2020年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷

注意事项：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上；

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效；

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）

A ．[)1,0-

B ． [)1,2-

C ．(]0,1

D ．[)1,2

2.已知α∠的终边与单位圆交于点⎪⎭

⎫ ⎝⎛5354-，，则αtan 等于（ ）

A ． 4

3

- B ． 5

3-

C ． 5

4

-

D ． 3

4-

3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( )

A ．4

6ππ-- B ．4

76ππ+- C ．4

8ππ-- D ．4

78π

π+-

4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ）

A ． 80°

B ． －80°

C ． 960°

D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）

A ．b c a <<

B ．a c b <<

C ． c b a <<

D ． a b c <<

6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ）

A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４

Ｄ．３

7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2cos(2π

+

=x y 的图象上所有

的点作（ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4

π

个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动

8

π

个单位长度；

C ．横坐标缩短到原来的

21倍，再向右平行移动4π

个单位长度； D ．横坐标缩短到原来的21倍，再向左平行移动8

π

个单位长度。

8.已知函数

(

)

54

2++=+x x x f

，则()x f 的解析式为(

)

A ．()12+=x x f

B ．()()212≥+=x x x f

C ． ()2x x f =

D ． ()()22≥=x x x f

9.已知向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r ，若4ma b +r r 与2a b -r r

共线，则m 的值为

（ ）

A. 2

1 B. 2

C. 2-

D.2

1-

10.若,314cos ,02,20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<-<<απβππα,3324cos =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-βπ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cos β

α（ ） A ．

－ B ．

C

． －

D 11.已知(21)4(1)

()log (1)a

a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围

为（ ）

A ． ()0,1

B ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．

⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡2161， D ． ⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡161， 12.已知函数()()

πϕωωϕω<<∈≤<+=*

0,,120sin )(N x x f 图象关

于y 轴对称，且在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡24ππ，上不单调，则ω的可能值有（ ）

A ． 10个

B ． 9个

C ． 8个

D ． 7个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。） 13.若1cos 2

θ=-，且θ为第三象限的角，则tan θ=______．

14.在△ABC 中，AB a =u u u r r ,BC b =u u u r r

，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 心，则用a r , b ρ示向量AG =u u u r

______．

15.已知函数()()⎪⎭

⎫

⎝

⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则函数()x f 的解析式为 ______．

16.已知函数21,0

()1,0

x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式

2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是

______．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步奏） 17.（本小题满分10分） （1）若0cos 2sin =-αα，求2sin cos cos sin cos αα

ααα

++-的值.

（2）计算：()23

)2

(lg 1000lg 8lg 5lg ++

18.（本小题满分12分）函数)32lg()(2

--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数)2(2)(≤-=x a x g x

的值域为集合B ． （1）求集合B A ,；

（2）若集合B A ,满足A B B =I ,求实数a 的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知函数()f x 的图像可以由2y cos x =的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍,最后向右平移

6

π

个单位

而得到.

（I ）求()f x 的解析式与最小正周期. （II ）求()f x 在(0,)x π∈上的值域与单调性.

20.（本小题满分12分）已知)2

cos(2sin 32sin

)(2

x

x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；

（Ⅱ）若2

0π<

1)(-=x f ，求)3

2(sin π

+x