2018高一数学上学期期末考试试题及答案

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2018年新疆高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sinx4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．1310．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．-2，11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．14．已知，则=．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．2018年高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=log4（x+2）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6．如果A为锐角，=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．9．如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到•=（﹣）•（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，•=（﹣）•（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．10．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．11．若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为π．【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．14．已知，则=﹣7．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．15．若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．18．已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算•及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得•=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．19．已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．20．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a 的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1 令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．。

2018学年高一(上)期末数学试卷

2018学年高一（上）期末数学试卷一、填空题1．（3分）已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=．2．（3分）不等式的解集是．3．（3分）函数的定义域为．4．（3分）函数的单调递增区间为．5．（3分）下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．6．（3分）函数的值域．7．（3分）抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．8．（3分）若，则x2+y2的取值范围是．9．（3分）若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．10．（3分）已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=．11．（3分）函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为．12．（3分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p•f（x）+q 的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．二、选择题（每题满分16分，满分16分）13．（4分）关于幂函数y=x k及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；③当k＞0时，函数y=x k是增函数；④y=x k的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14．（4分）若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（）A．a＞b＞0 B．b＞a C．a＜b＜0 D．ab（a﹣b）＜015．（4分）若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≢﹣1 C．﹣2≢a≢﹣1 D．﹣2≢a＜016．（4分）用计算器演算函数y=f（x）=x x，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减C．y=f（x）的最小值为f（0.4）D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值三、解答题（满分为48分）17．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≣0时，f（x）=x2﹣x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．18．（8分）关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．19．（8分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值．20．（10分）已知函数．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围．21．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x y）=y•f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=2．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．【点评】本题考查集合的关系的判断与应用，是基础题．2．（3分）不等式的解集是．【分析】先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案为：．【点评】本题考查分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．3．（3分）函数的定义域为（﹣∞，﹣] ．【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴﹣8≣0，可化为21﹣3x≣23，即1﹣3x≣3，解得x≢﹣，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．4．（3分）函数的单调递增区间为[﹣2，2] ．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≣0，解得：﹣2≢x≢6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5．（3分）下列四个函数中偶函数的序号为①④①②③④f（x）=x2+x﹣2．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≢x≢1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．【点评】本题考查函数奇偶性的判断方法：定义法，注意先求出函数的定义域，属于基础题．6．（3分）函数的值域（﹣∞，1] ．【分析】由1﹣2x≣0求出函数的定义域，再设t=且t≣0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≣0解得，x≢，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≣0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≣0，∴﹣（t﹣1）2≢0，则y≢1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力．7．（3分）抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为5m．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．8．（3分）若，则x2+y2的取值范围是[1，] ．【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可．【解答】解：由题意：，，设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，当时，x2+y2取值最大值为．当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1．则x2+y2的取值范围是[1，]故答案为：[1，]【点评】本题主要考查了最值的求法，利用了三角函数的有界限的性质，换元的思想，属于中档题．9．（3分）若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≢5，故2x+y≢，则2﹣x+2﹣y=≣5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查不等式成立的条件，是一道基础题．10．（3分）已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=．【分析】求出，f（2）=2f（1），从而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），从而能求出结果．【解答】解：∵函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（3分）函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为（3，1）．【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．求图象过的点．考虑|f（x+1）|＜1，即为﹣1＜f （x+1）＜1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值．即可得到答案．【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，﹣1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法，其中涉及到函数单调性的问题，属于不等式和函数的简单综合问题，计算量小，属于基础题型．12．（3分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p•f（x）+q 的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为②④．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=﹣对称，分别进行判断，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，设函数y=[f（x）]2+p•f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称，也就是说2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到对称轴直线x=②不能找到对称轴直线，③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4，故答案为：②④．【点评】本题主要考查二次函数的对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．二、选择题（每题满分16分，满分16分）13．（4分）关于幂函数y=x k及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；③当k＞0时，函数y=x k是增函数；④y=x k的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可．【解答】解：关于幂函数y=x k及其图象：①其图象一定不通过第四象限；因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误；③当k＞0时，函数y=x k是增函数；如k=2，不成立，故错误；④如y=x2和y=1个交点，故错误；故选：B．【点评】本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．14．（4分）若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（）A．a＞b＞0 B．b＞a C．a＜b＜0 D．ab（a﹣b）＜0【分析】a，b∈R且ab≠0，则⇔|a|＜|b|，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R且ab≠0，则⇔|a|＜|b|，因此成立的一个充分非必要条件是a＜b＜0．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（4分）若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≢﹣1 C．﹣2≢a≢﹣1 D．﹣2≢a＜0【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≢1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≢0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≢a≢﹣1；故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，关键是理解函数的单调性与图象的关系．16．（4分）用计算器演算函数y=f（x）=x x，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减C．y=f（x）的最小值为f（0.4）D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；∴排除选项A，B，C，得出D正确．故选D．【点评】考查计算器的熟练运用，以及减函数、增函数的定义，最小值的定义，以及排除法做选择题的方法．三、解答题（满分为48分）17．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≣0时，f（x）=x2﹣x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．【分析】（1）要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．（2）分类讨论，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≣0时，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，综上所述，f（x）=；（2）当x≣0时，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1；当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．18．（8分）关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≢﹣k＜﹣3，解得3＜k≢4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≢3，解得﹣3≢k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，借助数轴可方便得出区间端点的范围，属于中档题．19．（8分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值．【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）（V＞0.5）…（8分）（2）…（11分）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数，注意基本不等式的使用条件．20．（10分）已知函数．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范围．（2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n ＞m两种情况分别讨论实数a的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≢3（2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）ⅰ）当n＞m＞0时，f（x）在[m，n]上是增函数，故，解得：a＞2；ⅱ）当0＞n＞m时，f（x）在[m，n]上是减函数，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化．21．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x y）=y•f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x y）=y•f （x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=a m，y=a n，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（x y）=y•f（x）．∴f（xy）=f（a m a n）=f（a m+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（a m）+f（a n）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设x y=ac，则y=log x ac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（log a x0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（•x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设x y=ac，则y=log x ac，∴f（ac）=f（x y）=yf（x）=（log x ac）f（x）=（log x a+log x c）f（x）=（log x a）f（x）+（log x c）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）•f（c）=[]2﹣f（a）•f（c）=[]2，下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x 0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=（log x）f（x0）=0不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（log m a﹣log m c）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．【点评】本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．。

【高一数学试题精选】2018年高一数学上学期期末试题(含答案)

2018年高一数学上学期期末试题(含答案)
5 c 必考Ⅰ部分
一、选择题本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ A ）
A． B． c． D．
2、过点且垂直于直线的直线方程为（ B ）
A． B．
c． D．
3、下列四个结论
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ A ）
A． B． c． D．
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ B ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5、圆上的点到点的距离的最小值是（ B ）
A．1 B．4 c．5 D．6
6、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ D ）
A B
c D
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ c ）
A． B． c． D．。

2018年高一数学期末试卷及答案

C．[2k - , 2k ], k Z 2
D． R
6.
已知 sin2
=
3
(
2
) ， tan(
-) =
1
，则 tan( + ) 等于
（
）
52
2
A． -2
B． -1
C． - 2 11
D． 2 11
7.已知 A 是三角形的内角，且 sinA cosA 5 ，则 tanA 等于 2
（）
A． 4 + 15
33
3
14.2
三、解答题（包括 4 小题，共 44 分）
15. (1) 5 3
(2) 13 5
16. (1) y 1 x (2) BC (6,3)或(2, 1) 2
17. （1） f (x) 2 sin(2x ) 4
T
（2）[k , k 3 ] 为增区间；[k 3 , k 7 ] 为减区间
B． 4 - 15
C． 4 15
D．以上均不正确
8.若 1 tan 2008 ，则 1 tan2 等于
1- tan
cos2
（）
A． 2007
B． 2008
C． 2009
D． 2010
2
2
2
2
2
2
9.点 O 是 ABC 所在平面内一点，且 OC AB OB AC OC BC ，
则点
O 是 ABC 的
一、选择题（包括 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
D
A
C

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。

若m∥n，m∥α，则n∥αB。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。

若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。

-3B。

-1C。

1D。

38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9．已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。

高一第一学期期末考试试题及答案

高一第一学期期末考试试题及答案2018-201年度第一学期期末考试高一数学考试说明：本试题分为第I卷和第II卷两部分。

考试时间为120分钟，满分150分。

第I卷和第II卷答案填涂在答题卡上，考试结束后只上交答题卡。

考生在答卷前务必将姓名、班级、准考证号填写在答题纸规定的位置上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再选择其他答案标号。

第II卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

第I卷（选择题，60分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1.设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则C=U(A∪B)=（）A。

{3} B。

{2} C。

{1,2,4} D。

{1,4}2.下列四个集合中，是空集的是（）A。

{x|x+3=3} B。

{(x,y)|y=-x,x,y∈R} C。

{x|x<x} D。

{x|x-x+1=0}3.若函数f(x)=x(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（）A。

单调递减的偶函数 B。

单调递增的偶函数 C。

单调递减的奇函数 D。

单调递增的奇函数4.已知log2 3=a，log2 5=b，则log2(3^2×2^a/b)=（）A。

5 B。

a-2b C。

2a-2b D。

b/5a5.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f(-2)=（）A。

1 B。

-1 C。

0 D。

无意义6.计算2^(-1/2)+(-4)^2/1/2+(1/2-1)-5的结果是（）A。

1 B。

2 C。

2^(2) D。

27.设f(x)=lg(x+1)/ln(e^x+x)，g(x)=ex+x，则（）A。

f(x)与g(x)都是奇函数 B。

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C。

f(x)与g(x)都是偶函数 D。

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷.doc

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分. 1.函数()232f x x x =-+的零点之和为_________.答案：32.设集合(){}24,log 3A a +，集合{},B a b =，若{}3A B =I ，则在=A B U _________. 答案：{}3,4,53.设{}2=320A x x x -+≤，(]=,B n -∞，如果A B =∅I ，则实数n 的取值范围是_________.答案：n<14.已知二次函数21y ax ax =++图像永远在横轴上方，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,4)5.设函数()2,417,4x a x f x ax x +≥⎧=⎨-<⎩的反函数是()1f x -，若()134f -=，则实数a =_________.答案：6.若1lg lg2x y -=，则11x y +的最小值_________. 7.幂函数()()11kf x k x=-⋅（k 是常数，k ∈Q ）在区间[]0,4上的值域为_________.8.已知函数()()11x f x x x =>-，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.9.写出命题“若1x =-且1y =-，则2x y +=-”的逆否命题：_________.10已知区间()0,+∞为函数()(),,0bf x ax a b R b x =+∈≠的单调递增区间，则,a b 满足的条件是_________.11.已知函数()1433x f x -=-具有对称中心为P ，则点P 的坐标为_________.12.已知函数()12f x x x =++-，()12g x x x =+--，若存在实数n ，使得不等式()()2g x n f x -+≤对于任意x R ∈的恒成立，则n 的最大值是_________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分。

2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、若集合，，，则（）A、B、C、D、【答案】C【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：、本题选择C选项、2、下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】注意考查所给函数的性质：A、在定义域内单调递减；B、在定义域内没有单调性；C、在定义域内单调递增；D、在定义域内没有单调性；本题选择C选项、3、若幂函数的图像过点，则的值为（）A、1B、C、D、3【答案】D【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：、本题选择D选项、4、若角的终边经过点，则（）A、B、C、D、【答案】【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，、本题选择A选项、点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r、若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)、5、在中，点为边的中点，则向量（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：、本题选择A选项、6、下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；本题选择B选项、7、函数的图像大致是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C、本题选择D选项、点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置、(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势、(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性、(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象、利用上述方法排除、筛选选项、8、已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A、B、D、【答案】A【解析】由题意可得：，①，②、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本题选择A选项、9、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角、设为非零向量，则下列说法错误的是（）A、B、C、若，则D、【答案】B【解析】利用排除法、由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：，A选项正确；若，则，结合可得：或，均有，C项正确；，D选项正确；本题选择B选项、10、已知，，且，则（）A、B、 0D、【答案】C【解析】，，，构造函数，很明显函数在区间上单调递增，则：，据此可得：、本题选择C选项、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分、11、已知，则__________（用表示），__________、【答案】(1)、 (2)、3【解析】由题意可得：，、12、已知，，，且，则__________，__________、【答案】(1)、 (2)、2【解析】由题意可得：,则、、13、已知函数一部分图像如图所示，则__________，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到、【答案】 (1)、2 (2)、【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，结合最小正周期公式有：；令有：，令可得：，函数的解析式为：绘制函数的图象如图所示，观察可得函数的图像可以由的图像向左平移至少个单位得到、14、是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则__________，__________、【答案】(1)、2 (2)、3【解析】由偶函数的性质可得：，关于的方程在上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合为偶函数可知为方程的一个实数根，而，则：、15、弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位、已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________、【答案】 1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是、16、已知向量的夹角为，，，则__________、【答案】 2【解析】由题意可得：，则：，则：、17、函数、若存在，使得，则的最大值为__________、【答案】【解析】绘制函数的图象如图所示，观察可得：，且：，原问题等价于考查二次函数：在区间上的最大值，函数的对称轴，则函数的最大值为：、综上可得：的最大值为、点睛：本题的实质是二次函数在给定区间上求最值、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法、一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析、三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、已知集合，，，、（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)当时，，、则、(Ⅱ)由题意可知，其中，而时，、求解不等式结合题意可得、试题解析：（Ⅰ）由题可得时，，、∴、（Ⅱ）∵，∴，、时，、∴，、∴、点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解、(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论、19、已知函数、（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、此时、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意整理三角函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期、(Ⅱ)由，可得，由正弦函数的性质结合(Ⅰ)中函数的解析式可得当即时函数取得最大值2、试题解析：（Ⅰ）、∴函数的最小正周期、（Ⅱ）∵，，∴∴、此时，∴、20、如图所示，四边形是边长为2的菱形，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值、【答案】(Ⅰ)6；(Ⅱ)18、【解析】试题分析：(Ⅰ)以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得、(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18、试题解析：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，、∴、（Ⅱ），设，∴、所以当点在点处时，的值最大，最大值为18、点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义、具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用、21、已知，，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由、【答案】 (1)；(2)存在，满足①②两式成立的条件、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合同角三角函数基本关系可得，，然后利用两角和的余弦公式可得(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足①②两式成立的条件、试题解析：（Ⅰ）∵，，，∴，、∴（Ⅱ）∵，∴，∴、∴，∵，∴、∴，是方程的两个根、∵，∴，∴，、∴，、即存在，满足①②两式成立的条件、22、已知函数，、（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围、【答案】(Ⅰ)、在上单调递增、(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)函数为奇函数，则恒成立、据此可得、此时，在上单调递增、(Ⅱ)由题意可知，而、据此分类讨论：①当时有；②当时有；③当时不成立、则正实数的取值范围是、试题解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立、∴、此时，在上单调递增、（Ⅱ），，∴、①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增、∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增、∴，，不成立、综上可知，、第 1 页共 1 页。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷(含参考答案)

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷时量：120分钟分值：150分本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列给出的赋值语句正确的是（）A ．3=AB ．M=-1C ． B=A=2D ．x +y =02.从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321p ,p ,p ，则（）A ．311p p p <=B ．132p p p <=C ．231p p p <=D ．321p p p == 3.执行如图所示程序框图，若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3，则输出的M=（）4.已知变量x 、y 取值如下图所示：画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的取值（精确到0.1）为（） A ．1.5 B ．1.6 C ．1.7 D ．1.85.把红、黄、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537. 用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．6，5 8.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入（）A ．K ＜10?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K≤11?9.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）A ．320 B ．25 C ．15 D ．31010. 如果一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数 13x +2，23x +2，…，n x 3 +2的平均数和方差分别是（）A ．x 3，s 2B ．x 3+2，s 2C ．x 3+2，3s 2D ．x 3+2，3s 2 +26s+211.定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示，则式子：的值为：）（131100lg ln 45tan 2-⊗-⎪⎭⎫⎝⎛⊗e π12.为提高信息传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为{}1,0,210∈i a a a a (i=0,1,2)，传输信息为12100h a a a h ，其中100a a h ⊕=，201a h h ⊕=，⊕运算规则为011101110,000=⊕=⊕=⊕=⊕，，，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中收到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是：（）A ．11010B ．01100C ．10111D ．00011第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.二进制数1101（2）转化为十进制数为．14．双语测试中，至少有一科得A 才能通过测试，已知某同学语文得A 的概率为0.8，英语得A 的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为．15. 已知球O 内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这点在球内的概率为 .16.下列命题：①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为x yˆ23ˆ+=，当变量x 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位； ③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如下图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为，众数为m o ，则m e =m o ＜； ④用更相减损术求得98和63的最大公约数为7；.其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分,第8题12分,第9题12分,共70分） 17.设计一个程序框图求S=20131211++++的值，并写出程序.18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看文艺节目的观众是否与年龄有关；（2）用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率.19.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件并列出？（2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？（3）摸出的2个球恰为1个白球1个红球的概率是多少？20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．）21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，求你父亲在离开家之前能拿到报纸的概率.22. 如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1OP >”的概率；(2)在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，求事件“,,,POA PAB PBC PCO ∆∆∆∆的面积均大于23”的概率.2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案一、选择题，每小题5分二、填空题，每小题5分13. 13 14. 0.98 15.6π16. ②④ 三、解答题17（10分）18（12分）（1）由表格可得，收看新节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.……………………………………………………………………………3分（2）应抽取的人数为345275=*（人），……………………………………………………………………………6分（3）由（2）可知抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众年龄大于40岁………………………………………………………………………………………………………………………………………8分所求概率为53P CC C 251312==………………………………………………………………………………………………12分 19(12分)（1）设三只白球的编号为1,2,3号，两只红球的编号为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此共有10个基本事件.………………………………………………………………………………………………4分（2）记“摸到2个白球”为事件A ，包含（1,2），（1,3），（2,3）等3个基本事件，因此()103=A P .………………………………………………………………………………………………………………8分（3）记“摸到2个球恰为1个白球1个红球”为事件C ，包含（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）共6个基本事件，因此()53C =P .…………………………………………………12分20（12分）（1）设抽出的2组数据恰好是相邻2两天数据为事件A,所有基本事件为（m ，n ）（其中m 、n 为日期数）：（11, 12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种.………………………………………………………………………………………………1分事件A 包含事件（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种……………………………………2分则52104==A p ……………………………………………………………………………………………………………………3分 2552126302523105811121092=++++==++++=y x ）（……………………………………………………………………………………5分则bˆ=2.1，4ˆˆ=-=b a 故回归方程为：41.2ˆ+=x y………………………………………………………………………………………………6分（3）当7.18471.2ˆ,7=+⨯==yx 所以该奶茶店这种饮料销量大约为19杯.……………12分21(12分)建立坐标系：设送报人到达时间为x ，父亲离开时间为y ，（x ，y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果为M ，{}87,5.75.6,M ≤≤≤≤=y x y x ）（这是一个正方形区域，面积111S M =⨯=.事件A 表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成区域为{}87,5.75.6,,A ≤≤≤≤≥=y x x y y x ）（即图中阴影部分面积 872121211S A =⨯⨯-=，则87S S P M A A ==22.（12分）（1）在正方形的四边和内部取点P （x ，y ），且x 、y ∈Z ，所有可能事件是：（0, 0），（0, 1），（0, 2），（1, 0），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）共9种，……………………………………………………………………………………………………………………………………2分其中的事件是＞1OP ：（0, 2），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）…………4分所以，满足321OP 的概率为＞……………………………………………………………………………………………6分（2）在正方形内部取点，其总的事件包含区域面积为4，各边长为2，所以要使△POA 、△PAB 、△POC的面积均大于32，三角形的高应该均大于32………………………………………………7分故这个区域为每个从两端去掉32后剩余的正方形，面积为94………………………………………10分所以，满足条件的概率为91.………………………………………………………………………………………………12分。

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

3
【答案】B
【解析】解：函数的最小正周期��
=
2�� 2
=
��，故
A
错误，
当− 5��
12
≤
��
≤
�� 时，−
12
5�� 6
≤
2��
≤
��，−
6
�� 2
≤
2��
+
�� 3
≤
��，此时函数��
6. 函数�� = ��cos��(−�� ≤ �� ≤ ��)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：��(−��) = −��cos(−��) = −��cos�� = −��(��)，则函数��(��)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B， D，
【答案】D 【解析】解：∵ ��为锐角，
�� ∴ 1 + 2sin(�� − ��)sin(2 − ��) = 1 + 2sin��cos�� = (sin�� + cos��)2 = |sin�� + cos��| = sin�� + cos��．故选：D．利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．

2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。

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2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3ＯＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x-x1的零点所在的区间是（） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．2018高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，14242a -==∴ 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1；4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1；8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增．4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x. 7分(Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．9分下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥212分。

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