事件的关系与概率运算
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３．互 斥 事 件 与 概 率 的 加 法 公 式
（４）对 立 事 件 ：若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 Ａ ｎ Ｂ 为 不 可 能 事 件 ，并 事 件 Ａ Ｕ Ｂ 为 必 然 事 件 ，则 称 事 件 Ｂ 为 事 件 Ａ 的 对 立 事 件 （也 称 事 件 Ａ 为 事 件 Ｂ 的 对 立 事 件 ），记 为 Ｂ — Ａ ，也 是 我 们 常 说 的 事 件 的 “对 立 面 ”，对 立 事 件 的 概 率 公 式 为 Ｐ （Ａ ）一 １一 Ｐ （Ａ ）。
ｉ…Leabharlann 一毫警＿… … … … … …
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知 识 篇 ·知 识 结构 与拓 展 豳 幽糊幽黼蹦豳豳
高一数学 ２０１８年３月 ｇｌｇ躁 …… 一
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事件
…
…
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■ 李 琳
Ｐ （ ）一 ０。
件 Ａ Ｕ Ｂ 为 “出 现 １点 或 出 现 ３点 ”，由 均 匀
（３）随 机 事 件 ：可 能 发 牛 也 可 能 不 发 生 的
１
事件，用字母 Ａ表示，随机事件的概率为 的骰子可得Ｐ Ａ）一Ｐ Ｂ 一言’所以根据概
Ｐ （Ａ ）∈ Ｅｏ，１］。
率 的 加 法 公 式 可 得 Ｐ （Ａ Ｕ Ｂ ）一 Ｐ （Ａ ）＋
嚣 溪
…
一
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—■
｜鼹
１．事 件 的 分 类 与 概 率 （１）必 然 事 件 ：一 定 会 发 生 的 事 件 ，用 ０ 表 示 ，必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 Ｐ （ｎ ）＝＝：１。 （２）不 可 能 事 件 ：一 定 不 会 发 生 的 事 件 ， 用 表 示 ，不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为
２．事 件 的 交 、并 运 算 （１）交 事 件 ：若 事 件 Ｃ 发 生 当 且 仅 当 事
Ｐ ｒＲ、一 … ３ 。
件 Ａ 与 事 件 Ｂ 同 时 发 生 ，则 称 事 件 Ｃ 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 ，记 为 Ａ ｎ Ｂ 。
多 个 事 件 的 交 事 件 ：Ａ ｎ Ａ ｎ … ｎ Ａ ， 即 事 件 Ａ ，Ａ ，… ，Ａ 同 时 发 生 。
立事件 所 ， 以 “甲 获 胜 ，，的 概 率 为 ｌ一 一
个 数 。
一１ １
一
一
恰三 辜二！个 竺 ！＿！＝ ； （２）（法１）设事件Ａ为．．甲不输，，，则事件
③至少有一
竺
Ａ可看成是“甲胜，，． 棋” 两个三斥
一 个 是 奇 数 和 两 个 都 是 偶 数 ；
一
。 。 。’
（２）并 事 件 ：若 事 件 Ｃ 发 生 当 且 仅 当 事 件 Ａ 发 生 或 事 件 Ｂ 发 生 ，则 称 事 件 Ｃ 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 并 事 件 ，记 为 Ａ Ｕ Ｂ 。
多 个 事 件 的 并 事 件 ：Ａ Ｕ Ａ Ｕ … Ｕ Ａ ， 即 事 件 Ａ ，Ａ ，… ，Ａ 中 至 少 有 一 个 发 生 。
关 于 对 立 事 件 的 几 点 说 明 ：① 公 式 的 证 明 ：因 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ａ 对 立 ，所 以 Ａ ｎ Ａ 一
，即 事 件 Ａ 与 事 件 Ａ 互 斥 ，而 Ａ ＵＡ — ｎ ，所 以 Ｐ （ｎ ）一 Ｐ （Ａ Ｕ Ａ ）一 Ｐ （Ａ ）＋ Ｐ （Ａ ）。 又
偶 数 。 上 述 事 件 巾 ，是 对 立 事 件 的 是 （
）。
ｃ．③
Ｄ．① ③
（法
２）设 事 件
Ａ
为
“甲 不
输
” ，
则
事
件
Ａ
可 看 成 是 “乙 胜 ，，的 对 立 事 件 所 ， 以 Ｐ （Ａ ）一
１一 一 。
其 ｒｆ１必 有 一 个 发 生 的 两 ｑ－互 斥 事 件 叫 作 对 立 事 件 。
③ 对 立 事 件 的 相 互 性 ：事 件 Ｂ 为 事 件 Ａ 的 对 立 事 件 ，同 时 事 件 Ａ 也 为 事 件 Ｂ 的 对 立 事 件 。
④ 对 立 与 互 斥 的 关 系 ：对 立 关 系 要 比 互
１ １
薹；知识 ２０结 １８构￣与３拓，ｅｌ展
因 为 Ａ ｕ Ｂ 可 能 不 是 必 然 事 件 。
排 队人数 Ｏ ｌ ２ ３ ４ ５
概 率
０
． １
０．１６ ０．３
Ｌ
０．３
０．１ （）．０４
个 基 本 事 件 ，所 以 Ａ ，Ａ ｚ，… ，Ａ 之 间 均 不 可 能 同 时 发 生 ，从 而 Ａ 。，Ａ ，… ，Ａ 两 两 互 斥 。
（３）概 率 的 加 法 公 式 （用 于 计 算 并 事 件 ）： 若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 ，则 Ｐ （Ａ Ｕ Ｂ）一 Ｐ （Ａ ）＋ Ｐ （Ｂ ）。 例 如 ：在 上 面 的 例 子 中 ，事
（１）互 斥 事 件 ：若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 Ａ ｎ Ｂ 为 不 可 能 事 件 ，则 称 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 ，即 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 不 可 能 同 时 发 生 。 例 如 ：投 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ，设 事 件 “出 现 ｌ点 ”为 事 件 Ａ ，“出 现 ３ 点 ”为 事 件 Ｂ ，则 两 者 不 可 能 同 时 发 生 ，所 以 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 。
（２）若 一 项 试 验 中 有 个 基 本 事 件 ；Ａ ， Ａ ，… ，Ａ ，则 每 做 一 次 试 验 只 能 产 生 其 中 一
Ｐ （ｎ ）一 １，于 是 可 得 Ｐ （Ａ ）一 １一 Ｐ （Ａ ）。 ② 此 公 式 也 提 供 了 求 概 率 的 一 种 思 路 ：
即 如 果 直 接 求 事 件 Ａ 的 概 率 所 讨 论 的 情 况 较 多 时 ，可 以 考 虑 先 求 其 对 立 事 件 的 概 率 ，再 利 用 公 式 求 解 。
（４）对 立 事 件 ：若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 Ａ ｎ Ｂ 为 不 可 能 事 件 ，并 事 件 Ａ Ｕ Ｂ 为 必 然 事 件 ，则 称 事 件 Ｂ 为 事 件 Ａ 的 对 立 事 件 （也 称 事 件 Ａ 为 事 件 Ｂ 的 对 立 事 件 ），记 为 Ｂ — Ａ ，也 是 我 们 常 说 的 事 件 的 “对 立 面 ”，对 立 事 件 的 概 率 公 式 为 Ｐ （Ａ ）一 １一 Ｐ （Ａ ）。
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件 Ａ Ｕ Ｂ 为 “出 现 １点 或 出 现 ３点 ”，由 均 匀
（３）随 机 事 件 ：可 能 发 牛 也 可 能 不 发 生 的
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事件，用字母 Ａ表示，随机事件的概率为 的骰子可得Ｐ Ａ）一Ｐ Ｂ 一言’所以根据概
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率 的 加 法 公 式 可 得 Ｐ （Ａ Ｕ Ｂ ）一 Ｐ （Ａ ）＋
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１．事 件 的 分 类 与 概 率 （１）必 然 事 件 ：一 定 会 发 生 的 事 件 ，用 ０ 表 示 ，必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 Ｐ （ｎ ）＝＝：１。 （２）不 可 能 事 件 ：一 定 不 会 发 生 的 事 件 ， 用 表 示 ，不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为
２．事 件 的 交 、并 运 算 （１）交 事 件 ：若 事 件 Ｃ 发 生 当 且 仅 当 事
Ｐ ｒＲ、一 … ３ 。
件 Ａ 与 事 件 Ｂ 同 时 发 生 ，则 称 事 件 Ｃ 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 ，记 为 Ａ ｎ Ｂ 。
多 个 事 件 的 交 事 件 ：Ａ ｎ Ａ ｎ … ｎ Ａ ， 即 事 件 Ａ ，Ａ ，… ，Ａ 同 时 发 生 。
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（２）并 事 件 ：若 事 件 Ｃ 发 生 当 且 仅 当 事 件 Ａ 发 生 或 事 件 Ｂ 发 生 ，则 称 事 件 Ｃ 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 并 事 件 ，记 为 Ａ Ｕ Ｂ 。
多 个 事 件 的 并 事 件 ：Ａ Ｕ Ａ Ｕ … Ｕ Ａ ， 即 事 件 Ａ ，Ａ ，… ，Ａ 中 至 少 有 一 个 发 生 。
关 于 对 立 事 件 的 几 点 说 明 ：① 公 式 的 证 明 ：因 为 事 件 Ａ 与 事 件 Ａ 对 立 ，所 以 Ａ ｎ Ａ 一
，即 事 件 Ａ 与 事 件 Ａ 互 斥 ，而 Ａ ＵＡ — ｎ ，所 以 Ｐ （ｎ ）一 Ｐ （Ａ Ｕ Ａ ）一 Ｐ （Ａ ）＋ Ｐ （Ａ ）。 又
偶 数 。 上 述 事 件 巾 ，是 对 立 事 件 的 是 （
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２）设 事 件
Ａ
为
“甲 不
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则
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其 ｒｆ１必 有 一 个 发 生 的 两 ｑ－互 斥 事 件 叫 作 对 立 事 件 。
③ 对 立 事 件 的 相 互 性 ：事 件 Ｂ 为 事 件 Ａ 的 对 立 事 件 ，同 时 事 件 Ａ 也 为 事 件 Ｂ 的 对 立 事 件 。
④ 对 立 与 互 斥 的 关 系 ：对 立 关 系 要 比 互
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因 为 Ａ ｕ Ｂ 可 能 不 是 必 然 事 件 。
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个 基 本 事 件 ，所 以 Ａ ，Ａ ｚ，… ，Ａ 之 间 均 不 可 能 同 时 发 生 ，从 而 Ａ 。，Ａ ，… ，Ａ 两 两 互 斥 。
（３）概 率 的 加 法 公 式 （用 于 计 算 并 事 件 ）： 若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 ，则 Ｐ （Ａ Ｕ Ｂ）一 Ｐ （Ａ ）＋ Ｐ （Ｂ ）。 例 如 ：在 上 面 的 例 子 中 ，事
（１）互 斥 事 件 ：若 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 的 交 事 件 Ａ ｎ Ｂ 为 不 可 能 事 件 ，则 称 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 ，即 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 不 可 能 同 时 发 生 。 例 如 ：投 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ，设 事 件 “出 现 ｌ点 ”为 事 件 Ａ ，“出 现 ３ 点 ”为 事 件 Ｂ ，则 两 者 不 可 能 同 时 发 生 ，所 以 事 件 Ａ 与 事 件 Ｂ 互 斥 。
（２）若 一 项 试 验 中 有 个 基 本 事 件 ；Ａ ， Ａ ，… ，Ａ ，则 每 做 一 次 试 验 只 能 产 生 其 中 一
Ｐ （ｎ ）一 １，于 是 可 得 Ｐ （Ａ ）一 １一 Ｐ （Ａ ）。 ② 此 公 式 也 提 供 了 求 概 率 的 一 种 思 路 ：
即 如 果 直 接 求 事 件 Ａ 的 概 率 所 讨 论 的 情 况 较 多 时 ，可 以 考 虑 先 求 其 对 立 事 件 的 概 率 ，再 利 用 公 式 求 解 。