基于MATLAB电动汽车仿真研究

基于MATLAB 电动汽车仿真研究
刘某兴阮米庆王晨
（南京航空行天大学能源与动力学院）
摘要
针对目前电动汽车领域大量使用ＡＤＶＩＳＯＲ、ＣＲＵＩＳＥ等专业性能仿真工具进行前期设计的现状，描述了一种独立于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ模块，完全依托ＭＡＴＬＡＢ编
程语言所构建的纯电动汽车数学模型以及各个子模块模型，解决了传统设计人员不能与专业仿真软件中各模块底层代码交互的问题。

本文以某纯电动轻型商用车为例，构建其蓄电池模型并仿真出其恒电流、恒功率放电曲线以及整车加速性能曲线和在ＳＦＵＤＳ车
辆运行工况下的续驶里程。

关键词：电动汽车仿真
ＭＡＴＬＡＢ
运用ＡＤＶＩＳＯＲ［１］、
ＣＲＵＩＳＥ［２］等专业仿真工具对所设计的电动或混合动力汽车进行性能仿真，初步
验证其各动力性能参数是否满足要求，已成为电动
或混合动力汽车前期设计的基本步骤。

ＡＤＶＩＳＯＲ、ＣＲＵＩＳＥ等仿真工具基于模块化的
建模理念，用户可以根据需要，便捷地搭配不同布置结构的车辆模型，其复杂完善的求解器可以确保计算精度和速度。

人性化的操作界面在方便设计人员
使用的同时，也隔离了设计人员与软件中各子模块内核（底层代码）之间的联系，不利于工程师们按
需修改和创建模块。

本文基于ＭＡＴＬＡＢ［３］环境，不依
托任何模块化建模仿真软件，从构建最基本的数学模型出发，编写程序代码，最后进行仿真并给出相
应的仿真结果。

１．１电机－轮胎模型
由图１可知，牵引电机的输出扭矩Ｔ电机和地面作用在车轮上的驱动力Ｆ驱分别为：
Ｔ电机＝Ｆ驱
ｒ
Ｇ
（１）
Ｆ驱＝Ｇｒ
Ｔ电机
（２）根据车速ｖ和车轮半径ｒ得牵引电机的旋转角
速度和角加速度分别为：
ω＝Ｇｖ
ｒ（３）
ω＝Ｇａ
ｒ
（４）
汽车加速时旋转质量（主要是牵引电机）加速旋转，需克服的惯性力偶矩和该力偶矩等效在车轮上的驱动力分别为：
Ｔωａ＝Ｉω＝ＩＧａ
ｒ
（５）
引
言
1
纯电动汽车加速性能建模仿真
图１电机－轮胎模型
·
Ｆωａ＝ＧｒＴωａ＝ＧｒＩＧａｒ＝ＩＧ２
ｒ
２ａ
（６）根据电机的工作特性［４］可知，当电机转速低于临界转速时，电机恒扭矩输出；当电机转速超过临界转速时，电机的输出转矩随着电机转速的上升而下降。

对于无刷直流电机而言，电机输出扭矩随电机转速的上升而线性下降；对于其它形式的电机而言，电机以恒功率形式输出扭矩。

即：
当ω＜ωｃ时，有：
Ｔ电机＝Ｔ电机ｍａｘ
（７）当ω≥ωｃ时，有：
Ｔ电机＝Ｐ电机ω电机＝Ｐ恒Ｇ×ｖｒ
＝ｒＴ电机ｍａｘω
ｃ
Ｇｖ
（８）
１．２驱动力平衡方程式
电动汽车在行驶过程中受到牵引力和各种行驶阻力作用，最终达到平衡并稳定在某种运行工况下，
根据力平衡方程式有：
Ｆ驱＝Ｆｒｒ＋Ｆａｄ＋Ｆｈｃ＋Ｆ１ａ＋Ｆωａ（９）Ｆ驱＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄＶ２
＋ｍｇｓｉｎ（ψ）＋ｍａ＋ＩＧ２
ηｇｒ
２ａ
（１０）式中，Ｆｒｒ表示滚动阻力；Ｆａｄ表示空气阻力；Ｆｈｃ表示爬坡阻力；Ｆｌａ表示加速阻力；Ｆωａ表示克服旋转质
量加速时的旋转惯性矩所需的等效驱动力；μｒｒ表示滚动阻力系数；ｍ表示汽车总质量；Ａ表示汽车的
迎风面积；ρ表示空气密度；Ｃｄ表示空气阻力系数；
ｖ表示车速；
ψ表示坡度角；ａ表示汽车加速度；Ｉ表示电机的转动惯量；Ｇ表示电机至轮胎的传动比；ｒ
表示车轮半径；ηｇ表示电机到车轮间机械传动系统总效率。

１．３电动汽车加速度仿真
一旦选定纯电动汽车的各项参数，则可由汽车
驱动力平衡方程式列出其加速时的数学模型，它是一个关于车速ｖ的一元一阶微分方程。

设有某纯电动轻型商用车一辆，整车整备质量２３５０Ｋｇ；载有２名乘客，７０Ｋｇ／人；配备２４组１２Ｖ密封型铅酸蓄电池组，额定电压２８８Ｖ；空气阻力系数
Ｃｄ＝０．５；滚动阻力系数μｒｒ＝０．０１５；将汽车加速时需克服的旋转质量的旋转力偶矩折合到平移质量上，得汽车总质量２５１０Ｋｇ；电机至车轮间的总传动比为Ｇ＝３８．３４；车轮半径ｒ＝０．３３９ｍ；选用额定电压２８８Ｖ
的直流电机，电机额定扭矩Ｔ电机ｍａｘ＝８０Ｎ·ｍ，临界转
速ωｃ＝７５０ｒａｄ·
ｓ－１（对应车速ｖ＝６．６ｍ／ｓ），当电机转速超过临界转速时，电机以６０ｋＷ恒功率运行；汽车
迎风面积Ａ＝４．３２５ｍ２；假设汽车在平直路面上行驶，坡度角ψ＝０；传动系统总效率ηｇ＝０．９５；ｇ＝０．９８ｍ／ｓ２。

当ｖ＜６．６ｍ／ｓ时，有：
ηｇＧｒＴ电机ｍａｘ＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄｖ２＋ｍａ＋ＩＧ２
ηｇｒ
２ａ
０．９５×１１３×８０＝３６９＋１．３５２ｖ２＋２５１０ｄｖ
ｄｔ
（１１）
ｄｖｄｔ
＝３．２７－０．０００５３８６ｖ２（１２）
取时间步长δｔ，有：
Ｖｎ＋１＝Ｖｎ＋δｔ（３．２７－０．０００５３８６Ｖ２ｎ）
（１３）
当６．６ｍ／ｓ＜ｖ＜２０ｍ／ｓ时，有
ｎｇＧｒＴ电机＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄｖ２＋ｍａ＋ＩＧ２
ηｇｒ
２ａ０．９５×１１３×５３０．５ｖ＝３６９＋１．３５２ｖ２＋２５１０ｄｖｄｔ
（１４）
ｄｖｄｔ
＝２２．７ｖ－０．１４７－０．０００５３８６ｖ２
（１５）
取时间步长δｔ，
有：Ｖｎ＋１＝Ｖｎ＋δｔ（２２．７Ｖｎ
－０．１４７－０．０００５３８６Ｖ２ｎ）（１６）
当ｖ＞＝２０ｍ／ｓ时
Ｖｎ＋１＝Ｖｎ
（１７）取δｔ＝０．１ｓ并用ＭＡＴＬＡＢ进行编程仿真，
得出该纯电动轻型商用车的加速度曲线如下：
2.1
蓄电池建模仿真
图２
加速度曲线
2纯电动汽车续驶里程建模仿真
对蓄电池建模仿真的目的是为了预测电动汽车
的行驶性能，包括续驶里程、
加速性能、车速等。

对于密封型铅酸蓄电池，开路电压与蓄电池的放电深度
成线性关系［５］。

设蓄电池的放电深度为ＤｏＤ，其单体电池开路电压为Ｅ，且ＤｏＤ＝０时，Ｅ＝２．１５Ｖ；ＤｏＤ＝１时，Ｅ＝２．００Ｖ。

则根据此线性关系得铅酸蓄电池组
的开路电压和端电压分别为：
Ｅ＝ｎ×（２．１５－ＤｏＤ×（２．１５－２．００））
（１８）Ｖ＝Ｅ－Ｉ×Ｒｉｎ
（１９）
Ｒｉｎ＝ｎ×０．０２２Ｃ１０
Ω
（２０）式中
ｎ———该密封型铅酸蓄电池组所包含的电体
电池个数
Ｒｉｎ———蓄电池组等效内阻
依据蓄电池Ｐｅｕｋｅｒｔ模型［６］公式有：
Ｃｐ＝Ｉｋ×Ｔ（２１）
其中，Ｉ表示蓄电池恒定放电电流；Ｔ表示蓄电池由满充状态持续放电至蓄电池耗尽的总时间；Ｃｐ表示Ｐｅｕｋｅｒｔ容量，近似等于蓄电池的最大容量（蓄
电池容量与其放电电流大小有关，当蓄电池以１Ａ恒定电流放电时所得的蓄电池容量最大）；ｋ表示
Ｐｅｕｋｅｒｔ系数，对铅酸蓄电池有ｋ＝１．１２。

取时间步长δｔ，则（ｎ＋１）时刻纯电动汽车从蓄电池组中释放出的总电容量和放电深度分别为：
Ｃｎ＋１＝Ｃｎ＋
δ１×Ｉ
ｋ
３６００
Ａｈ（２２）ＤｏＤｎ＝Ｃｎ
Ｃｐ
（２３）设有端电压１２Ｖ的密封型铅酸蓄电池组，
Ｃ１０＝６６Ａｈ，
运用ＭＡＴＬＡＢ对该铅酸蓄电池组进行恒电流放电（Ｉ放＝３０Ａ）建模仿真，得该蓄电池组端电压与放电电流之间的关系如下图所示：
当纯电动汽车以某一速度匀速行驶时，汽车的
驱动功率恒定，蓄电池的输出功率也恒定即蓄电池
组进入恒功率放电状态。

由：
Ｐ＝Ｖ×Ｉ＝（Ｅ－ＩＲｉｎ）×Ｉ＝ＥＩ－ＲｉｎＩ２
（２４）
Ｉ＝Ｅ－Ｅ２
－４ＲｉｎＰ姨２Ｒｉｎ
（２５）
Ｐ表示蓄电池组的输出功率；Ｖ表示蓄电池组
的端电压；Ｉ表示蓄电池组的放电电流；Ｒｉｎ表示蓄电
池组的等效内阻。

利用ＭＡＴＬＡＢ对装备在上述纯电动轻型商用车上的铅酸蓄电池组进行恒功率放电建模仿真，得蓄电池组端电压与放电时间之间的关系，如下图所
示：
一旦纯电动汽车发生再生制动，蓄电池从汽车
的动能中获得的瞬时功率和蓄电池的瞬时充电电流分别为：
Ｐ＝Ｖ×Ｉ＝（Ｅ－ＩＲｉｎ）×Ｉ＝ＥＩ－ＲｉｎＩ２（２６）
Ｉ＝
－Ｅ＋Ｅ２
＋－４ＲｉｎＰ
姨２Ｒｉｎ
（２７）
所以取时间步长δｔ，在（ｎ＋１）时刻，若纯电动汽
车发生再生制动，此时蓄电池组释放出的总电容量
为：
Ｃｎ＋１＝Ｃｎ－δｔ×Ｉｋ
３６００
Ａｈ
（２８）
２．２车辆运行工况
车辆行驶在路面上，不同的路面情况对应着不
同的道路谱［７］。

权威机构根据各地的交通路况建立其车辆运行工况，如洛杉矶城市运行工况ＬＡ－４ｃｙ－ｃｌｅ、联邦城市运行工况ＦＵＤＳ、ＳＦＵＤＳ（简化版）
等。

它们描述了一定时间范围内的车速随时间的变化
图
３密封型铅酸蓄电池组恒电流放电
图４密封型铅酸蓄电池组恒功率放电
图８
电机效率图
图７纯电动汽车能量（每秒）流动图
情况，反映了当地城市的交通状况。

对于传统内燃机
汽车，使用道路谱主要用来评估该车辆的排放是否满足要求；对于纯电动汽车或混合动力汽车，主要用
来评估其续驶里程能否满足需求。

２．３建模仿真
纯电动汽车正常行驶时每秒钟的能量流动如下
图所示：驱动汽车行驶所需的能量为：
Ｐ驱动＝Ｆ驱动×ｖ
（２９）
电机及其控制器的效率根据公式：
ηｍ＝
Ｔω
Ｔω＋ｋｃＴ２
＋ｋｉω＋ｋωω３
＋Ｃ
［８］
（３０）
Ｔω表示电机的输出功率；ｋｃＴ２表示电机铜损，
ｋｃ表示铁损系数；ｋｉω表示电机铁损；ｋｉ表示铁损系数；ｋωω３表示电机风阻损耗；ｋω表示风阻系数；Ｃ表示电机的固定损耗。

各系数取值依据所选电机而定，这里分别取ｋｃ＝０．３、ｋｉ＝０．０１、ｋω＝０．０００００５、固定
损耗Ｃ＝６００。

假设齿轮系统的效率已知，那么：
Ｐ电机输入＝Ｐ
电机输出
ηｍ
（３１）
Ｐ电机输出＝Ｐ驱动
ηｇ（３２）当汽车减速或下坡时，电动汽车工作在再生制动方式，电能量流回蓄电池，有：
Ｐ电机输入＝Ｐ电机输出×ηｍ
（３３）Ｐ电机输出＝Ｐ驱动×ηｇ
（３４）结合前述的蓄电池组充放电模型、电机－轮胎模型、电动汽车行驶驱动力模型，运用ＭＡＴＬＡＢ进
行编程仿真即可得到纯电动汽车在特定车辆运行工况下的续驶里程图谱，编程流程图见图９所示。

设该纯电动轻型商用车Ｐ附＝２５００Ｗ，铅酸蓄电池组放电深度上限值为ＤｏＤ＝０．６５，综合该纯电动汽
车各模块数学模型并编写ＭＡＴＬＡＢ仿真代码，得仿
真结果如图１０所示。

本文立足于纯电动汽车各部件的数学模型，在ＭＡＴＬＡＢ环境下进行纯脚本语言编程对各主要部件进行建模仿真并给出相应的仿真结果。

最后以纯电动版某轻型商用车为例，对其加速性能和续驶里图５ＦＵＤＳ车辆运行工况图６ＳＦＵＤＳ
车辆运行工况
3
结论
图９续驶里程仿真程序流程图
图１０该轻型电动商用车续驶里程仿真结果程进行建模仿真。

不同于ＡＤＶＩＳＯＲ和ＣＲＵＩＳＥ等专业电动汽车仿真工具，该仿真方法只适合于纯蓄电池电动汽车或直接使用氢气燃料的纯燃料电池电动汽车，对于有燃料重整系统的燃料电池汽车和混合动力汽车，由于其子系统复杂、布置形式多样，其数学模型的构建相当困难，对于初学者来说并非易事。

所以，本文仅作为电动汽车／混合动力汽车仿真初学者的入门文章，为其今后更好地理解和使用各种专业仿真工具打好基础，做好铺垫。

参考文献
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