2020年辽宁省高考数学(理科)模拟试卷(10)

故选： C．
6．（ 5 分）中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数” ．如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记
录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（
）
A ．89 条
B ．113 条
【解答】 解：该图的五进制数为 324，
C． 324 条
B．若 m∥ β， β⊥ α，则 m⊥ α
C．若 m⊥ n， n⊥ β， β⊥α，则 m⊥ α
D．若 m⊥ β， n⊥ β， n⊥ α，则 m⊥ α
9．（ 5 分）已知 tan（ α＋?4?）＝﹣ 2，则 sin2α＝（
）
3 A．
10
3 B．
5
6 C． - 5
12 D．- 5
10．（ 5 分）将函数
2．（ 5 分）复数 a+bi（ a， b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（
）
A ．a＝ 0 且 b≠ 0
B ．a≠ 0 且 b＝ 0
C． a＝ 0 且 b＝ 0
→
→
→
3．（ 5 分）设向量前 ????= （ 3，﹣ 2）， ????= （ 0， 6），则 |???|?等于（
D．a＝0 或 b＝0 ）
→
∴ |???|?= √３2 + 42 = 5．
故选： B．
4．（ 5 分） a＝ log 25， b＝0.51.2， c＝ 20.9，则（
）
A ．a＜ b＜ c
B ．b＜ c＜ a
C． b＜ a＜ c
【解答】 解：∵ a＞ 2， 0＜b＜ 1， 1＜ c＜ 2．
∴ b＜ c＜ a．
故选： B．
D．6 D． c＜ a＜ b
5．（ 5 分）如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一
个球面上，则这个球的表面积是（
）
第 5页（共 16页）
A ．4π
B ．7π
C． 16π
D． 28π
【解答】 解：由三视图知，几何体是一个三棱柱 为 3 的正三角形 ABC，侧棱长是 2，
ABC﹣ A1B1C1，该三棱柱的底面是边长
第 6页（共 16页）
D． 445 条
根据进位制的定义将五进制转换成十进制计算可得： 故选： A．
324
（
5）
＝
4
×
50+2
×
5
1
+3
×
52＝
89，
7．（ 5 分）同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为
数学方差是（
）
1 A．
2
3 B．
4
C． 1
【解答】 解：同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币，
A ．2√6
B．5
4．（ 5 分） a＝ log 25， b＝0.51.2， c＝ 20.9，则（
C． √26 ）
D．6
A ．a＜ b＜ c
B ．b＜ c＜ a
C． b＜ a＜ c
D． c＜ a＜ b
5．（ 5 分）如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一
个球面上，则这个球的表面积是（
3 D．
2
X，则 X 的
恰好出现两枚正面向上的概率
P=
1 2
×
1 2
=
14，
1 ∴ 2 枚硬币均正面向上的次数 X～ B（ 4， ），
4
∴ X 的方差
D（ X）＝
4×14
×
3 4
=
3 4
，
故选： B．
8．（ 5 分）设 m，n 是两条不同的直线， α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是 （ ）
2015 年
开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收
割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日
起， 5 年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码 x
1
2
3
4
5
养护费用 （y 万
椭圆 C 以极坐标系中的点（ 0，0）为中心、点（ 1，0）为焦点、（ √2 ，0）为一个顶点．直
线 l 的参数方程是
{??= ??=
12??
?，?（
t
为参数）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（ x1， y1），N（ x2，y2），求线段 MN 的长度． 五．解答题（共 1 小题）
a 的取值范围为
．
16．（ 5 分）已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F 1，F 2，P 是它们的一个交点， ∠ F1PF 2＝60°，
记椭圆和双曲线的离心率分别为
e1， e2，则
2
e1 +
2
e2
的最小值是
．
第 2页（共 16页）
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分） 17．（ 12 分）已知三棱锥 P﹣ABC， PA⊥底面 ABC， AC⊥ BC，且 PA＝ AC＝ 2， BC＝ 1，E，
（ 2）若函数 f（ x）＝ xg（ x）在（ 0， +∞）上存在两个极值点 x1， x2，且 x1＜ x2，证明： lnx1+lnx 2＞ 2． 四．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
22．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，
所以： A∪（ ?UB）＝ { x|x≥ 2} ， 故选： A．
2．（ 5 分）复数 a+bi（ a， b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（
）
A ．a＝ 0 且 b≠ 0
B ．a≠ 0 且 b＝ 0
C． a＝ 0 且 b＝ 0
D．a＝0 或 b＝0
【解答】 解：（a+bi ）2＝ a2﹣ b2+2abi ，根据复数的分类得出虚部 2ab＝ 0，∴ a＝ 0 或 b＝ 0
F 分别为 PC， PB 中点． （Ⅰ）求证： EF∥平面 ABC； （Ⅱ）求三棱锥 P﹣ ABC 的体积； （Ⅲ）求证： PC⊥平面 AEF ．
18．（ 12 分） 2014 年， 中央和国务院办公厅印发 《关于引导农村土地经营权有序流转发展农
业适度规模经营的意见》 ，要求大力发展土地流转和适度规模经营．某种粮大户
23．已知函数 f（ x）＝ |x﹣ 5|， g（ x）＝ 5﹣ |2x﹣ 3|． （Ⅰ）解不等式 f（ x）＜ g（ x）；
（Ⅱ）若存在 x∈R 使不等式 2f（ x）﹣ g（ x）≤ a 成立，求实数 a 的取值范围．
第 4页（共 16页）
2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（ 10）
参考答案与试题解析
第 3页（共 16页）
5 年就淘汰，还是继续使用 b= ∑∑????????==11????????2???--?????????2???，????= ??-
???．
19．（ 12 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，公差 d 为整数， S5＝ 35，且 a2， a3+1， a6 成等比数列．
率为
．
2
3
，甲获胜的概率为 ，则甲不输的概
5
10
14．（ 5 分）已知△ ABC 内角 A， B， C 的对边分别为 a，b， c，若（ a+b）（sinA﹣sin B）＝
（ c+b）sinC，则 A＝
．
15．（5 分）设函 f（ x）＝ x3+ax2﹣（ 3+2a）x+1 ，若 f（ x）在 x＝ 1 处取得极大值，那么实数
A ．若 m⊥ n， n∥α，则 m⊥ α
B．若 m∥ β， β⊥ α，则 m⊥ α
C．若 m⊥ n， n⊥ β， β⊥α，则 m⊥ α
D．若 m⊥ β， n⊥ β， n⊥ α，则 m⊥ α
【解答】 解：对于 A，由 n∥ α可知存在直线 a?α，使得 a∥ n，
故当 m 为 α内与 a 垂直的直线时，显然 m⊥ n，m?α，故 A 错误；
）
A ．4π
B ．7π
C． 16π
D． 28π
6．（ 5 分）中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，
即“结绳计数” ．如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记
录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（
）
A ．89 条
B ．113 条
C． 324 条
D． 445 条
7．（ 5 分）同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为
数学方差是（
）
第 1页（共 16页）
X，则 X 的
1 A．
2
3 B．
4
C． 1
3 D．
2
8．（ 5 分）设 m，n 是两条不同的直线， α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是 （ ）
A ．若 m⊥ n， n∥α，则 m⊥ α
对于 B，设 α∩ β＝ a，则当 m 为 α内与 a 平行的直线时， m∥ β， m?α，故 B 错误； 对于 C，设 α∩ β＝ a，则当 m 为 β内与与 a 平行的直线时， m∥ α，故 C 错误；
42
?? ?? D ．f（x）在区间 [ ， ] 上单调递增
42
11．（5 分）平行于直线
x+2y+1＝ 0 且与圆
2
x+
y2＝ 4
相切的直线的方程是（
）
A ．x+2y+5＝ 0 或 x+2y﹣ 5＝ 0
B． ??+ 2??+ 2 √5 = 0 或 ??+ 2??- 2 √5 = 0
C． 2x﹣ y+5 ＝ 0 或 2x﹣ y﹣5＝ 0
三棱柱的两个底面的中心连接的线段 MN 的中点 O 与三棱柱的顶点 A 的连线 AO 就是外
接球的半径，
∵△ ABC 是边长为
3 的等边三角形，
MN ＝ 2，∴ AM =
2?（ √3 ?3）= 32
√3， OM ＝1，
∴这个球的半径 r = √3 + 1 = 2，∴这个球的表面积 S＝ 4π× 22＝ 16π，
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设数列
{ bn} 满足
bn=
1 ，求数列 ????????+1
{ bn} 的前
n 项和
Tn．
20．（ 12 分）已知点 F 是抛物线 C：y2＝ 2px（ p＞0）的焦点，若点 P（ x0， 4）在抛物线 C
上，且 |????|=
5 2
??．
（ 1）求抛物线 C 的方程；
D． ??- 2??+ √5 = 0或 ??- 2??- √5 = 0
12．（ 5 分）若 f（ 2x）＝ 4xlog32+18，则 f（ 3）＝（
）
A ．22
B ．12log32+18
C． 30
D． 32log 32+18
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知全集 U＝ R， A＝{ x|x﹣ 4＞0} ， B＝ { x|x＜2} ，则 A∪（ ?UB）＝（
）
A ．[2， +∞）
B ．（2， +∞）
C． [4， +∞）
D．（ 4，+∞）
【解答】 解：因为 U ＝R， B＝ { x|x＜2} ，所以 ? UB＝ { x|x≥ 2} ， 又 A＝ { x|x＞ 4} ，
y＝cos（ 2x+φ）（ -
??＜φ＜ ??）的图象向右平移
2
2
3?? 个单位长度单位后得
8
函数 f（ x）图象，若 f（ x）为偶函数，则（
）
A ．f（x）在区间 [ -
?4?，
?? ] 上单调递减
2
B ． f（ x ] 匀上单调递增
2
?? ?? C． f（ x）在区间 [ ， ] 上单调递减
（ 2）动直线 l ：x＝ my+1（ m∈R）与抛物线 C 相交于 A，B 两点，问：在 x 轴上是否存在
定点 D （ t， 0）（其中 t≠ 0），使得 x 轴平分∠ ADB？若存在，求出点 D 的坐标；若不存 在，请说明理由．
21．（ 12 分）已知函数 g（ x）＝ lnx ﹣ mx﹣1． （ 1）讨论 g（ x）的单调性；
1.1
1.6
2
2.5
2.8
元）
（ 1）从这 5 年中随机抽取 2 年， 求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有
1 年多于
2 万元的概率； （ 2）求 y 关于 x 的线性回归方程；
（ 3）若该水稻收割机的购买价格是每台 16 万元，由（ 2）中的回归方程，从每台水稻收
割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满 到满 8 年再淘汰？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
故选： D ．
→
→
→
3．（ 5 分）设向量前 ????= （ 3，﹣ 2）， ????= （ 0， 6），则 |???|?等于（
）
A ．2√6
B．5
C． √26
→
→
【解答】 解：∵向量 ????= （ 3，﹣ 2）， ????= （ 0， 6），
→
→
→
∴ ????= ????+ ????= （ 3， 4），
2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（ 10）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知全集 U＝ R， A＝{ x|x﹣ 4＞0} ， B＝ { x|x＜2} ，则 A∪（ ?UB）＝（
）
A ．[2， +∞）
B ．（2， +∞）
C． [4， +∞）
D．（ 4，+∞）