静乐县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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静乐县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
的投影为（ A．-3 ） C．3 =ax+b D． 3 ） （a＞0 且 a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则 a+b=（ D．﹣ 或﹣ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
23．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点 C 到直线 AB 的距离； （2）求 AB 边的高所在直线的方程．
24．解关于 x 的不等式 12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
25．等差数列{an} 中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和 Sn； （Ⅱ）记 bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
解得：1＜a≤4． 故实数 a 的取值范围为（1，4]． 故选：A． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的 关键． 7． 【答案】B
| PF | y 【解析】设 P ( , y ) ，则 | PA | 4
2
y2 1 4 ( y2 1) 2 y 2 4
A． B． 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
1 4
6． 已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围 是（ ） C．[﹣1，1] D．（4，+∞） A．（1，4] B．（0，1]
4 1 6 0,
1 ，故选 B. 2
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
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5． 【答案】B
【解析】由 | a b || a b | 知， a b ，∴ a b t (t 2) 1 1 0 ，解得 t 1 ，故选 B. 6． 【答案】A 【解析】解：若命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则 a＞lne=1， 若命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题， 则△=16﹣4a≥0，解得 a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则 p，q 都是真命题， 则 ，
第 3 页，共 16 页
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
21．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4 和圆 C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 （1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程 （2）设 P 为平面上的点，满足 ： 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交， 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标．
8． 【答案】D 【解析】 试题分析：原式 cos80 cos130 sin 80 sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
3 ． 2
考点：余弦的两角和公式. 9． 【答案】A
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服 从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 4． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 a (1, 2) ， b (1, 0) ，所以 ( a b) 1 , 2 ，又因为 ( a b) / / c ，所以
1 3 1 OA ( )OM ，设动点 N 的轨迹为曲线 C . 2 3 2
F1Q l2 ，垂足分别为 P ， Q ，且记 d1 为点 F1 到直线 l2 的距离， d 2 为点 F2 到直线 l2 的距离， d 3 为点 P
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到点 Q 的距离，试探索 ( d1 d 2 ) d 3 是否存在最值？若存在，请求出最值.
1 1 1 1 sin sin 求出个三角形的面积 4 S 2 sin ；接下来利用余弦定理可求出正 2 2 2 2 2 2 方形的边长的平方 1 1 - 2 cos ，进而得到正方形的面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ，最后得到
二、填空题
16．已知直线 ： 3 x 4 y m 0 （ m 0 ）被圆 C ： x y 2 x 2 y 6 0 所截的弦长是圆心 C 到直线的
2 2
距离的 2 倍，则 m 17． 的展开式中
. 的系数为 （用数字作答)． = ．
18．已知函数 f（x）=sinx﹣cosx，则 19．设函数
2 2
腰三角形面积 S 2 4 正确答案为 A.
1 1 1 sin 2 sin ；故八边形面积 S S1 S 2 2 sin 2 cos 2 .故本题 2
考点：余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键 ； 首先根据三角
A． 2sin 2 cos 2 C. 3sin 3 cos 1 11．已知 A．0 B．2 C．4
B． sin 3 cos 3 D． 2sin cos 1 ，则 f{f[f（﹣2）]}的值为（ D．8 ） ）
12．已知 f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则 m+n 的取值范围为（
14． F1 ， F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 15．随机变量 x1～N（2，1），x2～N（4，1），若 P（x1＜3）=P（x2≥a），则 a=（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
3 2
） C． ） D. 10
B．
1 2
1 2
D．
3 2
9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ A. 7 B. 8 C. 9
第 1 页，共 16 页
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 10．某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正 方形所组成，该八边形的面积为（ ）
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【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n 4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A. 10．【答案】A 【解析】 试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ；利用三角形知识得出四个等
4． 已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ，若 为实数，Байду номын сангаас( a b) / / c ，则 （
） D．2
1 C．1 2 5． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
2
7． 已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( 1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当 的 面积为（ A. ） B. 2 C. 2 2 D. 4
| PF | 的值最小时， PAF | PA |
2 2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 8． cos80 cos130 sin100 sin130 等于（ A．
形面积公式 S
答案. 11．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0 ∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0 ∴f（0）=2 即 f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0 ∴f（2）=22=4 即 f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选 C． 12．【答案】B 【解析】解：设 x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即 f（0）=m=0， 故 m=0； 故 f（x）=x2+nx， f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当 n=0 时，成立；
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A．（0，4） B．[0，4） 13．已知点 F1，F2 为椭圆
C．（0，5]
D．[0，5] 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ） ，
则此椭圆的离心率的取值范围是（
A．（0， ） B．（0， ] C．（ ， ] D．[ ，1）
x2 y 2 PF PF a b 0 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 1 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 3 C. 2 1 D. 3 1
22．（本题满分 13 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ，且与直线 l1 ： x 2 y 6 0 相切，设点 A 为圆上 一动点， AM x 轴于点 M ，且动点 N 满足 ON （1）求曲线 C 的方程； （2）若动直线 l2 ： y kx m 与曲线 C 有且仅有一个公共点，过 F1 ( 1,0) ， F2 (1,0) 两点分别作 F1 P l2 ，
，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数 的值域为 ．
三、解答题
20．（本题满分 15 分） 如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （1）求证： DE 平面 VBC ； （2）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为 5 ，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
1． ABC 的外接圆圆心为 O ，半径为 2， OA AB AC 为零向量，且 | OA || AB | ，则 CA 在 BC 方向上 B． 3
2． 已知函数 f（x） A．﹣ B．﹣
C．﹣
3． 如果随机变量 ξ～N （﹣1，σ2），且 P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则 P（ξ≥1）等于（ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
y2 1 t ，则 y 2 4t 4 ， t… 1 ，所以 .又设 4
| PF | t 1 2 „ ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P (1, 2) ， | PA | 2 2 t 2 4t 4 2 ( 1) 2 t 1 1 PAF 的面积为 | AF | | y | 2 2 2 ，故选B. 2 2
，
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静乐县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
考点：向量的投影． 2． 【答案】B 【解析】解：当 a＞1 时，f（x）单调递增，有 f（﹣1）= +b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当 0＜a＜1 时，f（x）单调递减，有 f（﹣1）= 解得 a= ，b=﹣2； 所以 a+b= 故选：B 3． 【答案】A 【解析】解：如果随机变量 ξ～N（﹣1，σ2），且 P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）= ． =﹣ ； =0，f（0）=1+b=﹣1，
的投影为（ A．-3 ） C．3 =ax+b D． 3 ） （a＞0 且 a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则 a+b=（ D．﹣ 或﹣ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
23．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点 C 到直线 AB 的距离； （2）求 AB 边的高所在直线的方程．
24．解关于 x 的不等式 12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
25．等差数列{an} 中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和 Sn； （Ⅱ）记 bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
解得：1＜a≤4． 故实数 a 的取值范围为（1，4]． 故选：A． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的 关键． 7． 【答案】B
| PF | y 【解析】设 P ( , y ) ，则 | PA | 4
2
y2 1 4 ( y2 1) 2 y 2 4
A． B． 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
1 4
6． 已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围 是（ ） C．[﹣1，1] D．（4，+∞） A．（1，4] B．（0，1]
4 1 6 0,
1 ，故选 B. 2
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
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5． 【答案】B
【解析】由 | a b || a b | 知， a b ，∴ a b t (t 2) 1 1 0 ，解得 t 1 ，故选 B. 6． 【答案】A 【解析】解：若命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则 a＞lne=1， 若命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题， 则△=16﹣4a≥0，解得 a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则 p，q 都是真命题， 则 ，
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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
21．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4 和圆 C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 （1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程 （2）设 P 为平面上的点，满足 ： 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交， 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标．
8． 【答案】D 【解析】 试题分析：原式 cos80 cos130 sin 80 sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
3 ． 2
考点：余弦的两角和公式. 9． 【答案】A
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服 从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 4． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 a (1, 2) ， b (1, 0) ，所以 ( a b) 1 , 2 ，又因为 ( a b) / / c ，所以
1 3 1 OA ( )OM ，设动点 N 的轨迹为曲线 C . 2 3 2
F1Q l2 ，垂足分别为 P ， Q ，且记 d1 为点 F1 到直线 l2 的距离， d 2 为点 F2 到直线 l2 的距离， d 3 为点 P
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到点 Q 的距离，试探索 ( d1 d 2 ) d 3 是否存在最值？若存在，请求出最值.
1 1 1 1 sin sin 求出个三角形的面积 4 S 2 sin ；接下来利用余弦定理可求出正 2 2 2 2 2 2 方形的边长的平方 1 1 - 2 cos ，进而得到正方形的面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ，最后得到
二、填空题
16．已知直线 ： 3 x 4 y m 0 （ m 0 ）被圆 C ： x y 2 x 2 y 6 0 所截的弦长是圆心 C 到直线的
2 2
距离的 2 倍，则 m 17． 的展开式中
. 的系数为 （用数字作答)． = ．
18．已知函数 f（x）=sinx﹣cosx，则 19．设函数
2 2
腰三角形面积 S 2 4 正确答案为 A.
1 1 1 sin 2 sin ；故八边形面积 S S1 S 2 2 sin 2 cos 2 .故本题 2
考点：余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键 ； 首先根据三角
A． 2sin 2 cos 2 C. 3sin 3 cos 1 11．已知 A．0 B．2 C．4
B． sin 3 cos 3 D． 2sin cos 1 ，则 f{f[f（﹣2）]}的值为（ D．8 ） ）
12．已知 f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则 m+n 的取值范围为（
14． F1 ， F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 15．随机变量 x1～N（2，1），x2～N（4，1），若 P（x1＜3）=P（x2≥a），则 a=（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
3 2
） C． ） D. 10
B．
1 2
1 2
D．
3 2
9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ A. 7 B. 8 C. 9
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 10．某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正 方形所组成，该八边形的面积为（ ）
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【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n 4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A. 10．【答案】A 【解析】 试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ；利用三角形知识得出四个等
4． 已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ，若 为实数，Байду номын сангаас( a b) / / c ，则 （
） D．2
1 C．1 2 5． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
2
7． 已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( 1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当 的 面积为（ A. ） B. 2 C. 2 2 D. 4
| PF | 的值最小时， PAF | PA |
2 2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 8． cos80 cos130 sin100 sin130 等于（ A．
形面积公式 S
答案. 11．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0 ∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0 ∴f（0）=2 即 f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0 ∴f（2）=22=4 即 f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选 C． 12．【答案】B 【解析】解：设 x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即 f（0）=m=0， 故 m=0； 故 f（x）=x2+nx， f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当 n=0 时，成立；
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A．（0，4） B．[0，4） 13．已知点 F1，F2 为椭圆
C．（0，5]
D．[0，5] 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ） ，
则此椭圆的离心率的取值范围是（
A．（0， ） B．（0， ] C．（ ， ] D．[ ，1）
x2 y 2 PF PF a b 0 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 1 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 3 C. 2 1 D. 3 1
22．（本题满分 13 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ，且与直线 l1 ： x 2 y 6 0 相切，设点 A 为圆上 一动点， AM x 轴于点 M ，且动点 N 满足 ON （1）求曲线 C 的方程； （2）若动直线 l2 ： y kx m 与曲线 C 有且仅有一个公共点，过 F1 ( 1,0) ， F2 (1,0) 两点分别作 F1 P l2 ，
，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数 的值域为 ．
三、解答题
20．（本题满分 15 分） 如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （1）求证： DE 平面 VBC ； （2）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为 5 ，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
1． ABC 的外接圆圆心为 O ，半径为 2， OA AB AC 为零向量，且 | OA || AB | ，则 CA 在 BC 方向上 B． 3
2． 已知函数 f（x） A．﹣ B．﹣
C．﹣
3． 如果随机变量 ξ～N （﹣1，σ2），且 P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则 P（ξ≥1）等于（ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
y2 1 t ，则 y 2 4t 4 ， t… 1 ，所以 .又设 4
| PF | t 1 2 „ ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P (1, 2) ， | PA | 2 2 t 2 4t 4 2 ( 1) 2 t 1 1 PAF 的面积为 | AF | | y | 2 2 2 ，故选B. 2 2
，
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静乐县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
考点：向量的投影． 2． 【答案】B 【解析】解：当 a＞1 时，f（x）单调递增，有 f（﹣1）= +b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当 0＜a＜1 时，f（x）单调递减，有 f（﹣1）= 解得 a= ，b=﹣2； 所以 a+b= 故选：B 3． 【答案】A 【解析】解：如果随机变量 ξ～N（﹣1，σ2），且 P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）= ． =﹣ ； =0，f（0）=1+b=﹣1，