2020年河南省郑州市高考美术集训学校高二数学文测试题含解析

2020年河南省郑州市高考美术集训学校高二数学文测
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为A．2010 B．2011 C． 4020 D ．4022
参考答案：
D
2. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，则
参考答案：
B
略
3. 命题“”是命题“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为
A. B. 9 C. D.
参考答案：
D
5. 若，数列和各自都成等差数列，则等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
略
6. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
C
略
7. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200 =（）
A．201 B．200 C． 101
D．100
参考答案：
略
8. 圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是
（）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．
【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，
令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）
定点A（1，2）在圆内，
故直线和圆相交，
故选：B．
9. 设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )
A．都不大于2 B．都不小于2 C.至少有一个不大于2 D．都小于2
参考答案：
D
10. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞
0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）
A．600 B．400 C．300 D．200
参考答案：
D
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．
【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），
统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，
∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，
则落在90分到110分之间的人数为300人，
故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （文）数列的前n项和，则＝___________
参考答案：
-3 ≤x≤1
略
12. 已知向量, 的夹角为, 且, ,
则 .
参考答案：
1
13. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是。

参考答案：
若是偶数，则都是偶数
略
14. 阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______.
参考答案：
略
15. 在△ABC 中，如果
，那么等
于 。

参考答案：
略
16. 曲线C:
在处的切线方程为
_____ ____．
参考答案：
2x-y+2=0 17. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .
（）
参考答案：
5%
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；
（2）令(n N*)，求数列的前n项和．
参考答案：
（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==..。

6分
（2）由（1）知，所以b n===，
所以==，
即数列的前n项和=.。

13分
19. 已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．
（1）判断⊙O和⊙C的位置关系；
（2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断⊙O和⊙C的位置关系；
（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程．
【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2；…
∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圆心C（0，6），r2=3…3分
∵|OC|=6＞r1+r2…
∴⊙O与⊙C相离．…
（2）显然，切线斜率存在，设为k．…
∴切线l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．
∴…
解得k=±2，∴切线方程为…
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
20. 已知成等比差数列（为正偶
数）．又和3的大小.
参考答案：
略
21. 数列中a1=8, a4=2, 且满足(n∈N*),
(1)求数列通项公式;
(2)设, 求.
参考答案：
解: ∵, ∴
∴ 数列{a n}是首项为a1=8的等差数列.
∵ a1=8, a4=2, ∴ ∴
=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)
=
22. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.
参考答案：
解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；
则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立得
即
得：a=12或-4（6分）
所以抛物线方程为或。