湖南省张家界市永定区2017--2018学年七年级数学下学期期中教学质量检测试题新人教版附答案

湖南省张家界市永定区
2017-2018学年七年级数学下学期期中教学质量检测试题
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1．方程组1
25
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解是
A ．1
2
x y =-⎧⎨
=⎩
B ．2
1
x y =⎧⎨
=-⎩
C ．1
2
x y =⎧⎨
=⎩
D ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩ 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A ．222()a b a b +=+
B ．2222()a ab b a b -+=-
C ．2331
(1)x x x x
+=+
D ．(1)x y z xy xz x ++=++
3．下列各式计算正确的是
A ．2a +2a =4a
B ．()2
3x =26x C ．()3
2x =6x
D ．()2
x y +=22
x y +
4．若a +b =-1,则a 2
+b 2+2ab 的值为
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3
5．计算：101
100(2)
(2)-+-的结果是
A ．2-
B ．1002-
C ．2
D ．1002
6．因式分解24x y y -的正确结果是
A ．()()22y x x +-
B ．(4)(4)y x x +-
C ．2(4)y x -
D ．2(2)y x -
7．若多项式24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是
A ．4
B ．-4
C ．±2
D ．±4
8．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组
A ．303015195x y x y +=+=⎧⎨
⎩ B ．195
30158x y x y +=+=⎧⎨
⎩ C ．83015195x y x y +=+=⎧⎨⎩
D ．153015195x y x y +=+=⎧⎨⎩
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．把方程25y x +=变形，用含y 的代数式表示x ，则x =____________． 10．写出一个以2,
3
x y ==⎧⎨
⎩为解的二元一次方程____________． 11．已知方程组521,
343x y x y +=+=⎧⎨⎩，
则x y -的值是_________．
12．若226m n -=，且m -n=3，则m n +=_________． 13．因式分解 2363a a -+= . 14．2(34)a a b --= ．
15．如果()()23215x x a x x ++=--，则a = ． 16．已知：x 2
+y 2
-2x +4y +5=0，则x -y 的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17．（本小题满分6分）因式分解： （1）(1)(1)x x x --- （2）3222a a b ab -+
18．（本小题满分6分）计算：3222(2)(3)ab a ab -⋅⋅-
19．（本小题满分10分）解方程组： （1）2
321
x y x y =-⎧⎨
+=-⎩
（2）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩
20．（本小题满分7分）先化简，再求值：(3-x )(3+x )+(x +1)2
，其中x =2．
21．（本小题满分8分）如右图，求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）
22．（本小题满分8分）已知a +b =2，ab =1，求下列代数式的值． （1）22a b ab +
（2）22a b +
23．（本小题满分8分）
在解方程组⎩⎨⎧=+=+710by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为⎩⎨⎧==61
y x ，
乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为⎩
⎨⎧=-=121
y x ，若按正确的计算，求y x 6+的值．
24．（本小题满分10分）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元.
（1）求a、b的值；
（2）若该市某居民今年4月份的用水量为13立方米．则应缴纳水费多少元？
25．（本小题满分9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：(a-b)2-2(a-b)+1
（2）因式分解：(a-b)(a-b+4)+4
（3）若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方，请你猜想这个整数．
二○一八年春季期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
B
C
A
B
A
D
C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．
52
y
- 10．略 11．-1 12．2
13．23(1)a - 14．268a ab -+ 15．-5 16．3
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17．(1)(x -1)(x +1) (2)2()a a b - 18．7772a b -
19．（1）11
x y =-⎛ =⎝ （2）2
1x y =⎧⎨=-⎩
20．解：(3-x )(3+x )+(x +1)2=9-x 2+x 2
+2x +1=2x +10，………………5分
当x =2时，原式=2×2+10=14．………………7分 21．222a 22．（1）2，（2）2 23．27 24．解：
（1）设该市居民用水基本价格为a 元/米3
，超过6米3
部分的价格为b 元/米3
，
6(96)276(116)37a b a b +-=⎧⎨
+-=⎩，解这个方程组，得2
5a b =⎧⎨=⎩
． 答：该市居民用水基本价格为2元/米3，超过6米3部分的价格为5元/米3
．7分 （2）6×2+(13-6)×5=47（元）．………………10分 25．
（1）(a -b -1)2
………………3分 （2）(a -b +2)2
………………6分
（3）(n +1)(n +2)(n 2
+3n )+1=(n 2
+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n +1)2
，
∵n 为正整数，∴整数为n 2
+3n +1，………………9分。