黑龙江省哈尔滨市香坊区第四十九中学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)

黑龙江省哈尔滨市香坊区第四十九中学校2019-2020学年九年级上
学期期中数学试题(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 在抛物线y=-x 2+1 上的一个点是( )．
A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)
(★) 2 . 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）
A．20ºB．25ºC．30ºD．45º
(★) 3 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 4 . 在中，，，，则的值为
A．B．C．D．
(★) 5 . 反比例函数 y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（）象限．
A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三
(★★) 6 . 将抛物线 y＝5 x 2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）
A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2
C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2
(★) 7 . 如图，把△ ABC绕点 C顺时针旋转某个角度θ得到△ A′ B′ C，∠ A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）
A．40°B．50°C．70°D．100°
(★) 8 . 如图， AB为⊙ O的弦，OC⊥ AB于点 D，交⊙ O于点 C，且 CD＝1， OC＝5，则弦AB的长是（）
A．3B．4C．6D．8
(★) 9 . 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，
则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，点 P在 BC上，点 K在 AC上，连接 KP，且∠ KPC＝60°， BC＝2，设 BP＝ x，则△ PKC的面积 y关于 x的函数图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(★) 11 . 在平面直角坐标系中，点 P （5，3）关于原点对称的点的坐标为_____．
(★) 12 .
﹣2sin60°＝_____． (★) 13 . 抛物线 y ＝（ x ﹣6） 2﹣1的对称轴是直线_____．
(★) 14 . 如图，线段 AB 与⊙ O 相切于点 C ，连接 OA ， OB ，若 OA ＝ OB ＝5 cm ， AB ＝8 cm ，
则⊙ O 的半径为_____ cm ．
(★) 15 . 反比例函数 y ＝ 的图象经过点（1，﹣2），则 k 的值是_____．
(★) 16 . 不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中
任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．
(★★) 17 . 一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/时的速
度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东30°方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是_____．
(★) 18 . 已知一个扇形的面积是
，圆心角为 ，则此扇形的半径为__________． (★) 19 . 等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 ___ . . (★★★★) 20 . 如图，Rt△ ABC 中，∠ BAC＝90°， AB ＝ AC ＝4，点 D 为 BC 上一点，点 E 为△ ABC 外一点， CE⊥ AD，垂足为 H ， EB⊥ BC， BF ＝ EF ，∠ ADB+∠ BDF＝135°，则 FD
的
长为_____．
三、解答题
(★★) 21 . 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中 x＝2cos30°+tan45°．
(★) 22 . 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ ABC关于 y轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°得到△ A 2 B 2 C 2，请在网格中画出△ A 2 B 2 C 2，并直接
写出线段 B 1 B 2的长．
(★★) 23 . 如图，⊙ O是四边形 ABCD的外接圆，对角线 AC与 BD相交于点 E，且 AE＝ DE，连接 AD、 CB．
（1）求证： AB＝ CD；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．
(★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直角三角形 AOB的直角顶点 B在
x轴正半轴上，点 A在第一象限， OB＝2，tan∠ AOB＝2．
（1）求图象经过点 A的反比例函数的解析式；
（2）点 C是（1）中反比例函数图象上一点，连接 OC交 AB于点 D，连接 AC，若 D为 OC中点，求△ ADC的面积．
(★★) 25 . 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可
售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．
（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．
（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
(★★★★★) 26 . 如图，在⊙ O中， AB是⊙ O的直径，CD∥ AB，
（1）如图1，证明： AC＝ BD；
（2）如图2，连接 CO并延长交⊙ O于点 E，OP⊥ AD，垂足为 P，证明： BE＝2 OP；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 DO，点 F为 DO延长线上一点，若∠ AFO+∠ ABE＝180°，过点 B作BG⊥ OD，垂足为 G，点 N为上一点，AM⊥ EN，垂足为 M，若 GF＝4，OP＝， AM＝2 NE，求 AM的
长．
(★★★★★) 27 . 如图，抛物线 y＝ a（ x﹣）（ x+3）交 x轴于点 A、 B，交 y轴于点 C，tan∠ CAO＝．
（1）求 a值；
（2）点 P为第一象限内抛物线上一点，点 P的横坐标为 t，连接 PA， PC，设△ PAC的面积为S，求 S与 t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，点 Q在第一象限内的抛物线上（点 Q在点 P的上方），过点 P作
PE⊥ AB，垂足为 E，点 D在线段 AQ上，点 F在线段 AO上连接 ED、 DF， DE交 AP于点 G，若∠ QDF+∠ QDE＝180°，∠ DFA+∠ AED＝90°， PG＝ PE， PG： EF＝3：2，求点 P的坐
标．。