河南省南阳市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

河南省南阳市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E ， 以顶点 C 、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F ，则 EF 的长为 （ ）
A ．
23
B ．
32
C ．23-
D ．31-
2．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
3．汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）
A．20 B．18 C．16 D．14
6．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×4
10-
10-D．4.3×5
10-B．0.43×4
10C．4.3×4
x后的价格是81元，则x为（）
7．某商品的价格为100元，连续两次降%
A．9 B．10 C．19 D．8
8．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
10．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）
A．150步B．200步C．250步D．300步
二、填空题
11．本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
温度/℃22 24 26 29
天数 2 1 3 1
12．如图，正方形OMNP 的定点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，则图中重叠部分的面积是__________2cm ．
13．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.
14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；⑤当AD ＝10时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
15．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．
16．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm ，则正方形⑦的边长为 cm ．
17．如图，反比例函数()10k
y x x
=
>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B
（b，3），则关于x的不等式组
k
mx
x
k
nx
x
⎧
<
⎪⎪
⎨
⎪>
⎪⎩
的解集为___________。

三、解答题
18．树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。

某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3 表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数中位数众数方差
A树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5
B树树叶的长宽比 2.2 0.38
C树树叶的长宽比 1.1 1.1 1.0 0.02
A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。

”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。

”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。

19．（6分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的条件是；
（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．
20．（6分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区1800 1600
B地区1600 1200
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方
案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
21．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
教学能力科研能力组织能力
甲81 85 86
乙92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
22．（8分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C （4，2）．
(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C 的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′，B′，C′；
(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为．
23．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率
0＜t≤2 2 0.04
2＜t≤4 3 0.06
4＜t≤615 0.30
6＜t≤8 a 0.50 t ＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
24．（10分）已知：31a =，求222013a a -+得值．
25．（10分）先化简，再求值：2
1
111121x x x x x +⎛⎫-÷
⎪-+++⎝⎭
，其中21x = 参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】
连接AE ，BE ，DF ，CF ，可证明三角形AEB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB 上的高线，同理可求出CD 边上的高线，进而求出EF 的长． 【详解】
解：连接AE ，BE ，DF ，CF ．
∵以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，AB=1， ∴AB=AE=BE ，
∴△AEB 是等边三角形， ∴边AB 上的高线为3
，
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
则EM=1-EN=1-
3
2
，
∴NF=EM=1-3
，
∴EF=1-EM-NF=3-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．
2．C
【解析】
【分析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解. 【详解】
∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，
∴邮箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，
∴符合条件的选项只有选项B.
故选B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.
【详解】
解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，
∴k<0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.
5．A
【解析】
【分析】
由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.
故选A.
点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
【解析】
【分析】
第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).
【详解】
由题意列出方程：100(1-x%)2=81
(1-x%)2=0.81
1-x%=±0.9
x=10或190
根据题意，舍弃x=190，则x=10，
故选择B.
【点睛】
要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.
8．D
【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；
③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选D．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．
9．A
【解析】
【分析】
在Rt△AEC中，由于CE
AC
=
1
2
，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，从而求出∠ACD=90°，
然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】
解：在Rt△AEC中，∵CE
AC
=
1
2
，∴∠1=∠1=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1
2
AD=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．D
【解析】
【分析】
根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】
解：设正方形的边长为x步，
∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴AM＝1
2
AD，AN＝
1
2
AB，
∴AM＝AN，
由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，
∴
ME AM
AN FN
=， 即AM 2＝30×750＝22500， 解得：AM ＝150， ∴AD ＝2AM ＝300步； 故选：D ． 【点睛】
本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题 11．1． 【解析】 【分析】
根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 【详解】
解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1． 故答案为：1． 【点睛】
众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键. 12．1 【解析】 【分析】
根据题意可得重叠部分的面积和AOD ∆面积相等，求出AOD ∆面积即可. 【详解】 解：如图，
四边形ABCD 和OMNP 是正方形
45,,90,90DAO ODC OA OD AOD POM ︒︒︒∴∠=∠==∠=∠=
又
,AOE AOD EOD DOF POM EOD ∠=∠-∠∠=∠-∠
AOE DOF ∴∠=∠
()AOE DOF ASA ∴∆≅∆
AOE
DOF
S
S
∴=
211
=2144
DOF DOE AOE DOE AOD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+==
=⨯=正方形重叠部分 故答案为：1 【点睛】
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键. 13．80° 【解析】 【分析】
先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=. 【详解】
∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点
∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质） 又∵//EF BC
∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等） ∵//DE AC
∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等） 又∵AH BC ⊥
∴三角形AHC 是Rt 三角形 ∵HF 是斜边上的中线 ∴1
2
HF AC FC =
= ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角） ∴18050280CFH ∠=-⨯= 【点睛】
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．①②④．
【解析】
【分析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=
2
5
AD
，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴AB AD
AD AF
=，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，故①正确；
由①可知：
22
5
AD AD AE
AB
==，
当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：
2222543AD AB BD =-=-=，
∴35AD ≤<，
∴2355
AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确； 如图2，作AH ⊥BC 于H ，
∵AB=AC=5， ∴BH=CH=
1
2
BC=4， ∴2222543AH AB BH =-=-=，
∵AD=AD′=10， ∴DH=D′H=
2222(10)31AD AH -=-=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3， ∵∠B=∠C
∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD ′与△D ′CE 不是全等形 故③不正确；
如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°， ∴∠ADE=∠C=∠B ， ∴BD=4；
如图4，DE ⊥BC 于D ，AH ⊥BC 于H ，
∵∠ADE=∠C ， ∴∠ADH=∠CAH ， ∴△ADH ∽△CAH ， ∴
DH AH AH CH =，即3
34
DH =， ∴DH=
9
4
， ∴BD=BH+DH=4+94=254
=6.1， 故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④； 故答案为：①②④. 【点睛】
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论． 15．
72
【解析】 【分析】
先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴1
2
CF DE EF DF =
==． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．
在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，
∴12BC =， ∴1257BE =-=．
在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，
∴1722OF BE ==． 故答案为：7
2
.
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 16．8 【解析】
试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm ；正方形②的边长为32
cm ；正方形③的边长为32cm ；正方形④的边长为16
cm ；正方形⑤的边长为16cm ；正方形
⑥的边长为8
cm ；正方形⑦的边长为8cm.
考点：等腰直角三角形的性质 17．
4
23
x << 【解析】 【分析】
把点A （2，2）代入1k y x =得k=4得到14y x =。

可求B （4,33）由函数图像可知k mx x
k
nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩
的解集是：423x <<
【详解】
解：把点A （2，2）代入1k y x =得：22
k
= ∴k=4 ∴14
y x
=
当y=3时43x
= ∴43x =
∴B（4
,33
）
由函数图像可知
k
mx
x
k
nx
x
⎧
<
⎪⎪
⎨
⎪>
⎪⎩
的解集是：
4
2
3
x
<<
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.
三、解答题
18．（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；
（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；
（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.
【详解】
解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，
∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；
∵2.0出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为2.0.
（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.
理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；
由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．
【点睛】
本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.
19．（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或AB AD
AC AB
=，答案不唯一）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；
（2）根据条件证明即可.
【详解】
（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
或AB AD
AC AB
=时，△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或AB AD
AC AB
=，答案不唯一）；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A, ∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
∵AB AD
AC AB
=，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
20．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答． 21．（1）甲被录用；（2）乙被录用．
【解析】
分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；
详解: （1）甲的平均成绩为
=84（分）； 乙的平均成绩为=82（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），
乙的平均成绩为=84.8（分）， 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
点睛: 本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.
数据x 1、x 2、……、x n 的算术平均数：x =
1n (x 1+x 2+……+x n )， 加权平均数：112212............n n n
w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……w n 为权数）. 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.
22．（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a ﹣1，2b ﹣1）．
【解析】
【分析】
（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；
（2）利用已知图形得出对应点坐标；
（3）利用各点变化规律，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；
（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；
故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；
（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），
A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；
∴D（a，b）为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
故答案为（2a﹣1，2b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
23．（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【解析】
【分析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点睛】
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 24．2015
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式将多项式变形，再将a 的值代入计算即可.
【详解】
原式=2(1)2012a -+，
∵1a =，
∴原式)2112012320122015=-+=+=.
【点睛】
此题考查多项式的化简求值，二次根式的乘方计算，将多项式正确变形使计算更加简便.
25．21
x - 【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可
【详解】 解：原式2(1)(1)11)(1)21
x x x x x x x ++--+=÷+-+（ 211)(1)1
x x x +=•+-（ 21
x =-
当1x =时， 原式
=
=【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．。