2021年高三理科数学复习：28高考模拟试卷 四 新人教A 含答案

2021年高三理科数学复习：
28高考模拟试卷 四 新人教A 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 2.已知，则实数分别为
A. B. C. D.
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为
A ．
B ．
C ． D.
4．下列命题中为真命题的是 A ．若
B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
C ．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D ．若命题，则命题的否定为：“” 5．设，且则的值为
A ．18
B ．12
C ．
D ． 6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ． B ． C ． D ． 7. 若21
(0,
),sin cos 2,tan 24
π
αααα∈+==且则 A. B. C. D.
8.已知的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是
A ．第10项
B ．第9项
C ．第8项
D ．第7项 9.函数的图象大致为
B
A
C
A. B. C. D.
10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于
A. B. C. D.不确定
11．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
A. B. C. D.
12.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与
向量的夹角，满足的最大整数是
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.已知实数满足约束条件则的最大值为______.
14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球
总数的程序框图，则图中判断框应填，
输出的= .
15.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，
则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等
差数列中，若是的前
项和，则有也成等差数列，该等差数
列的公差为 .
16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给
出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上
是增函数；（4）
其中正确判断的序号 .
17.(本小题满分12分)
设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．
18．(本小题满分12分 )
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列和数学期望.
19．(本小题满分12分 )
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面
所成二面角的平面角为，试求的取值范围.
20．(本小题满分12分 )
已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3
后顺次成为等比数列的前三项.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；
（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若是上不同两点，且 ，直线是线段的垂直平分线． （1）求直线斜率的取值范围；
（2）设椭圆E 的方程为．已知直线与抛物线交于A 、B 两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB 中点为,PQ 中点为,若,求离心率的范围．
高考模拟试卷（四）参考答案及评分标准
一.选择题：
13．20 14. 15. 300 16.（1）（2）（4） 三．解答题
17.（1本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x x f 4
cos
6
sin
4
cos
6
cos
4
sin
)(π
π
π
π
π
--=
. ………………4分
故的最小正周期为 ………………6分
（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分 由题设条件，点在的图象上，从而
…………………………………………10分 当时，， ………………………11分 因此在区间上的最大值为………………12分
解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分
由（Ⅰ）知,当时，………11分
因此在上的最大值为 . ……………12分 18．（本小题满分12分）
解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；………2分 （2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。

则； ………5分（3）的所有可能取值为0，1，2，3 ………6分 记表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 。

记表示事件：从乙组抽取的是1名男工人。

则与独立， ； ………7分
11121
4634201212110510528
(1)()75
C C C C C P X P A B A B C C C C ==+=⋅+⋅=
………8分 ………9分
31
(2)1(0)(1)(3)75
P X P X P X P X ==-=-=-==
， ………10分 故的分布列为 0 1 2 3
所以 ()0123757575755
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯= ………12分 19.（本小题满分12分） （I ）证明：在梯形中， ∵ ,，
∠＝，∴ ………2分 ∴ 360cos 22
2
2
=⋅⋅-+=o
BC AB BC AB AC ∴
∴ ⊥ ………4分 ∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面 …………………6分
（II ）由（I ）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， ………7分 ∴
设为平面MAB 的一个法向量， 由得
取，则， …………8分 ∵ 是平面FCB 的一个法向量 ∴
(
)
()
122
2
12||cos ||||
1331
34
n n n n θλ
λ⋅=
=
=⋅++
-⨯-+…10分
∵ ∴ 当时，有最小值，
当时，有最大值。

∴ …………………12分 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设d 、q 分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且 由分别加上1，1，3有…2分
22214
(2)2(42),4,0,2,22
b d d d d d q b +=+=>∴==
== …………4分 11(1)221,222n n n n a n n b -∴=+-⨯=-=⨯= …………6分
（II ）,21
2252321322211n
n n n n b a b a b a T -++++=+++=
① ②
①—②，得
…………8分
.23232122132122
1121
1121n n n n n n n n n T +-=---=----
+=∴--………………9分 在N *
是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为 ………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，，的的定义域为R
'22211()(2)(1)()(1)(1)(1)x x x x x x x x x f x e xe e x e x e e e x e e ---------=-++-=--=--+……
2分
当时，所以， 当时，所以， 所以对任意实数，，所以在R 上是增函数； …………4分 （II ）当时，恒成立，即恒成立…5分设，则，…………6分 令，解得，
所以要使结论成立，则 ，，即，
解得，所以； …8分 （2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，
故结论成立； …9分
所以要使结论成立，则 ，，即，
解得，所以； …11分
综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是． …12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设则有…………2分
化简得： …………4分 （II ）（1）因为直线的斜率
22
,,0,MN
m n k m n l MN m n m n
-==+⊥+≠∴-又直线的斜率………6分 因两点不同， ………7分
所以 ………………8分
（2）方程为： ，又
111
,(),:1,22m n y k x l y kx k k
+=--=+∴=+代入抛物线和椭圆方程并整理得：
2242208x k x kx a -++-=2x-1=0（1），（a+2k ）（2）分
易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式
21
,0210,0.102
a a a >>∴+->>∴∆>22k k 恒成立分
……… 10分 2222(,1),(,)02222k a k R S OR OS a a k a k -+=+++22k k ，由得：-k （+1）=0,2
2442||,22122252k a >∴
=->-=+
++2222k =分
1k k 2
………12分 ，24.00145e e <∴<<∴椭圆E 离心率的取值范围是（分
………14分27575 6BB7 殷u 28022 6D76 浶32402 7E92 纒34273 85E1 藡926236 667C 晼31678 7BBE 箾 A- 35612 8B1C 謜。