，必要条件与充分条件，本题解题的关键是要先整理条件，再判断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，本题是一个基础题．3．（3分）将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第45 行．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为n2，然后解n2与2008的关系，确定2008的位置．解答：解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2008出现在第45行上．故答案为：45．点评：本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键．4．（3分）（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是①③④（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，知f（x﹣2）=﹣2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点；由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+λ）+1=λ（2x+1），故≠1；由是倍增函数，得∈（0，1）；由f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，得．解答：解：∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f（x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0），f（﹣2）任一个为0，函数f（x）有零点．若f（0），f（﹣2）均不为零，则f（0），f（﹣2）异号，由零点存在定理，在（﹣2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴≠1，故②不正确；∵是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴，∴∈（0，1），故③正确；∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx），∴．故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（﹣，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：①④⇒②③（只需将命题的序号填在横线上）．考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：应用题；压轴题．分析：若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由④，可得∅=，f（x）=sin（2x+），显然能推出②③成立．解答：解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由④f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+∅）取最值，又﹣＜φ＜，∴2×+∅=，∴∅=．此时，f（x）=sin（2x+），②③成立，故由①④可以推出②③成立．故答案为：①④，②③．点评：本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．6．（3分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围，或a=0} ；若至少有一个元素，则a的取值范围．考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0．当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0．当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．解答：解：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0；即a=0，或a=．当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0；即 a＞，当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．即 a＜且a≠0．故答案为：{a|a≥，或a=0 }；{ a|a≤ }．点评：本题考查元素与集合的关系，一元二次方程解的个数的判断方法，体现了分类讨论的数学思想．7．（3分）（2011•东城区一模）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k＞1时，的最小值为32 ．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后用k表示出图形的面积，进而表示出，最后利用基本不等式求出它的最值即可．解答：解：画出不等式组所表示的平面区域，A（4，0），B（0，4k），根据题意可知三角形OAB为直角三角形，其面积等于×|OA|×|OB|=8k，∴==8（+k﹣1+2）≥8（2+2）=32（k＞1）当且仅当k﹣1=1时等号，∴的最小值为 32，故答案为：32．点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是基础题．8．（3分）下列四个命题中，真命题的序号有①③④（写出所有真命题的序号）．①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2．③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用直线和圆的位置关系判断．③利用两角和差的正弦公式求值．④利用抛物线的定义判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线，所以①正确．②圆的标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心坐标为（﹣2，﹣1），半径为2．因为圆心在直线y=x，所以直线与圆相交，相应的弦长为直径4，所以②错误．③由sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，得，解得，所以两式相除得tanαcotβ=5，所以③正确．④连结PC，则PC是点P到直线CC1的距离，过P作PE垂直于直线AD，则PE到平面AA1D1D的距离为PE，因为P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，所以PC=PE，满足抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线的一部分，所以④正确．故正确的命题为①、③、④．故答案为：①、③、④．点评：本题主要考查命题的真假判断，牵扯的知识点较多，综合性较强．9．（3分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为8 ．考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意可求得定点A的坐标，代入y=mx+n，可得到m，n之间的关系，利用基本不等式即可得答案．解答：解：∵函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴当x=2时，y=1，∴A（2，1）．又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，∴2m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0．∴=（）•（2m+n）=4++≥8（当且仅当n=2m=时取“=”）．故答案为：8．点评：本题考查基本不等式，根据题意得到m，n之间的关系是关键，属于基础题．10．（3分）（2011•南昌三模）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=），其前n项和为S n，则= 15 ．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由递推关系式可知数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，从而可解．解答：解：由题意，数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，∴，故答案为15．点评：本题主要考查数列递推式，考查等比数列的通项及前n项和公式，属于基础题．11．（3分）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是28 ．考点：数列的应用．专题：计算题；规律型．分析：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解答：解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故答案为：28．点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意总结规律．12．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可．解答：解：因为，所以，，，，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0．点评：解此题的关键是发现规律：．此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律．13．（3分）函数y=的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的定义域，直接利用开平方的被开方数≥0求解x即可．解答：解：由，所以函数的定义域为．故答案为：．点评：求函数的定义域，最后结果一定要写成集合或区间的形式．比如此题结果写成或者都正确，但若写成的形式，不得分！14．（3分）已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④中，正确的命题是②④（只填序号）．考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交；②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β．③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；④：垂直于同一条直线的两条直线平行．解答：解：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题；②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题．③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题；④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题；故答案为②④．点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．二、解答题15．（2012•月湖区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q 满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD 所成角的大小是否一定大于？并说明理由．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BD⊥AO，证明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用线面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，设PO=x，求出时，，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD 的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E 所成的角大于．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（4分）（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BD C为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x ，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，故，所以，当时，．此时，…（6分）设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．∴，∴．（10分）设平面PBD 的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…（8分）设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…（10分）又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ 与平面E 所成的角大于，即结论成立．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量是关键．16．（2006•山东）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．分析： （1）根据“正难则反”的原则，记出事件：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，看出两个事件之间的互斥关系，得到结果．（2）得到随机变量ξ有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．（3）记出事件“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C ，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．解答： 解：（I ）解：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B是互斥事件，因为所以．（II）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.；；；；所以随机变量ε的概率分布为因此ε的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，则P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）=点本题第一问也可用下列解法：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，评：则．17．已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断向量和的位置关系，并给出证明．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：求出向量与，根据两向量坐标即可作出判断．解答：解：与共线．证明：因为=（1，﹣1），=（1，﹣1）．所以．所以与共线．点评：本题考查向量共线的充要条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．18．（12分）预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？考点：简单线性规划的应用．专题：常规题型．分析：本题考查的是线性规划问题．作为应用题应先根据背景设未知数，本题可设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z．然后根据信息找出线性约束条件，并画出可行域，然后变形目标函数根据边界直线的斜率与变形目标函数后的直线斜率对比，找到最优解的位置．通过联立边界直线解除最优解，最后根据问答情况下出结论．解答：解：设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，根据题意得约束条件为目标函数为z=x+y，作出可行域作出直线l：x+y=0将l向右上方平称到l′位置，使l′经过直线y=1.5x与50x+20y≤2000的交点A，此时z应取得最大值．解得由问题的实质意义知y应取整数．又由50x+20y≤2000．得y=37．∴x=25，y=37是符合条件的最优解答：应买桌子25张，椅子37张．点评：本题考查的是线性规划中的应用问题，在解答此类问题时：认真审题、依据背景设量、列线性约束条件、写目标函数、画可行域、变形目标函数、边界直线斜率与目标函数变形后直线斜率的对比、由相应边界直线联立解得最优解还有最终根据题意下好结论的解答思路在此题中得到了充分的体现，值得同学们体会、反思还有总结．19．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；（II）求|BC|的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）先求的点A的直角坐标为（4，3），求得曲线L的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），由点斜式求得直线l的普通方程为y=x﹣1．（Ⅱ）把曲线L的方程和直线l的方程联立方程组，化为一元二次方程，利用韦达定理求出x1+x24和x1•x2的值，再利用弦长公式求得|BC|的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），曲线L即ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y﹣3=x﹣4，即y=x﹣1．（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由可得 x2﹣4x+1=0，由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，由弦长公式得．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．20．（2010•江西）设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）已知a=1，f′（x）=﹣+1，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．（2）区间（0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，即0＜x＜时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．，＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．。