八年级下-数据的分析

数据的分析
知识集结
知识元
平均数与加权平均数的相关计算
知识讲解
平均数与加权平均数的定义及计算方法.
例题精讲
平均数与加权平均数的相关计算
例1.
若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．
例2.
已知一组数据x，y，z的平均数为3，则数据x+l，y+l，z+l的平均数为（）A．2B．3C．4D．6
例3.
某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是（）
A．43分B．85分C．86分D．170分
例4.
国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3B．4999.7
C．4997D．5003
利用平均数与加权平均数做决策
知识讲解
不同的权重直接影响最后的决策结果。

在实际生活中在某方面要求较高时，可以加大这部分的权重，以达到预想的目的。

例题精讲
利用平均数与加权平均数做决策
例1.
我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
加权平均数与统计图表的综合应用
知识讲解
加权平均数的定义及计算方法。

统计图表的特点及各部分代表意义。

例题精讲
加权平均数与统计图表的综合应用
例1.
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数
例2.
某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
若唱功，音乐常识，综合知识按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军、则冠军，亚军，季军分别是（）
A．王飞、李真、林杨B．李真、王飞、林杨
C．王飞、林杨、李真D．李真、林杨、王飞
例3.
在学校演讲比赛中，十名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是
分．
例4.'
为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
'
求中位数与众数
知识讲解
中位数求法：
1、排列数据；
2、确定数据总数（奇数；偶数）
3、确定中位数。

众数可以用观察法，出现次数最多的数据。

例题精讲
求中位数与众数
例1.
数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）
A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18
例2.
一组数据：﹣1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（）
A．1B．2C．3D．4
若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）
A．3B．4C．5D．6
例4.
有一组数据：2，4，a，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的众数是．
例5.
数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a、b、c的大小关系是．
平均数、中位数与众数的实际应用
知识讲解
平均数：与每个数据有关，反映数据一般水平，所以应用最广。

但易受到极端数据影响；
中位数：仅与数据排列位置有关，反应的是这组数据的中等水平。

可靠性较差但是某些较大的数据变化对它没有影响；
众数：对一个数据出现次数的考察，大小只与数据中某部分数据有关.
例题精讲
平均数、中位数与众数的实际应用
例1.
在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数
例3.'
某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．'
统计图中的平均数，中位数与众数的问题
知识讲解
求平均数，中位数及众数的方法：
平均数：
中位数：1、排列数据；2、确定数据总数；3、确定中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数.
例题精讲
统计图中的平均数，中位数与众数的问题
例1.
学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）
A．160和160B．160和160.5
C．160和161D．161和161
例2.'
每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小强共调查了户家庭．
（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；
（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．
'
例3.'
某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
'
求极差
知识讲解
1．定义：一组数据中最大值与最小值之间的差；
2．计算公式：极差=数据中的最大值–最小值．
例题精讲
求极差
例1.
一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是；众数是，极差是．
例2.
一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是．
例3.
数据19，35，26，26，97，96的极差为（）
A．97B．78C．77D．76
例4.
在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90B．平均数是90
C．中位数是90D．极差是15
结合统计图求极差
知识讲解
首先通过统计图，知道数据最小值及最大值，然后在根据定义求极差.
例题精讲
结合统计图求极差
例1.
结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行知识竞赛，抽取各班学号分别为5，10，15的三名学生组成班级代表队参赛，统计各班竞赛成绩，绘制成统计图．请结合图中信息，如下结论错误的是（）
A．这次竞赛各班平均成绩是84
B．这次各班成绩组成的一组数据中的中位数是85
C．这次各班成绩组成的一组数据中的极差是40
D．这次各班成绩组成的一组数据中的众数是80
例2.
若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是．
例3.'
下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）若小亮家一年用电总量为1080千瓦时，则11月份的用电量为千瓦时；并补全该统计图；
（2）小亮家该年月用电量的极差是千瓦时；
（3）为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b 的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
'
方差的计算
知识讲解
1．定义：方差是各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数．2．计算公式：
①基本公式：
②简化公式：
计算方法：先平均，再求差，后平方，再平均。

方差越大，数据离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

例题精讲
方差的计算
例1.
数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是
，方差是
．
例2.
已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是
．
例3.
已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的方差是
．
若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）
A．12B．10C．2D．0
例5.
已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
例6.
一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）
A．2B．6C．32D．18
利用方差及平均数、中位数及众数做决策
知识讲解
方差表示数据的离散程度：方差越小，数据的波动性越小；方差越大；数据的波动性越大。

例题精讲
利用方差及平均数、中位数及众数做决策
例1.
有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数
四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
例3.
甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
则以下判断中正确的是（）
A．甲=乙，S甲2=S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2
C．甲=乙，S甲2＜S乙2D．甲＜乙，S甲2＜S乙2
例4.'
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
'
综合题
知识讲解
明确各个统计量的定义及求法，并能根据不同统计图解答相应问题.
例题精讲
综合题
例1.'
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；
乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．
'
例2.'
某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．
甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）
（1）根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=，b=，c=；
（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；
（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；
（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．
'
当堂练习
单选题
练习1.
我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
练习2.
在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
练习3.
有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数
练习4.
小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）
A．众数是3.9m B．中位数是3.8m
C．平均数是4.0m D．极差是0.6m
练习5.
在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90B．平均数是90
C．中位数是90D．极差是15
练习6.
甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
练习7.
为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）
A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元
练习8.
数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）
A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18
练习9.
一组数据：﹣1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（）
A．1B．2C．3D．4
练习10.
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数
练习11.
数据19，35，26，26，97，96的极差为（）
A．97B．78C．77D．76
练习12.
一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）
A．2B．6C．32D．18
练习13.
甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同D．甲、乙射中的总环数相同
练习14.
国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3B．4999.7
C．4997D．5003
练习15.
学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）
A．160和160B．160和160.5
C．160和161D．161和161
填空题
练习1.
已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的方差是
．
解答题练习1.'
YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
'练习2.'
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．
'练习3.'
有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
'
练习4.'
某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
'。