2020版高考数学一轮复习课时规范练9指数与指数函数理北师大版

课时规范练9指数与指数函数
基础巩固组
1.化简(x>0,y>0)得()
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
2.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是()
A.(-∞,2]
B.[2,+∞)
C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()
A.[9,81]
B.[3,9]
C.[1,9]
D.[1,+∞)
4.函数y=a x-a(a>0,且a≠1)的图像可能是()
5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>c>a
6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()
A.5
B.7
C.9
D.11
7.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是()
A.x-y>0
B.x+y<0
C.x-y<0
D.x+y>0
8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)> 0}=()
A.{x|x<-3或x>5}
B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7}
D.{x|x<-3或x>3}
9.函数f(x)=的递减区间为.
10.已知函数f(x)=3x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判断x>0时,f(x)的单调性;
(3)若3t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.
综合提升组
11.函数y=(0<a<1)图像的大致形状是()
12.若关于x的方程|a x-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是()
A. (0,1)∪(1,+∞)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.
13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.
14.已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求m的值;
(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.
创新应用组
15.(2018湖南衡阳一模,9)若实数x,y满足|x-1|-ln y=0,则y关于x的函数图像的大致形状是()
16.(2018辽宁抚顺一模,12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()
A.[-)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,2)
D.[-2)
参考答案
课时规范练9指数与指数函数
1.A原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.
2.B由f(1)=,得a2=.
又a>0,∴a=,即f(x)=.
∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,
∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.
3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.
因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.
4.C当x=1时,y=a1-a=0,所以y=a x-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.
5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.
又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.
综上,a>b>c.
6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=
7.
7.D因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-为增函
数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.
8.B∵f(2)=0,
∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,
∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9.(-∞,1]设u=-x2+2x+1,∵y=在R上为减函数,
又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],∴f(x)的递减区间为(-∞,1].
10.解(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,
∴f(x)=2无解.
当x>0时,f(x)=3x-,令3x-=2.
∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±.
∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+).
(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=在
(0,+∞)上递减,
∴f(x)=3x-在(0,+∞)上递增.
(3)∵t∈, ∴f(t)=3t->0.
∴3t f(2t)+mf(t)≥0化为3t+m≥0,
即3t+m≥0,即m≥-32t-1.
令g(t)=-32t-1,则g(t)在上递减,
∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).
11.D函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y==当x>0时,函数是一个指数函数,
∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是减少的;当x<0时,函数图像与指数函数y=a x(x<0,0<a<1)的图像关于x轴对称,在(-∞,0)上是增加的,故选D.
12.D方程|a x-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根转化为函数y=|a x-1|与y=2a有两个交点.
①当0<a<1时,如图(1),∴0<2a<1,即0<a<.
②当a>1时,如图(2),而y=2a>1不符合要求.
综上,0<a<.
13.(-1,2)原不等式变形为m2-m<.∵函数y=在(-∞,-1]上是减少的,∴≥=2,
当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.
14.解(1)由函数f(x)是奇函数,可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.
(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,
即方程=2x+1-a至少有一个实根,
即方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.
令t=2x>0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.
方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).
方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,
∴只需
解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).
15.A由实数x,y满足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=因为e>1,故函数在[1,+∞)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的图像关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.
16.B根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,
即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),
∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,
化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,
令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,
设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=,
若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解, 则需解得-2≤m<4.
综上可得实数m的取值范围为[-2,+∞).。