北京市昌平区2020届高三数学6月适应性试题含解析
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2。 复数 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限．
【详解】解: ，
1
3
3
3
1
第三列上移1
2
2
3
2
1
1
3
3
1
第二行左移1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
第三列上移1
2
2
2
1
1
1
3
3
3
故选: ．
【点睛】本题考查合情推理的应用，注意理解题目中移动的规则,属于基础题．
二、填空题共5个小题，每小题5分,共25分．
11. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）
【答案】
【解析】
北京市昌平区2020届高三数学6月适应性试题（含解析）
一、选择题共10个小题，每个小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，由此能求出 ．
【详解】 ， ，
因此， .
故选：C.
【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
A. 1B. C。 2D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的数量积的应用,利用基本不等式即可求解．
【详解】 平面向量 ， 的夹角为 ，
，
，
则 ,
当且仅当 时取等号，
故 的最小值为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
【分析】
利用函数的性质，求出函数的最值判断选项即可．
【详解】 是指数函数，函数的值域 ，没有最小值；
，函数有最小值，最小值为0．
的值域为 ，没有最小值．
是偶函数，函数的值域是 ，没有最小值．
故选: ．
【点睛】本题考查函数的最值的判断，函数的简单性质的应用,是基本知识的考查．
4。 直线 与圆 交于 ， 两点，若 ,则点 到直线 的距离为（ ）
【详解】解： 直线 与 轴， 轴均相交， ．
对于①，当 时,则当 时， 为等边三角形，故①正确；
对于②，联立方程组 ,消元可得: ，
解得 ， ，
若 (a） ,则 ，即 为 的中点，又 , ，
，即 ，
，即 ,解得 ， ,
故当 时, ， （a） ，故②正确;
对于③， ， ,故 （a） ，故③错误；
对于④， 直线 和直线 关于 轴对称,且抛物线 都关于 轴对称，
日期
12
13
14
15
16
17
18
治愈人数
1171
1081
1373
1323
1425
1701
1824
请根据以上信息，回答下列问题:
(Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为 和 ，后三天治愈人数的平均数和方差分别为 和 ，判断 与 ， 与 的大小（直接写出结论）；
(Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
A. 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D。 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
由非零向量 ， 满足 ,推导出“ ” “ ”，从而得到“ ”是“ ”的充分必要条件．
【详解】非零向量 , 满足 ，
“ ”， “ ”，
“ "， ,
,
，
“ ”是“ ”的充分必要条件．
故选：C。．
复数在复平面对应的点的坐标是
它对应的点在第一象限，
故选： ．
【点睛】本题主要考查复数的基本概念，判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给的式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围，得到结果．
3. 下列函数中有最小值的是（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
（Ⅲ）由题意可知 的可能取值为 0,1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望 ．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连结 ，交 于 ，连结 ，推导出 ，由此能证明 平面 ．
（Ⅱ）以 为原点， 为 轴, 为 轴, 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 与平面 所成角的正弦值．
【详解】解：（Ⅰ）证明:连结 ，交 于 ，则 是 的中点，
连结 ， 是 的中点，
的展开式的通项公式为 ,令 ， ，故该展开式中的常数项为 ,故答案为 ．
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ;（可以考查某一项，也可考查某一项的系数)（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3）二项展开式定理的应用.
，而 ， ，②
由①②,得 ， ，
双曲线的方程为 ．
故答案为: ．
【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查方程思想与理解、运算能力,属于中档题．
13. 已知等差数列 的首项为2,等比数列 的公比为2， 是数列 的前 项和,且 ，则 __, __．
【答案】 （1)。 8 (2). 62
【解析】
【分析】
【点睛】该题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题目．
6。 某三棱锥的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 ，则该三棱锥的体积为( ）
A。 B。 C. 1D。 2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积即可。
【详解】由题意，该几何体 直观图为三棱锥 ，如下图，
若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（ ）次
A。 2B.3C。 4D。 5
【答案】B
【解析】
【分析】
易知最易达到的效果是第一行2，第二行1，第三行3,则需上下移动第三行，左右移动第二行．
【详解】最易达到的效果是第一行2,第二行1,第三行3，则需上下移动第三行，左右移动第二行．故变换过程为
2
2
1
2
14。 中国地大物博,大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为 (米 秒），其中 表示燕子的耗氧量，则燕子静止时耗氧量为__；若某只两岁的燕子耗氧量为 时的飞行速度为 (米 秒)，另一只两岁的燕子耗氧量为 时的飞行速度为 （米 秒），两只燕子同时起飞，当 时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为__米．
,
平面 , 平面 ，
平面 ．
(Ⅱ) 三棱柱 中， 底面 , 是 的中点， ， ．
，
，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
则 ,0， ， ,0， ， ，2, ， ,1, ， ，0， ，
，0， , ，0， ， ，1， ，
设平面 的法向量 , ， ，
则 ,取 ，得 ， , ，
设直线 与平面 所成角为 ，
9。 如图，正方体 的棱长为3，点 在棱 上,且满足 ，动点 在正方体表面上运动，且 ，则动点 的轨迹的周长为( )
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在 ， 上分别取点 ， ，使得 ， ，则 的轨迹为 ，进而求出周长．
【详解】解：由正方体的特点可知 平面 ,
在 , 上分别取点 ， ，使得 ， ，
连接 ， ， ,则 , ，
平面 平面 ,
平面 ，
的轨迹为 ．
正方体棱长为3, ，
，
的周长为 ．
故选： ．
【点评】本题考查了棱柱的结构特征，线面垂直的判定,属于中档题．
10。 如图，在 的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动,其他行或列不变化．
例如：
故 (a） ,即 成立，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了直线与抛物线得位置关系，考查数学抽象与运算求解能力，属于中档题．
三、解答题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16。 如图，三棱柱 中, 底面 ， 是 的中点， , ．
(Ⅰ)证明： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
由已知条件，令 可得 ,可得 , ，令 可得 ，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【详解】等差数列 的首项为2，公差设为 ，等比数列 的公比 为2，
由 ，可得 ，则ຫໍສະໝຸດ ，即 ，可得 ，则 , ．
故答案 ：8,62．
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想和运算能力,属于基础题．
（Ⅲ）设集合 ， 表示2月 日的治愈人数， ，13， ， ，从集合 中任取两个元素，设其中满足 的个数为 ，求 的分布列和数学期望 ．
【答案】(Ⅰ） ， ;(Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列见解析， 。
【解析】
【分析】
（Ⅰ) ， ．
（Ⅱ）从这七天中任选取连续的两天，共有 6 种选法，其中 13 日和 14 日，16 日和 17 日符合要求，由此能求出从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率．
①若点 为 轴上一点，则存在符合条件的点 和实数 ，使得 为等边三角形；
②记 ，则 (a） ；
③记 ，则 （a)的值域为 ;
④记 ，则对任意的非零实数 ，都有 成立 ， 表示 ， 中最大的数， ， 表示 , 中最小的数)．
其中正确结论的序号是__．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据等边三角形性质判断①，联立方程组,当 为 中点时，根据方程是否有解判断②,根据 和 的不等关系判断③,根据对称性判断④．
当 时, ，
令 ,则 或 ，
所以 在 ， 内的零点为 、 、 和 ，
共4个零点，不符合题意，即 不成立．
故选： ．
【点评】本题考查三角恒等变换与三角函数的综合,熟练掌握辅助角公式、二倍角公式和余弦函数的零点问题是解题的关键，考查学生的数形结合思想、推理论证能力和运算能力，属于中档题．
8. 已知平面向量 ， 的夹角为 ,且 ,则 的最小值为（ ）
12。 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且一个焦点在抛物线 的准线上，则该双曲线的方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】
利用双曲线的渐近线方程得到 ，然后求出双曲线的焦点坐标，得到 ， 即可得到双曲线方程．
【详解】解： 双曲线的一条渐近线方程为 ， ，①
抛物线 的准线方程为 ，
该双曲线一个焦点在抛物线 的准线上,
其中 底面 , ，在△ 中， , 边上的高为2,
所以三棱锥 的体积为 。
故选：A．
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，考查三棱锥的体积，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题型.
7. 若函数 在 ， 内恰有2个零点，则 的值不可能为（ )
A。 B。0C. 1D。 2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐一代入四个选项的 的值,结合辅助角公式和余弦函数的零点问题，分析函数 在 ， 内的零点个数即可得解．
【详解】当 时， ，令 ，
则 ， ，所以 在 ， 内的零点为 和 ，
符合题意，即 成立；
当 时， ,由余弦函数的图象可知，
在 ， 内的零点为 和 ,符合题意,即 成立；
当 时， ，
令 ，则 , ，
所以 在 ， 内的零点为 和 ，符合题意，即 成立；
A. B。1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设点 到直线 的距离为 ，根据圆中的弦长公式可得： ，代入即可得到答案．
【详解】设点 到直线 的距离为 ，由题设条件知 ，
根据圆中的弦长公式可得: ．
故选： ．
【点评】本题主要考查圆中的弦长公式，属于基础题．
5。 已知非零向量 ， 满足 ，则“ ”是“ ”的( ）
【答案】 （1）。 10 （2）。 600
【解析】
【分析】
静止时 ，解对数方程可求出耗氧量 ；再由速度差、时间求出两只燕子飞过的路程差．
【详解】当 时， ，
，
又 ，故 米．
故答案为：①10；②600．
【点睛】本题联系实际应用题，考查对数的运算,属于基础题．
15。 已知函数 ，直线 与 轴和 轴分别交于点 ， ，直线 与函数 的图象交于 ， 两点（点 在点 , 之间)，给出下列四个结论：
则 ．
直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置有关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17. 2020年岁末年初，“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉，在这关键的时刻，在党中央的正确指导下，以巨大的魄力，惊人的壮举，勇敢的付出，及时阻断了疫情的传播，让这片土地成为了世界上最温暖的家园；通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数：（单位：例）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限．
【详解】解: ，
1
3
3
3
1
第三列上移1
2
2
3
2
1
1
3
3
1
第二行左移1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
第三列上移1
2
2
2
1
1
1
3
3
3
故选: ．
【点睛】本题考查合情推理的应用，注意理解题目中移动的规则,属于基础题．
二、填空题共5个小题，每小题5分,共25分．
11. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）
【答案】
【解析】
北京市昌平区2020届高三数学6月适应性试题（含解析）
一、选择题共10个小题，每个小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，由此能求出 ．
【详解】 ， ，
因此， .
故选：C.
【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
A. 1B. C。 2D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的数量积的应用,利用基本不等式即可求解．
【详解】 平面向量 ， 的夹角为 ，
，
，
则 ,
当且仅当 时取等号，
故 的最小值为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
【分析】
利用函数的性质，求出函数的最值判断选项即可．
【详解】 是指数函数，函数的值域 ，没有最小值；
，函数有最小值，最小值为0．
的值域为 ，没有最小值．
是偶函数，函数的值域是 ，没有最小值．
故选: ．
【点睛】本题考查函数的最值的判断，函数的简单性质的应用,是基本知识的考查．
4。 直线 与圆 交于 ， 两点，若 ,则点 到直线 的距离为（ ）
【详解】解： 直线 与 轴， 轴均相交， ．
对于①，当 时,则当 时， 为等边三角形，故①正确；
对于②，联立方程组 ,消元可得: ，
解得 ， ，
若 (a） ,则 ，即 为 的中点，又 , ，
，即 ，
，即 ,解得 ， ,
故当 时, ， （a） ，故②正确;
对于③， ， ,故 （a） ，故③错误；
对于④， 直线 和直线 关于 轴对称,且抛物线 都关于 轴对称，
日期
12
13
14
15
16
17
18
治愈人数
1171
1081
1373
1323
1425
1701
1824
请根据以上信息，回答下列问题:
(Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为 和 ，后三天治愈人数的平均数和方差分别为 和 ，判断 与 ， 与 的大小（直接写出结论）；
(Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
A. 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D。 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
由非零向量 ， 满足 ,推导出“ ” “ ”，从而得到“ ”是“ ”的充分必要条件．
【详解】非零向量 , 满足 ，
“ ”， “ ”，
“ "， ,
,
，
“ ”是“ ”的充分必要条件．
故选：C。．
复数在复平面对应的点的坐标是
它对应的点在第一象限，
故选： ．
【点睛】本题主要考查复数的基本概念，判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给的式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围，得到结果．
3. 下列函数中有最小值的是（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
（Ⅲ）由题意可知 的可能取值为 0,1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望 ．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连结 ，交 于 ，连结 ，推导出 ，由此能证明 平面 ．
（Ⅱ）以 为原点， 为 轴, 为 轴, 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 与平面 所成角的正弦值．
【详解】解：（Ⅰ）证明:连结 ，交 于 ，则 是 的中点，
连结 ， 是 的中点，
的展开式的通项公式为 ,令 ， ，故该展开式中的常数项为 ,故答案为 ．
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ;（可以考查某一项，也可考查某一项的系数)（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3）二项展开式定理的应用.
，而 ， ，②
由①②,得 ， ，
双曲线的方程为 ．
故答案为: ．
【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查方程思想与理解、运算能力,属于中档题．
13. 已知等差数列 的首项为2,等比数列 的公比为2， 是数列 的前 项和,且 ，则 __, __．
【答案】 （1)。 8 (2). 62
【解析】
【分析】
【点睛】该题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题目．
6。 某三棱锥的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 ，则该三棱锥的体积为( ）
A。 B。 C. 1D。 2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积即可。
【详解】由题意，该几何体 直观图为三棱锥 ，如下图，
若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（ ）次
A。 2B.3C。 4D。 5
【答案】B
【解析】
【分析】
易知最易达到的效果是第一行2，第二行1，第三行3,则需上下移动第三行，左右移动第二行．
【详解】最易达到的效果是第一行2,第二行1,第三行3，则需上下移动第三行，左右移动第二行．故变换过程为
2
2
1
2
14。 中国地大物博,大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为 (米 秒），其中 表示燕子的耗氧量，则燕子静止时耗氧量为__；若某只两岁的燕子耗氧量为 时的飞行速度为 (米 秒)，另一只两岁的燕子耗氧量为 时的飞行速度为 （米 秒），两只燕子同时起飞，当 时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为__米．
,
平面 , 平面 ，
平面 ．
(Ⅱ) 三棱柱 中， 底面 , 是 的中点， ， ．
，
，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
则 ,0， ， ,0， ， ，2, ， ,1, ， ，0， ，
，0， , ，0， ， ，1， ，
设平面 的法向量 , ， ，
则 ,取 ，得 ， , ，
设直线 与平面 所成角为 ，
9。 如图，正方体 的棱长为3，点 在棱 上,且满足 ，动点 在正方体表面上运动，且 ，则动点 的轨迹的周长为( )
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在 ， 上分别取点 ， ，使得 ， ，则 的轨迹为 ，进而求出周长．
【详解】解：由正方体的特点可知 平面 ,
在 , 上分别取点 ， ，使得 ， ，
连接 ， ， ,则 , ，
平面 平面 ,
平面 ，
的轨迹为 ．
正方体棱长为3, ，
，
的周长为 ．
故选： ．
【点评】本题考查了棱柱的结构特征，线面垂直的判定,属于中档题．
10。 如图，在 的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动,其他行或列不变化．
例如：
故 (a） ,即 成立，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了直线与抛物线得位置关系，考查数学抽象与运算求解能力，属于中档题．
三、解答题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16。 如图，三棱柱 中, 底面 ， 是 的中点， , ．
(Ⅰ)证明： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
由已知条件，令 可得 ,可得 , ，令 可得 ，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【详解】等差数列 的首项为2，公差设为 ，等比数列 的公比 为2，
由 ，可得 ，则ຫໍສະໝຸດ ，即 ，可得 ，则 , ．
故答案 ：8,62．
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想和运算能力,属于基础题．
（Ⅲ）设集合 ， 表示2月 日的治愈人数， ，13， ， ，从集合 中任取两个元素，设其中满足 的个数为 ，求 的分布列和数学期望 ．
【答案】(Ⅰ） ， ;(Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列见解析， 。
【解析】
【分析】
（Ⅰ) ， ．
（Ⅱ）从这七天中任选取连续的两天，共有 6 种选法，其中 13 日和 14 日，16 日和 17 日符合要求，由此能求出从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率．
①若点 为 轴上一点，则存在符合条件的点 和实数 ，使得 为等边三角形；
②记 ，则 (a） ；
③记 ，则 （a)的值域为 ;
④记 ，则对任意的非零实数 ，都有 成立 ， 表示 ， 中最大的数， ， 表示 , 中最小的数)．
其中正确结论的序号是__．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据等边三角形性质判断①，联立方程组,当 为 中点时，根据方程是否有解判断②,根据 和 的不等关系判断③,根据对称性判断④．
当 时, ，
令 ,则 或 ，
所以 在 ， 内的零点为 、 、 和 ，
共4个零点，不符合题意，即 不成立．
故选： ．
【点评】本题考查三角恒等变换与三角函数的综合,熟练掌握辅助角公式、二倍角公式和余弦函数的零点问题是解题的关键，考查学生的数形结合思想、推理论证能力和运算能力，属于中档题．
8. 已知平面向量 ， 的夹角为 ,且 ,则 的最小值为（ ）
12。 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且一个焦点在抛物线 的准线上，则该双曲线的方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】
利用双曲线的渐近线方程得到 ，然后求出双曲线的焦点坐标，得到 ， 即可得到双曲线方程．
【详解】解： 双曲线的一条渐近线方程为 ， ，①
抛物线 的准线方程为 ，
该双曲线一个焦点在抛物线 的准线上,
其中 底面 , ，在△ 中， , 边上的高为2,
所以三棱锥 的体积为 。
故选：A．
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，考查三棱锥的体积，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题型.
7. 若函数 在 ， 内恰有2个零点，则 的值不可能为（ )
A。 B。0C. 1D。 2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐一代入四个选项的 的值,结合辅助角公式和余弦函数的零点问题，分析函数 在 ， 内的零点个数即可得解．
【详解】当 时， ，令 ，
则 ， ，所以 在 ， 内的零点为 和 ，
符合题意，即 成立；
当 时， ,由余弦函数的图象可知，
在 ， 内的零点为 和 ,符合题意,即 成立；
当 时， ，
令 ，则 , ，
所以 在 ， 内的零点为 和 ，符合题意，即 成立；
A. B。1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设点 到直线 的距离为 ，根据圆中的弦长公式可得： ，代入即可得到答案．
【详解】设点 到直线 的距离为 ，由题设条件知 ，
根据圆中的弦长公式可得: ．
故选： ．
【点评】本题主要考查圆中的弦长公式，属于基础题．
5。 已知非零向量 ， 满足 ，则“ ”是“ ”的( ）
【答案】 （1）。 10 （2）。 600
【解析】
【分析】
静止时 ，解对数方程可求出耗氧量 ；再由速度差、时间求出两只燕子飞过的路程差．
【详解】当 时， ，
，
又 ，故 米．
故答案为：①10；②600．
【点睛】本题联系实际应用题，考查对数的运算,属于基础题．
15。 已知函数 ，直线 与 轴和 轴分别交于点 ， ，直线 与函数 的图象交于 ， 两点（点 在点 , 之间)，给出下列四个结论：
则 ．
直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置有关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17. 2020年岁末年初，“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉，在这关键的时刻，在党中央的正确指导下，以巨大的魄力，惊人的壮举，勇敢的付出，及时阻断了疫情的传播，让这片土地成为了世界上最温暖的家园；通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数：（单位：例）