甘肃天水一中2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1.从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数,分别记为x 和y ,则
x
y
为整数的概率是( ) A.16
B.
14 C.
12
D.712
2.若角600°的终边上有一点(-4,a ),则a 的值是 A.43 B.43± C.43-
D.3
3.设全集{}{},0,1,2,3,1,0,1U R M N ===-,则图中阴影部分所表示的集合是
A.{}1
B.{}0,1
C.{}0
D.{}1-
4.下列函数中,与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是 A.2y x = B.2)y x =
C.3
3y x =
D.2
x y x
= 5.在同一直角坐标系中,函数1x
x y a a =
+和1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭(0a >且1a ≠)的图像可能是()
A. B.
C. D.
6.已知幂函数()(,)f x kx k R R α
α=∈∈的图象过点1(2)2
,则k α+等于()
A.12
B.1
C.
32
D.2
7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A.1ln
y x
= B.3
y x =
C.=cos y x
D.2x
y =
8.已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞上单调递减,则(3)0f x -<的解集为( ) A.()2,4 B.()(),24,-∞+∞
C.()1,1-
D.()
(),11,-∞-+∞
9.函数1
3x y a +=-(0a >且1a ≠)的图象一定经过的点是( )
A.()0,2-
B.()1,3--
C.()0,3-
D.()1,2--
10.已知函数()()2
21,1,2,1,
x x f x x x ⎧-≤⎪
=⎨->⎪⎩函数()y f x a =-有四个不同的零点1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,则
12
34
22x x x x +=+()
A.1
B.2
C.-1
D.1
2
11.已知a ,b ,c 为正实数,满足21log 2a
a ⎛⎫ ⎪=⎝⎭,212b
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,122c c -=,则a ,b ,c 的大小关系为()
A.a c b <<
B.b c a <<
C.c a b <<
D.c b a <<
12.设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧+<⎪
=⎨++≥⎪⎩,若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是( )
A.12,2⎡
⎤--⎢⎥⎣⎦
B.(]1,21,2⎛
⎤-∞-⋃-- ⎥⎝
⎦ C.(),1-∞-
D.[)2,-+∞
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13.函数2
tan tan 2,,44y x x x ππ⎡⎤
=-+∈-
⎢⎥⎣⎦
的值域为_______________. 14.已知0a >且1a ≠,0b >且1b ≠,函数23x y a -=+的图象过定点A ,A 在函数()log (1)x
b f x a x =+-的图象上,
且函数()f x 的反函数过点(17,4)B ,则b a =______. 15.若3log 2a =, 0.32b =, 15
log 2c =.,则a ,b ,c 的大小关系用“<”表示为________________.
16.将函数()sin 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
个单位长度得到函数()g x 的图象,若12,x x 使得()()121f x g x ⋅=-,且12x x -的最小值为
12
π
,则ϕ=_________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。
解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,2
A π
ωϕ>><
)的图像如图所示.
(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;
(Ⅱ)求函数|()|y f x =在[,]46
ππ
-
上的最大值和最小值. 18.已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x +-=,且()f 01=
()1求()f x 的解析式;
()2设()x g x 23=+,若存在实数a 、b 使得()()f a g b =,求a 的取值范围; ()3若对任意1x ,[]2x t,t 1∈+都有()()12f x f x 4-<恒成立,求实数t 的取值范围
19.已知函数2
()21f x ax x a =-+-(a 为实常数)
(1)若0a >,设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ,求()g a 的表达式: (2)设()
()f x h x x
=
,若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数,求实数a 的取值范围 20.计算下列各式的值: (I )()(
)
32
3
1
2
4
823--+
+- ;
(Ⅱ)log 327+lg25+1g 4+log 42. 21.已知函数())()442sin cos 22cos 0f x x x x x ωωωωω=-+⋅>最小正周期为π.
(1)求ω的值:
(2)将函数()f x 的图象先向左平移
8
π
个单位,然后向上平移1个单位,得到函数()y g x =,若()y g x =在[]()0,0b b >上至少含有4个零点,求b 的最小值.
22.甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为0.7,乙破译密码的概率为0.6.记事件A :甲破译密码,事件B :乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率; (2)求恰有一人破译密码的概率.
参考答案
一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
请将正确答案涂在答题卡上.) 1、B
【解析】先计算出从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数,共有12种情况,再求出满足x y 为整数的情况,即可求出x y
为整数的概率.
【详解】解:从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数, 则x 有4种选法,y 有3种选法,共有4312⨯=种情况; 则满足
x
y
为整数的情况如下: 当2y =时,4x =或6x =有2种情况; 当3y =时,6x =有1种情况; 当4y =或6y =时,则
x
y
不可能为整数, 故共有213+=种情况,
故x y 为整数的概率是:31=124
. 故选:B. 2、C
【解析】∵角600︒的终边上有一点()4,a -,根据三角函数的定义可得tan 6004
a
︒=
-,即()
4tan 6004tan 540604tan 6043a =-︒=-+=-︒=-,故选C.
3、D 【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ,N 的交集,即得解.
【详解】由维恩图可知,阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ,N 的交集,
由题得{0,1}M N ⋂=,
所以阴影部分表示的集合为{}1-. 故选:D
【点睛】本题主要考查维恩图,考查集合的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4、B
【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同. 【详解】逐一考查所给的选项:
A .y x =
=,与题中所给函数的解析式不一致,图象不相同;
B .()20y x x ==≥,与题中所给函数的解析式和定义域都一致,图象相同;
C .y 的定义域为R ,与题中所给函数的定义域不一致,图象不相同;
D .2
x y x
=的定义域为{}|0x x ≠,与题中所给函数的定义域不一致,图象不相同;
故选B.
【点睛】本题主要考查函数相等的概念,需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系,属于中等题. 5、B
【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得. 【详解】由函数1x x x
x y a a a a
-=+=+,可知函数为偶函数,函数图象关于y 轴对称,可排除选项AC , 又1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
,可排除选项D. 故选:B. 6、A
【解析】根据幂函数的定义,结合代入法进行求解即可.
【详解】因为()f x 是幂函数,所以1k =,又因为函数()f x 的图象过点1
(2
,
所以1
211()2222
αα
α-==⇒=-,因此12k α+=,
故选:A 7、D
【解析】选项A 为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减;选项B ,y =x 3
为奇函数;选项C ,y =cos x 为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性;选项D 满足题意
【详解】选项A ,y =ln 1
x
为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减,故错误;
选项B ,y =x 3为奇函数,故错误;
选项C ,y =cos x 为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性,故错误;
选项D ,y =2|x |为偶函数,当x >0时,解析式可化为y =2x ,显然满足在区间(0,+∞)上单调递增,故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题 8、B
【解析】根据()f x 为偶函数,可得b a =;根据()f x 在(0,)+∞上递减得0a <;然后解一元二次不等式可得 【详解】解:
2()()f x ax b a x b =+--为偶函数,所以0b a -=,即b a =,2()f x ax a ∴=-,
由()f x 在(0,)+∞上单调递减,所以0a <,
2(3)(3)0f x a x a ∴-=--<,可化为2(3)10x -->,即2680x x -+>,
解得2x <或4x > 故选:B
【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 9、D
【解析】由函数解析式知当1x =-时无论参数a 取何值时2y =-,图象必过定点()1,2--即知正确选项. 【详解】由函数解析式,知:当1x =-时,0
32y a =-=-,即函数必过()1,2--,
故选:D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点,根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化,此时所得即为函数的定点. 10、D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题,然后结合图象即可解答.
【详解】()y f x a =-有四个不同的零点1x ,2x ,3x ,4x ,即方程()f x a =有四个不同的解
()f x 的图象如图所示,由二次函数的对称性,可得344x x +=.因为121221x x -=-,
所以12222x x +=,故
1234221
2
x x x x +=+
故选:D 11、D
【解析】设()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,()2log g x x =,()2h x x =,()12s x x =,在同一坐标系中作出函数()()()()
,,,f x g x h x s x 的图象,可得答案.
【详解】设()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,()2log g x x =,()2h x x =,()12s x x =
在同一坐标系中作出函数()()()(),,,f x g x h x s x 的图象,如图
a 为函数()(),f x g x 的交点的横坐标
b 为函数()(),f x h x 的交点的横坐标
c 为函数()(),f x s x 的交点的横坐标
根据图像可得:01c b a <<<< 故选:D
12、B
【解析】当1x <时,()f x 在(),1-∞上单调递增,()2f x a <+, 当1x 时,令()0f x =得x a =-或2x a =-
(1)若20a +,即2a -时,()f x 在(),1-∞上无零点,此时22a a ->-, ∴()f x 在[1,+∞)上有两个零点,符合题意;
(2)若20a +>,即2a >-时,()f x 在(−∞,1)上有1个零点, ∴()f x 在[)1,+∞上只有1个零点, ①若20a -<<,则2a a ->-, ∴12a a -<-,解得112
a -<-
, ②若0a =,则20[1,)a a -=-=∉+∞, ∴()f x 在[)1,+∞上无零点,不符合题意; ③若0a >,则02a a >->-,
∴()f x 在[)1,+∞上无零点,不符合题意; 综上a 的取值范围是(]1,2(1,]2
-∞-⋃--.选B 点睛:
解答本题的关键是对实数a 进行分类讨论,根据a 的不同取值先判断函数()f x 在(−∞,1)上的零点个数,在此基础上再判断函数()f x 在[)1,+∞上的零点个数,看是否满足有两个零点即可
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13、744⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
, 【解析】先求出[]tan 1,1x ∈-,再结合二次函数的内容求解.
【详解】由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得[]tan 1,1x ∈-,2
217tan tan 2tan 24y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝
⎭, 故当1tan 2
x =
时,有最小值7
4,当tan 1x =-时,有最大值4.
故答案为:744⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,. 14、8
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A 坐标,然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数23x y a -=+的图象可以由x
y a =的图象向右平移2各单位长度,再向上平移3个单位长度得到,故点A
坐标为(2,4),又()f x 的反函数过点(17,4)B ,所以函数()f x 过点(4,17),所以24log 14log 317
b b a a ⎧+=⎨+=⎩,解得2
3a b =⎧⎨=⎩,所
以328b a ==. 故答案为:8 15、c <a <b
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围,从而可得结果 【详解】3330log 1log 2log 31a =<=<=,即01a <<;
0.30221b =>=,即1b >;
115
5
log 2log 10c =<=,即0c <,
综上可得c a b <<, 故答案为:c a b <<.
【点睛】方法点睛:解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ )
;二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
16、
512
π 【解析】根据三角函数的图形变换,求得()sin(22)3
g x x π
ϕ=+-
,根据()()121f x g x ⋅=-,不妨设
()()121,1f x g x ==-,求得1115,12x k k Z ππ=
+∈,222,12
x k k Z π
ϕπ=-++∈,得到 则121212(),,2
x x k k k k Z π
ϕπ-=
-+-∈,根据题意得到
2
12
π
π
ϕ-=
,即可求解.
【详解】将函数()sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝
⎭个单位长度,
可得()sin[2()]sin(22)33
g x x x π
π
ϕϕ=+-
=+-, 又由()()121f x g x ⋅=-,不妨设()()121,1f x g x ==-,
由1sin 213x π⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭,解得11122,32x k k Z πππ-=+∈,即1115,12x k k Z ππ=
+∈, 又由2sin(22)13
x π
ϕ+-=-,解得222222,3
2
x k k Z π
π
ϕπ+-
=-
+∈,
即222,12
x k k Z π
ϕπ=-
++∈
则121212(),,2
x x k k k k Z π
ϕπ-=
-+-∈,
因为12x x -的最小值为
12
π
,可得
2
12
π
π
ϕ-=
,解得512
πϕ=
或712π
ϕ=,
因为02
π
ϕ<<
,所以512
π
ϕ=
. 故答案为:
512
π
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。
解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17、 (Ⅰ)()sin(2)3
f x x π
=+;(Ⅱ)最大值为1,最小值为0.
【解析】(Ⅰ) 由图象可得1,A T π==,从而得可得2ω= ,再根据函数图象过点7,112π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
,可求得3πϕ=,故可
得函数的解析式.(Ⅱ)根据x 的范围得到23
x π
+的范围,得到sin 23x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的范围后可得()f x 的范围,由此可得函数的最值 试题解析:
(Ⅰ)由图像可知1A =,27441234
T ππππω==-=, ∴T π=, ∴2ω=.
∴()()sin 2f x x ϕ=+
又点7,112π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在函数的图象上, ∴7322122
k ππ
ϕππ⨯
+=+,k Z ∈, ∴23
k π
ϕπ=+,k Z ∈,
又2π
ϕ<,
∴3
π
ϕ=
∴()f x 的解析式是()sin 23f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
(Ⅱ)∵4
6
x π
π
-
≤≤
,
∴22633
x πππ-≤+≤
∴1sin 2123x π⎛
⎫-
≤+≤ ⎪⎝
⎭, ∴()1sin 2,132f x x π⎛
⎫⎡⎤
=+∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
, ∴当23
2
12
x x π
π
π
+=
=
,即时,函数()y f x =取得最大值为1;
当203
6
x x π
π
+
==-
,即时,函数()y f x =取得最小值为0
点睛:根据图象求解析式y =A sin(ωx +φ)的方法 (1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A ;
(2)ω由周期T 确定,即先由图象得到函数的周期,再求出T (3)φ的求法通常有以下两种:
①代入法:把图象上的一个已知点代入解析式(此时,A ,ω,B 已知)求解即可,此时要注意交点在上升区间还是下降区间
②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的零点(,0)ϕ
ω
-
作为突破口,具体如下:
“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点中距原点最近的交点)为ωx +φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx +φ=2
π
;“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx +φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx +φ=
32
π
;“第五点”为ωx +φ=2π 18、(1)()2
1f x x x =-+;(2)1a <-或2a >;(3)22t -<<. 【解析】()1利用待定系数法求出二次函数()f x 的解析式;
()2求出函数()g x 的值域,再由题意得出关于a 的不等式,求出解集即可;
()3由题意知对任意1x ,[]2x t,t 1∈+都有()()max min f x ]f x ]4⎡⎡-<⎣⎣,讨论t 的取值,解不等式求出满足条件的t 的
取值范围
【详解】解:()1设()()2
f x ax bx c a 0=++≠,因为()f 01=,所以c 1=;
()()f x 1f x 2x +-=;
()()
22a(x 1)b x 11ax bx 12x ∴++++-++=;2ax a b 2x ∴++=; {
2a 2
a b 0=∴+=;解得:{
a 1
b 1==-;()2f x x x 1∴=-+;
()2函数()x g x 233=+>,若存在实数a 、b 使得()()f a g b =,则()f a 3>,
即2a a 13-+>,2a a 20-->,解得a 1<-或a 2>, 即a 的取值范围是a 1<-或a 2>;
()3由题意知()2f x x x 1=-+,若对任意1x ,[]2x t,t 1∈+都有()()12f x f x 4-<恒成立,
即()()12max [f x f x ]4-<,故有()()max min f x ]f x ]4⎡⎡-<⎣⎣, 由()2
1
3
f x (x )24
=-+
,[]x t,t 1∈+; ①当1
t 2
≥
时,()f x 在[]t,t 1+上为增函数, ()()()()max min f x ]f x ]f t 1f t 2t 4⎡⎡-=+-=<⎣⎣,解得t 2<,所以1
t 22≤<; ②当1
t 12+≤
,即1t 2
≤-时,()f x 在区间[]t,t 1+上是单调减函数, ()()()()max min f x ]f x ]f t f t 12t 4⎡⎡-=-+=-<⎣⎣,解得t 2>-,所以1
2t 2-<≤-; ③当1t t 12<
<+,即11t 22-<<时,()min 13
[f x ]f 24
⎛⎫== ⎪⎝⎭,
若()max f (x)f t =,则()()()2
max min 31f x ]f x ]f t (t )442⎡⎡-=-=-<⎣⎣,解得35
t 22-<<; 若()()max [f x ]f t 1=+,则()()()2
max min 31f x ]f x ]f t 1(t )442⎡⎡-=+-=+<⎣⎣,解得53
t 22-<<,
所以,应取11
t 22
-
<<; 综上所述,实数t 的取值范围是2t 2-<<
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,也考查了分类讨论思想与转化思想,属于难题
19、(1)163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧
-<<⎪⎪
⎪=--≤≤⎨⎪
⎪
->⎪⎩
;(2)1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 【解析】(1)用二次函数法求函数的最小值,要注意定义域,同时由于a 不确定,要根据对称轴分类讨论 (2)首先用单调性定义证明()h x 单调性,可将“函数()h x 在区间[1,2]上是增函数”转化为恒成立问题求即可
【详解】(1)由于0a >,当[1,2]x ∈时,2
2
11()212124f x ax x a a x a a a ⎛⎫=-+-=-+-- ⎪
⎝
⎭ ①若1
012a <
<,即12a >,则()f x 在[1,2]为增函数,()(1)32g a f a ==-; ②若1122a ≤
≤,即1142a ≤≤时,11()2124g a f a a a ⎛⎫
==-
- ⎪⎝⎭
; ③若
122a >,即1
04
a <<时,()f x 在[1,2]上是减函数,()(2)63g a f a ==-; 综上可得163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧
-<<⎪⎪
⎪
=--≤≤⎨⎪
⎪
->⎪⎩
; (2)21
()1a h x ax x
-=+
-在区间[1,2]上任取1212x x ≤<≤, ()()()212121211221212111a a a h x h x ax ax x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----=+--+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
[]21
1212
(21)x x ax x a x x -=
--(*)
()h x 在[1,2]上是增函数 ()()210h x h x ∴->
∴(*)可转化为12(21)0ax x a -->对任意12,[1,2]x x ∈且12x x <都成立,即1221ax x a >- ①当0a =时,上式显然成立 ②12210,
a a x x a ->>
,由1214x x <<得
21
1a a
-≤,解得01a <≤; ③12210,a a x x a -<<
,由1214x x <<得,
214a a
-≥,得1
02a -≤<, 所以实数a 的取值范围是1,02⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题,注意要对对称轴和区间的位置进行讨论,考查单调性的应用,这类问题要转化为恒成立问题,实质还是研究最值,这里就会涉及到构造新函数的问题,本题是一道难度较大的题目 20、(I )
118;(II )11
2
. 【解析】利用有理数指数幂,根式的运算性质及对数的运算性质对(Ⅰ)、(Ⅱ)、逐个运算即可. 【详解】(Ⅰ)
3
2
4
-
+(318-)2+(2-3)0
=3
222(2)21--++ =2-3+2-2+1
=
11184++ =118
; (Ⅱ)log 327+lg25+1g 4+log 42 =3
2
3135222
log lg lg +++ =3+2lg5+2lg2+12
=3+2+12
=
112
. 【点睛】本题考查有理数指数幂,根式及对数的运算性质的化简求值,熟练掌握运算性质是关键,考查运算能力,属于基础题.
21、(1)1 (2)
2312
π
【解析】(1)利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式,然后根据周期公式即可求解; (2)利用三角函数的图象变换求出()g x 的解析式,然后借助三角函数的图象即可求解. 【小问1详解】 解:
))()
442222()sin cos cos sin cos sin cos cos f x x x x x x x x x x x
ωωωωωωωωωω=-+⋅=-++⋅
222sin 24x x x πωωω⎛
⎫=+=- ⎪⎝
⎭,
因为函数的最小正周期为π,即22π
πω
=, 所以1ω=; 【小问2详解】
解:由(1)知()2sin 24f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
, 由题意,函数()2sin 212sin 2184y g x x x ππ⎡⎤
⎛⎫==+-+=+ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦, 令()2sin 210g x x =+=,即1
sin 22
x =-
, 因为()y g x =在[]()0,0b b >上至少含有4个零点,
所以
2326b π≤,即2312
b π
≥, 所以b 的最小值为2312
π
. 22、(1)0.42;(2)0.46.
【解析】(1)由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解;
(2)由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解. 【详解】(1)事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ,事件A ,B 相互独立, 由题意可知()()0.7,0.6P A P B ==,
所以()()()0.70.60.42P AB P A P B =⋅=⨯=;
(2)事件“恰有一人破译密码”可表示为AB +AB ,且AB ,AB 互斥
所以()()()()()()()
P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+
()()10.70.60.710.60.46=-⨯+⨯-=.。